福建新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于三角函數(shù)的基本性質(zhì)？

A.正弦函數(shù)的周期為$2\pi$

B.余弦函數(shù)的周期為$\pi$

C.正切函數(shù)的周期為$\pi$

D.正割函數(shù)的周期為$2\pi$

2.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a=1$，$c=5$，則$b$的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于二次函數(shù)的性質(zhì)？

A.二次函數(shù)的圖像是拋物線

B.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是$x=-\frac{2a}$

C.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$

D.二次函數(shù)的圖像開口向上或向下

4.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$\tan\alpha$的值為：

A.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D.$-\frac{1}{\sqrt{3}}$

5.福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于一元二次方程的解法？

A.直接開平方法

B.因式分解法

C.求根公式法

D.對(duì)數(shù)方程法

6.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，若$a$，$b$，$c$是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a=2$，$c=32$，則$b$的值為：

A.4

B.8

C.16

D.32

7.福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)？

A.復(fù)數(shù)可以表示為實(shí)部和虛部的和

B.復(fù)數(shù)的模是實(shí)部和虛部平方和的平方根

C.復(fù)數(shù)的共軛是實(shí)部不變，虛部取相反數(shù)

D.復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律

8.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，若$\log_28=\log_216$，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？

A.$2^3=2^4$

B.$2^3=2^2$

C.$2^3=2^5$

D.$2^3=2^1$

9.福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于向量運(yùn)算的性質(zhì)？

A.向量加法滿足交換律

B.向量加法滿足結(jié)合律

C.向量減法滿足交換律

D.向量減法滿足結(jié)合律

10.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\alpha\cos\alpha$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{4}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{1}{4}$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，以下哪些函數(shù)的圖像是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x^2|$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

E.$f(x)=x^4$

2.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于不等式組$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y<8\end{cases}$，以下哪些說(shuō)法是正確的？

A.不等式組有唯一解

B.不等式組無(wú)解

C.不等式組有無(wú)數(shù)解

D.不等式組的解集是一條直線

E.不等式組的解集是一個(gè)區(qū)域

3.福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，以下哪些幾何圖形的面積可以用公式$S=\frac{1}{2}r^2\theta$計(jì)算？

A.半圓

B.扇形

C.圓環(huán)

D.正方形

E.矩形

4.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪些是解三角形的基本定理？

A.正弦定理

B.余弦定理

C.平面幾何中的勾股定理

D.三角形的面積公式

E.三角形的內(nèi)角和定理

5.福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，以下哪些是數(shù)列的性質(zhì)？

A.數(shù)列的通項(xiàng)公式可以唯一確定數(shù)列

B.數(shù)列的前$n$項(xiàng)和可以唯一確定數(shù)列

C.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$

D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}$

E.數(shù)列的極限可以表示數(shù)列的收斂性

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，若$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，則$\tan\alpha$的值可以是______。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為______。

3.福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的圖像與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，若$\log_2(5x-1)=3$，則$x$的值為______。

5.福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，若直角三角形的兩個(gè)銳角分別為$30^\circ$和$60^\circ$，則該三角形的斜邊長(zhǎng)度是直角邊長(zhǎng)度的______倍。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求函數(shù)的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的極值。

2.計(jì)算題：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,3)$和點(diǎn)$B(-1,4)$，求直線$AB$的方程，并求直線$AB$與$x$軸和$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.計(jì)算題：已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=4n^2+3n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

4.計(jì)算題：在三角形$ABC$中，$A(0,0)$，$B(3,0)$，$C(0,4)$，求三角形$ABC$的面積。

5.計(jì)算題：已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-3^n$，求該數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C

7.D

8.A

9.D

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AC

2.AE

3.ABC

4.ABC

5.ACDE

三、填空題答案：

1.0或無(wú)窮大

2.19

3.(1,0)和(3,0)

4.$\frac{8}{5}$

5.2

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解題過(guò)程：

-求導(dǎo)數(shù)：$f'(x)=3x^2-6x+4$

-令導(dǎo)數(shù)等于0：$3x^2-6x+4=0$

-解方程：$x=1$或$x=\frac{2}{3}$

-求極值：$f(1)=-1$（極小值），$f(\frac{2}{3})=-\frac{5}{27}$（極大值）

2.解題過(guò)程：

-斜率：$k=\frac{4-0}{-1-3}=-\frac{4}{4}=-1$

-直線方程：$y-3=-1(x-2)$，化簡(jiǎn)得$y=-x+5$

-與$x$軸交點(diǎn)：$0=-x+5$，解得$x=5$，交點(diǎn)為(5,0)

-與$y$軸交點(diǎn)：$x=0$，解得$y=5$，交點(diǎn)為(0,5)

3.解題過(guò)程：

-由前$n$項(xiàng)和公式：$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$

-代入已知條件：$4n^2+3n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)2)$

-解方程：$8n^2+6n=n(2a_1+2n-2)$

-得到：$8n^2+6n=2na_1+2n^2-2n$

-化簡(jiǎn)：$6n^2+8n=2na_1$

-解得：$a_1=4$，$d=2$

4.解題過(guò)程：

-三角形面積公式：$S=\frac{1}{2}\cdot底\cdot高$

-底和高分別為3和4，所以$S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4=6$

5.解題過(guò)程：

-利用數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式：$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$

-代入已知條件：$S_n=\frac{2(1-2^n)}{1-2}-3^n$

-化簡(jiǎn)：$S_n=2(2^n-1)-3^n$

-得到：$S_n=2^{n+1}-2-3^n$

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-選擇題考察了三角函數(shù)、數(shù)列、二次函數(shù)、復(fù)數(shù)、不等式、向量等基礎(chǔ)知識(shí)。

-多項(xiàng)選擇題考察了函數(shù)性質(zhì)、不等式組、幾何圖形、三角形、數(shù)列等綜合應(yīng)用。

-填空題考察了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

-計(jì)算題考察了函數(shù)極值、直線方程、數(shù)列求和、三角形面積、數(shù)