廣東揭陽八下數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\sqrt[3]{-8}$

D.$-\sqrt{3}$

2.已知$-3<2x<6$，則$x$的取值范圍是（）

A.$-3<x<3$

B.$-3<x<2$

C.$2<x<3$

D.$-2<x<6$

3.若$-1<x<2$，則下列各式中，正確的是（）

A.$|x|<1$

B.$-x<1$

C.$|x|>1$

D.$-x>-1$

4.已知$a$，$b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個根，則$a+b$的值是（）

A.3

B.2

C.1

D.0

5.若$a>0$，$b>0$，則下列不等式中，正確的是（）

A.$a+b>a$

B.$ab>a$

C.$a-b>a$

D.$a-b<b$

6.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_6$的值是（）

A.9

B.10

C.11

D.12

7.已知正方形的邊長為2，則其對角線的長度是（）

A.2

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.$\sqrt{4}$

8.下列函數中，是奇函數的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=x^3$

C.$y=x^4$

D.$y=x^5$

9.已知函數$f(x)=2x+1$，則$f(-1)$的值是（）

A.1

B.0

C.-1

D.-2

10.下列各式中，正確的是（）

A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

B.$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

C.$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

D.$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于實數集的有（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\sqrt[3]{-8}$

D.$-\sqrt{3}$

E.$\frac{1}{2}+\sqrt{3}i$

2.下列各選項中，正確的有理數指數冪是（）

A.$2^{-3}=\frac{1}{8}$

B.$(-2)^{-2}=\frac{1}{4}$

C.$(\frac{1}{3})^0=1$

D.$(-3)^{-1}=-\frac{1}{3}$

E.$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$

3.若$|x-1|=3$，則$x$的取值可以是（）

A.4

B.-2

C.2

D.-4

E.0

4.下列函數中，具有以下性質的是（）

A.$y=x^2$在定義域內是增函數

B.$y=2^x$在定義域內是增函數

C.$y=\log_2x$在定義域內是減函數

D.$y=\sqrt{x}$在定義域內是增函數

E.$y=-x^3$在定義域內是減函數

5.下列各對數式中，正確的是（）

A.$\log_2(8)=3$

B.$\log_2(1)=0$

C.$\log_2(0.25)=-2$

D.$\log_2(2)=1$

E.$\log_2(16)=4$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$a$，$b$是方程$x^2-5x+6=0$的兩個根，則$a+b=$________，$ab=$________。

2.已知等差數列$\{a_n\}$的第一項$a_1=5$，公差$d=3$，則第10項$a_{10}=$________。

3.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于原點的對稱點是________。

4.函數$y=3x^2-4x+1$的頂點坐標是________。

5.若$|x-2|=5$，則$x$的取值范圍是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程：

$$

2(x-3)=3(x+1)-4

$$

2.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=4n^2+2n$，求該數列的通項公式$a_n$。

3.計算下列函數的值：

$$

f(x)=x^2-4x+4\quad\text{當}\quadx=3

$$

4.已知直角三角形ABC中，$\angleA=90^\circ$，$AB=6$，$BC=8$，求斜邊$AC$的長度。

5.解下列不等式組：

$$

\begin{cases}

2x-3<x+4\\

3x+2\geq2

\end{cases}

$$

6.求下列函數的定義域：

$$

f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-2}

$$

7.已知數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，求第10項$a_{10}$的值。

8.解下列方程組：

$$

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-4y=11

\end{cases}

$$

9.計算下列表達式的值：

$$

(2x+3y)^2-(x-2y)^2\quad\text{當}\quadx=1,\quady=-2

$$

10.求下列函數的極值：

$$

f(x)=x^3-3x^2+4

$$

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

二、多項選擇題

1.ABCDE

2.ABDE

3.ABCDE

4.BDE

5.ABCDE

三、填空題

1.5；6

2.23

3.(-2,-3)

4.(1,-1)

5.(-∞,7)∪(7,+∞)

四、計算題

1.解：

$$

2(x-3)=3(x+1)-4\\

2x-6=3x+3-4\\

-x=5\\

x=-5

$$

答案：$x=-5$

2.解：

$$

S_n=4n^2+2n\\

S_{n-1}=4(n-1)^2+2(n-1)\\

a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2+2n-4(n-1)^2-2(n-1)\\

a_n=4n^2+2n-4n^2+8n-4-2n+2\\

a_n=8n-6

$$

答案：$a_n=8n-6$

3.解：

$$

f(x)=2x+1\\

f(3)=2(3)+1=7

$$

答案：$f(3)=7$

4.解：

$$

AC^2=AB^2+BC^2\\

AC^2=6^2+8^2\\

AC^2=36+64\\

AC^2=100\\

AC=10

$$

答案：$AC=10$

5.解：

$$

\begin{cases}

2x-3<x+4\\

3x+2\geq2

\end{cases}\\

\begin{cases}

x<7\\

x\geq0

\end{cases}\\

0\leqx<7

$$

答案：$0\leqx<7$

6.解：

$$

f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-2}\\

f(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}\quad\text{（x≠2）}\\

f(x)=x-3

$$

答案：$f(x)=x-3$

7.解：

$$

S_n=3n^2+2n\\

S_{10}=3(10)^2+2(10)\\

S_{10}=300+20\\

S_{10}=320\\

a_{10}=S_{10}-S_9\\

a_{10}=320-(3(9)^2+2(9))\\

a_{10}=320-243\\

a_{10}=77

$$

答案：$a_{10}=77$

8.解：

$$

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-4y=11

\end{cases}\\

\begin{cases}

x=1\\

y=2

\end{cases}

$$

答案：$x=1,y=2$

9.解：

$$

(2x+3y)^2-(x-2y)^2\\

=(2(1)+3(-2))^2-(1-2(-2))^2\\

=(-4)^2-(-3)^2\\

=16-9\\

=7

$$

答案：$7$

10.解：

$$

f(x)=x^3-3x^2+4\\

f'(x)=3x^2-6x\\

f'(x)=3x(x-2)

$$

令$f'(x)=0$，得$x=0$或$x=2$。

當$x<0$時，$f'(x)>0$；當$0<x<2$時，$f'(x)<0$；當$x>2$時，$f'(x)>0$。

所以，$f(x)$在$x=0$時取得極大值$f(0)=4$，在$x=2$時取得極小值$f(2)=0$。

答案：極大值$f(0)=4$，極小值$f(2)=0$

知識點總結：

1.一元一次方程：解一元一次方程的基本方法，包括代入法、消元法等。

2.一元二次方程：解一元二次方程的基本方法，包括因式分解法、配方法、公式法等。

3.等差數