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文檔簡介
廣東揭陽八下數學試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列各數中,有理數是()
A.$\sqrt{2}$
B.$\pi$
C.$\sqrt[3]{-8}$
D.$-\sqrt{3}$
2.已知$-3<2x<6$,則$x$的取值范圍是()
A.$-3<x<3$
B.$-3<x<2$
C.$2<x<3$
D.$-2<x<6$
3.若$-1<x<2$,則下列各式中,正確的是()
A.$|x|<1$
B.$-x<1$
C.$|x|>1$
D.$-x>-1$
4.已知$a$,$b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個根,則$a+b$的值是()
A.3
B.2
C.1
D.0
5.若$a>0$,$b>0$,則下列不等式中,正確的是()
A.$a+b>a$
B.$ab>a$
C.$a-b>a$
D.$a-b<b$
6.在等差數列$\{a_n\}$中,若$a_1=3$,公差$d=2$,則$a_6$的值是()
A.9
B.10
C.11
D.12
7.已知正方形的邊長為2,則其對角線的長度是()
A.2
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{4}$
8.下列函數中,是奇函數的是()
A.$y=x^2$
B.$y=x^3$
C.$y=x^4$
D.$y=x^5$
9.已知函數$f(x)=2x+1$,則$f(-1)$的值是()
A.1
B.0
C.-1
D.-2
10.下列各式中,正確的是()
A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$
二、多項選擇題(每題4分,共20分)
1.下列各數中,屬于實數集的有()
A.$\sqrt{2}$
B.$\pi$
C.$\sqrt[3]{-8}$
D.$-\sqrt{3}$
E.$\frac{1}{2}+\sqrt{3}i$
2.下列各選項中,正確的有理數指數冪是()
A.$2^{-3}=\frac{1}{8}$
B.$(-2)^{-2}=\frac{1}{4}$
C.$(\frac{1}{3})^0=1$
D.$(-3)^{-1}=-\frac{1}{3}$
E.$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
3.若$|x-1|=3$,則$x$的取值可以是()
A.4
B.-2
C.2
D.-4
E.0
4.下列函數中,具有以下性質的是()
A.$y=x^2$在定義域內是增函數
B.$y=2^x$在定義域內是增函數
C.$y=\log_2x$在定義域內是減函數
D.$y=\sqrt{x}$在定義域內是增函數
E.$y=-x^3$在定義域內是減函數
5.下列各對數式中,正確的是()
A.$\log_2(8)=3$
B.$\log_2(1)=0$
C.$\log_2(0.25)=-2$
D.$\log_2(2)=1$
E.$\log_2(16)=4$
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若$a$,$b$是方程$x^2-5x+6=0$的兩個根,則$a+b=$________,$ab=$________。
2.已知等差數列$\{a_n\}$的第一項$a_1=5$,公差$d=3$,則第10項$a_{10}=$________。
3.在直角坐標系中,點$A(2,3)$關于原點的對稱點是________。
4.函數$y=3x^2-4x+1$的頂點坐標是________。
5.若$|x-2|=5$,則$x$的取值范圍是________。
四、計算題(每題10分,共50分)
1.解下列方程:
$$
2(x-3)=3(x+1)-4
$$
2.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=4n^2+2n$,求該數列的通項公式$a_n$。
3.計算下列函數的值:
$$
f(x)=x^2-4x+4\quad\text{當}\quadx=3
$$
4.已知直角三角形ABC中,$\angleA=90^\circ$,$AB=6$,$BC=8$,求斜邊$AC$的長度。
5.解下列不等式組:
$$
\begin{cases}
2x-3<x+4\\
3x+2\geq2
\end{cases}
$$
6.求下列函數的定義域:
$$
f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-2}
$$
7.已知數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$,求第10項$a_{10}$的值。
8.解下列方程組:
$$
\begin{cases}
x+2y=5\\
3x-4y=11
\end{cases}
$$
9.計算下列表達式的值:
$$
(2x+3y)^2-(x-2y)^2\quad\text{當}\quadx=1,\quady=-2
$$
10.求下列函數的極值:
$$
f(x)=x^3-3x^2+4
$$
本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下:
一、選擇題
1.C
2.A
3.B
4.A
5.B
6.B
7.C
8.B
9.C
10.C
二、多項選擇題
1.ABCDE
2.ABDE
3.ABCDE
4.BDE
5.ABCDE
三、填空題
1.5;6
2.23
3.(-2,-3)
4.(1,-1)
5.(-∞,7)∪(7,+∞)
四、計算題
1.解:
$$
2(x-3)=3(x+1)-4\\
2x-6=3x+3-4\\
-x=5\\
x=-5
$$
答案:$x=-5$
2.解:
$$
S_n=4n^2+2n\\
S_{n-1}=4(n-1)^2+2(n-1)\\
a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2+2n-4(n-1)^2-2(n-1)\\
a_n=4n^2+2n-4n^2+8n-4-2n+2\\
a_n=8n-6
$$
答案:$a_n=8n-6$
3.解:
$$
f(x)=2x+1\\
f(3)=2(3)+1=7
$$
答案:$f(3)=7$
4.解:
$$
AC^2=AB^2+BC^2\\
AC^2=6^2+8^2\\
AC^2=36+64\\
AC^2=100\\
AC=10
$$
答案:$AC=10$
5.解:
$$
\begin{cases}
2x-3<x+4\\
3x+2\geq2
\end{cases}\\
\begin{cases}
x<7\\
x\geq0
\end{cases}\\
0\leqx<7
$$
答案:$0\leqx<7$
6.解:
$$
f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-2}\\
f(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}\quad\text{(x≠2)}\\
f(x)=x-3
$$
答案:$f(x)=x-3$
7.解:
$$
S_n=3n^2+2n\\
S_{10}=3(10)^2+2(10)\\
S_{10}=300+20\\
S_{10}=320\\
a_{10}=S_{10}-S_9\\
a_{10}=320-(3(9)^2+2(9))\\
a_{10}=320-243\\
a_{10}=77
$$
答案:$a_{10}=77$
8.解:
$$
\begin{cases}
x+2y=5\\
3x-4y=11
\end{cases}\\
\begin{cases}
x=1\\
y=2
\end{cases}
$$
答案:$x=1,y=2$
9.解:
$$
(2x+3y)^2-(x-2y)^2\\
=(2(1)+3(-2))^2-(1-2(-2))^2\\
=(-4)^2-(-3)^2\\
=16-9\\
=7
$$
答案:$7$
10.解:
$$
f(x)=x^3-3x^2+4\\
f'(x)=3x^2-6x\\
f'(x)=3x(x-2)
$$
令$f'(x)=0$,得$x=0$或$x=2$。
當$x<0$時,$f'(x)>0$;當$0<x<2$時,$f'(x)<0$;當$x>2$時,$f'(x)>0$。
所以,$f(x)$在$x=0$時取得極大值$f(0)=4$,在$x=2$時取得極小值$f(2)=0$。
答案:極大值$f(0)=4$,極小值$f(2)=0$
知識點總結:
1.一元一次方程:解一元一次方程的基本方法,包括代入法、消元法等。
2.一元二次方程:解一元二次方程的基本方法,包括因式分解法、配方法、公式法等。
3.等差數
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