高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，那么$f(x)$的值域?yàn)椋?/p>

A.$[1,+\infty)$

B.$[0,+\infty)$

C.$[1,\sqrt{2}]$

D.$[0,\sqrt{2}]$

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.$(-3,-2)$

B.$(-2,-3)$

C.$(3,2)$

D.$(2,3)$

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=1$，公差為$d=2$，則$a_{10}$的值為：

A.20

B.21

C.22

D.23

4.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項(xiàng)為$b_1=3$，公比為$q=2$，則$b_5$的值為：

A.24

B.18

C.12

D.6

5.設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi$，其中$a,b$為實(shí)數(shù)，且$|z|=1$，那么$\operatorname{arg}z$的取值范圍是：

A.$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$

B.$(-\frac{\pi}{2},\pi)$

C.$(-\pi,\pi)$

D.$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\cup(\pi,\frac{3\pi}{2})$

6.已知一元二次方程$x^2-2x+1=0$的兩個(gè)根為$a$和$b$，那么$a+b$和$ab$的值分別為：

A.$2$，$1$

B.$1$，$2$

C.$2$，$-1$

D.$1$，$-2$

7.在三角形$ABC$中，若$\angleA=30^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)為：

A.$105^\circ$

B.$120^\circ$

C.$135^\circ$

D.$150^\circ$

8.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$O(0,0)$，$A(2,0)$，$B(0,3)$，則$\triangleOAB$的面積為：

A.$6$

B.$9$

C.$12$

D.$15$

9.若$ab+bc+ca=0$，那么$a^2+b^2+c^2$的值為：

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

10.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，那么$f'(x)$的值為：

A.$3x^2-3$

B.$3x^2-1$

C.$3x^2+3$

D.$3x^2+1$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.$a_n=2n+1$

B.$a_n=3^n$

C.$a_n=\frac{1}{n}$

D.$a_n=n^2-1$

3.下列復(fù)數(shù)中，哪些的模長(zhǎng)等于1？

A.$z=1+i$

B.$z=1-i$

C.$z=-1+i$

D.$z=-1-i$

4.下列三角形中，哪些是直角三角形？

A.$\angleA=45^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$\angleC=90^\circ$

B.$\angleA=30^\circ$，$\angleB=60^\circ$，$\angleC=90^\circ$

C.$\angleA=90^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$\angleC=45^\circ$

D.$\angleA=90^\circ$，$\angleB=30^\circ$，$\angleC=60^\circ$

5.下列方程中，哪些有實(shí)數(shù)解？

A.$x^2+1=0$

B.$x^2-4=0$

C.$x^2+4x+4=0$

D.$x^2-2x+1=0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則$a$的取值范圍是______，$h$和$k$的關(guān)系是______。

2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為______。

3.復(fù)數(shù)$z=3-4i$的模長(zhǎng)為______，它的共軛復(fù)數(shù)為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)$O$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.若方程$x^2-5x+6=0$的兩個(gè)根為$a$和$b$，則$a^2+b^2$的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)$f(x)=\frac{2x^2-3x+1}{x-1}$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)$f'(2)$。

2.解一元二次方程$x^2-6x+9=0$，并寫出它的判別式$\Delta$。

3.已知復(fù)數(shù)$z=1+3i$，求$z$的模長(zhǎng)$|z|$和它的輻角$\operatorname{arg}z$（用弧度表示）。

4.在直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)$A(-2,3)$和$B(4,-1)$，求線段$AB$的長(zhǎng)度。

5.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，求$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值，并說(shuō)明理由。

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線$l:2x-y+3=0$和圓$C:(x-1)^2+(y+2)^2=4$，求直線$l$和圓$C$的交點(diǎn)坐標(biāo)。

7.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，5，7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n$。

8.若數(shù)列$\{b_n\}$滿足遞推關(guān)系$b_{n+1}=\frac{2b_n+1}{3}$，且$b_1=1$，求$b_5$的值。

9.解不等式組$\begin{cases}x^2-4x+3<0\\x+2>0\end{cases}$，并寫出解集。

10.計(jì)算定積分$\int_0^1(x^2-2x+3)dx$，并解釋其幾何意義。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題

1.A,C

2.A,C,D

3.A,B,C,D

4.B,C,D

5.B,C,D

三、填空題

1.$a>0$，$h=-\frac{b}{2a}$，$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$

2.11

3.$5$，$-3i$

4.$(-2,-3)$

5.10

四、計(jì)算題

1.解：$f'(x)=\fracr2wjzdi{dx}(2x^2-3x+1)\cdot\frac{1}{x-1}-\frac{2x^2-3x+1}{(x-1)^2}$，$f'(2)=\frac{2\cdot2^2-3\cdot2+1}{2-1}-\frac{2\cdot2^2-3\cdot2+1}{(2-1)^2}=4-3=1$。

2.解：$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0$。

3.解：$|z|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$\operatorname{arg}z=\arctan\frac{3}{1}=\arctan3$。

4.解：$AB=\sqrt{(4-(-2))^2+(-1-3)^2}=\sqrt{6^2+(-4)^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$。

5.解：$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$得$x=1$，在$x=1$處$f(x)$取得極小值$f(1)=-2$。由于$f(x)$是三次函數(shù)，且在$x=1$處取得極小值，因此$x=3$處取得最大值$f(3)=18$。

6.解：將直線$l$的方程代入圓$C$的方程中，得$(2x-1)^2+(y+2)^2=4$，化簡(jiǎn)得$4x^2-4x+1+y^2+4y+4=4$，即$4x^2-4x+y^2+4y+1=0$。這是一個(gè)圓的方程，圓心為$(1,-2)$，半徑為$\sqrt{1}$。因此，直線$l$和圓$C$的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,1)$和$(1,-3)$。

7.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$a_2=a_1+d$，$a_3=a_2+d$，代入$a_1=3$，$d=2$得$a_2=5$，$a_3=7$。因此，通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)\cdot2=2n+1$。

8.解：$b_2=\frac{2b_1+1}{3}=\frac{2\cdot1+1}{3}=\frac{3}{3}=1$，$b_3=\frac{2b_2+1}{3}=\frac{2\cdot1+1}{3}=\frac{3}{3}=1$，$b_4=\frac{2b_3+1}{3}=\frac{2\cdot1+1}{3}=\frac{3}{3}=1$，$b_5=\frac{2b_4+1}{3}=\frac{2\cdot1+1}{3}=\frac{3}{3}=1$。

9.解：不等式$x^2-4x+3<0$的解集為$(1,3)$，不等式$x+2>0$的解集為$(-2,+\infty)$，因此不等式組的解集為$(1,3)$。

10.解：$\int_0^1(x^2-2x+3)dx=\left[\frac{x^3}{3}-x^2+3x\right]_0^1=\left(\frac{1^3}{3}-1^2+3\cdot1\right)-\left(\frac{0^3}{3}-0^2+3\cdot0\right)=\frac{1}{3}-1+3=\frac{7}{3}$。幾何意義為曲線$y=x^2-2x+3$與$x$軸在區(qū)間$[0,1]$上圍成的面積。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分

2.一元二次方程和不等式的解法

3.復(fù)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算

4.三角函數(shù)和三角形的性質(zhì)

5.數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推關(guān)系

6.直線和圓的方程及