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文檔簡(jiǎn)介

廣東揭陽(yáng)八下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)

1.下列各數(shù)中,有理數(shù)是()

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\sqrt[3]{-8}$

D.$-\sqrt{3}$

2.已知$-3<2x<6$,則$x$的取值范圍是()

A.$-3<x<3$

B.$-3<x<2$

C.$2<x<3$

D.$-2<x<6$

3.若$-1<x<2$,則下列各式中,正確的是()

A.$|x|<1$

B.$-x<1$

C.$|x|>1$

D.$-x>-1$

4.已知$a$,$b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個(gè)根,則$a+b$的值是()

A.3

B.2

C.1

D.0

5.若$a>0$,$b>0$,則下列不等式中,正確的是()

A.$a+b>a$

B.$ab>a$

C.$a-b>a$

D.$a-b<b$

6.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1=3$,公差$d=2$,則$a_6$的值是()

A.9

B.10

C.11

D.12

7.已知正方形的邊長(zhǎng)為2,則其對(duì)角線的長(zhǎng)度是()

A.2

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.$\sqrt{4}$

8.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的是()

A.$y=x^2$

B.$y=x^3$

C.$y=x^4$

D.$y=x^5$

9.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$,則$f(-1)$的值是()

A.1

B.0

C.-1

D.-2

10.下列各式中,正確的是()

A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

B.$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

C.$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

D.$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$

二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)

1.下列各數(shù)中,屬于實(shí)數(shù)集的有()

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\sqrt[3]{-8}$

D.$-\sqrt{3}$

E.$\frac{1}{2}+\sqrt{3}i$

2.下列各選項(xiàng)中,正確的有理數(shù)指數(shù)冪是()

A.$2^{-3}=\frac{1}{8}$

B.$(-2)^{-2}=\frac{1}{4}$

C.$(\frac{1}{3})^0=1$

D.$(-3)^{-1}=-\frac{1}{3}$

E.$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$

3.若$|x-1|=3$,則$x$的取值可以是()

A.4

B.-2

C.2

D.-4

E.0

4.下列函數(shù)中,具有以下性質(zhì)的是()

A.$y=x^2$在定義域內(nèi)是增函數(shù)

B.$y=2^x$在定義域內(nèi)是增函數(shù)

C.$y=\log_2x$在定義域內(nèi)是減函數(shù)

D.$y=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)

E.$y=-x^3$在定義域內(nèi)是減函數(shù)

5.下列各對(duì)數(shù)式中,正確的是()

A.$\log_2(8)=3$

B.$\log_2(1)=0$

C.$\log_2(0.25)=-2$

D.$\log_2(2)=1$

E.$\log_2(16)=4$

三、填空題(每題4分,共20分)

1.若$a$,$b$是方程$x^2-5x+6=0$的兩個(gè)根,則$a+b=$________,$ab=$________。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=5$,公差$d=3$,則第10項(xiàng)$a_{10}=$________。

3.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是________。

4.函數(shù)$y=3x^2-4x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.若$|x-2|=5$,則$x$的取值范圍是________。

四、計(jì)算題(每題10分,共50分)

1.解下列方程:

$$

2(x-3)=3(x+1)-4

$$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2+2n$,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n$。

3.計(jì)算下列函數(shù)的值:

$$

f(x)=x^2-4x+4\quad\text{當(dāng)}\quadx=3

$$

4.已知直角三角形ABC中,$\angleA=90^\circ$,$AB=6$,$BC=8$,求斜邊$AC$的長(zhǎng)度。

5.解下列不等式組:

$$

\begin{cases}

2x-3<x+4\\

3x+2\geq2

\end{cases}

$$

6.求下列函數(shù)的定義域:

$$

f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-2}

$$

7.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$,求第10項(xiàng)$a_{10}$的值。

8.解下列方程組:

$$

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-4y=11

\end{cases}

$$

9.計(jì)算下列表達(dá)式的值:

$$

(2x+3y)^2-(x-2y)^2\quad\text{當(dāng)}\quadx=1,\quady=-2

$$

10.求下列函數(shù)的極值:

$$

f(x)=x^3-3x^2+4

$$

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:

一、選擇題

1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

二、多項(xiàng)選擇題

1.ABCDE

2.ABDE

3.ABCDE

4.BDE

5.ABCDE

三、填空題

1.5;6

2.23

3.(-2,-3)

4.(1,-1)

5.(-∞,7)∪(7,+∞)

四、計(jì)算題

1.解:

$$

2(x-3)=3(x+1)-4\\

2x-6=3x+3-4\\

-x=5\\

x=-5

$$

答案:$x=-5$

2.解:

$$

S_n=4n^2+2n\\

S_{n-1}=4(n-1)^2+2(n-1)\\

a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2+2n-4(n-1)^2-2(n-1)\\

a_n=4n^2+2n-4n^2+8n-4-2n+2\\

a_n=8n-6

$$

答案:$a_n=8n-6$

3.解:

$$

f(x)=2x+1\\

f(3)=2(3)+1=7

$$

答案:$f(3)=7$

4.解:

$$

AC^2=AB^2+BC^2\\

AC^2=6^2+8^2\\

AC^2=36+64\\

AC^2=100\\

AC=10

$$

答案:$AC=10$

5.解:

$$

\begin{cases}

2x-3<x+4\\

3x+2\geq2

\end{cases}\\

\begin{cases}

x<7\\

x\geq0

\end{cases}\\

0\leqx<7

$$

答案:$0\leqx<7$

6.解:

$$

f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-2}\\

f(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}\quad\text{(x≠2)}\\

f(x)=x-3

$$

答案:$f(x)=x-3$

7.解:

$$

S_n=3n^2+2n\\

S_{10}=3(10)^2+2(10)\\

S_{10}=300+20\\

S_{10}=320\\

a_{10}=S_{10}-S_9\\

a_{10}=320-(3(9)^2+2(9))\\

a_{10}=320-243\\

a_{10}=77

$$

答案:$a_{10}=77$

8.解:

$$

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-4y=11

\end{cases}\\

\begin{cases}

x=1\\

y=2

\end{cases}

$$

答案:$x=1,y=2$

9.解:

$$

(2x+3y)^2-(x-2y)^2\\

=(2(1)+3(-2))^2-(1-2(-2))^2\\

=(-4)^2-(-3)^2\\

=16-9\\

=7

$$

答案:$7$

10.解:

$$

f(x)=x^3-3x^2+4\\

f'(x)=3x^2-6x\\

f'(x)=3x(x-2)

$$

令$f'(x)=0$,得$x=0$或$x=2$。

當(dāng)$x<0$時(shí),$f'(x)>0$;當(dāng)$0<x<2$時(shí),$f'(x)<0$;當(dāng)$x>2$時(shí),$f'(x)>0$。

所以,$f(x)$在$x=0$時(shí)取得極大值$f(0)=4$,在$x=2$時(shí)取得極小值$f(2)=0$。

答案:極大值$f(0)=4$,極小值$f(2)=0$

知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

1.一元一次方程:解一元一次方程的基本方法,包括代入法、消元法等。

2.一元二次方程:解一元二次方程的基本方法,包括因式分解法、配方法、公式法等。

3.等差數(shù)

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