廣東初三上學期數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=90°，那么∠C的度數是：

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

2.若方程2x+3=7的解為x，則x的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在直角坐標系中，點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是：

A.（-2，-3）

B.（2，-3）

C.（2，3）

D.（-2，3）

4.下列哪個數既是正整數又是偶數：

A.3

B.5

C.6

D.8

5.已知一元二次方程x2-5x+6=0，那么方程的解是：

A.x?=2，x?=3

B.x?=3，x?=2

C.x?=-2，x?=-3

D.x?=-3，x?=-2

6.在一次函數y=kx+b中，若k=2，b=-3，那么當x=1時，y的值為：

A.-1

B.1

C.-3

D.3

7.下列哪個圖形是中心對稱圖形：

A.正方形

B.等腰三角形

C.矩形

D.等邊三角形

8.在三角形ABC中，若AB=AC，那么∠B和∠C的度數分別是：

A.45°和45°

B.90°和90°

C.45°和135°

D.90°和45°

9.下列哪個數既是正整數又是質數：

A.4

B.5

C.6

D.7

10.已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，那么∠AOB的度數是：

A.90°

B.180°

C.45°

D.135°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是等式的基本性質：

A.加法性質

B.乘法性質

C.平移性質

D.對稱性質

E.反射性質

2.下列哪些圖形具有軸對稱性：

A.正方形

B.等腰三角形

C.平行四邊形

D.矩形

E.等邊三角形

3.下列哪些是勾股定理的推論：

A.勾股定理

B.三角形的面積公式

C.相似三角形的性質

D.直角三角形的斜邊是斜邊所對的直角邊的平方和

E.三角形的內角和定理

4.下列哪些是解一元一次方程的步驟：

A.確定方程的類型

B.移項

C.合并同類項

D.系數化為1

E.求解方程

5.下列哪些是平面直角坐標系中的坐標點：

A.（2，-3）

B.（-1，0）

C.（0，0）

D.（5，5）

E.（-5，-5）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個數的平方是9，則這個數是______和______。

2.在直角坐標系中，點P（3，-2）到原點O的距離是______。

3.下列方程的解是x=3，則該方程是______。

4.一個等腰三角形的底邊長是10厘米，腰長是12厘米，那么這個三角形的周長是______厘米。

5.若一個數加上它的倒數等于2，則這個數是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=2\end{cases}\]

2.已知一個二次函數的圖像開口向上，頂點坐標為（-1，2），且經過點（3，0），求該二次函數的解析式。

3.計算下列三角形的面積：底邊長為6厘米，高為4厘米的等腰三角形。

4.某商店在銷售一批商品時，先提價20%，然后再打8折。如果原價是100元，求現價。

5.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了3小時后，速度增加到80公里/小時，再行駛了2小時。求這輛汽車在整個行程中的平均速度。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.A

9.D

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B

2.A,B,D,E

3.A,B,D

4.A,B,C,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題（每題4分，共20分）

1.3，-3

2.5

3.x=3

4.32

5.4

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=2\end{cases}\]

解：

首先，將第二個方程乘以3，得到：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\12x-3y=6\end{cases}\]

然后將兩個方程相加，消去y：

\[14x=14\]

\[x=1\]

將x的值代入第一個方程：

\[2(1)+3y=8\]

\[3y=6\]

\[y=2\]

所以方程組的解是\(x=1,y=2\)。

2.已知一個二次函數的圖像開口向上，頂點坐標為（-1，2），且經過點（3，0），求該二次函數的解析式。

解：

由于頂點坐標為（-1，2），所以二次函數的解析式可以寫成：

\[y=a(x+1)^2+2\]

將點（3，0）代入上述方程：

\[0=a(3+1)^2+2\]

\[0=16a+2\]

\[16a=-2\]

\[a=-\frac{1}{8}\]

所以二次函數的解析式是：

\[y=-\frac{1}{8}(x+1)^2+2\]

3.計算下列三角形的面積：底邊長為6厘米，高為4厘米的等腰三角形。

解：

三角形的面積公式為\(S=\frac{1}{2}\times\text{底邊長}\times\text{高}\)。

\[S=\frac{1}{2}\times6\times4\]

\[S=12\]

所以三角形的面積是12平方厘米。

4.某商店在銷售一批商品時，先提價20%，然后再打8折。如果原價是100元，求現價。

解：

先提價20%，即原價的120%：

\[100\times1.2=120\]

再打8折，即120%的80%：

\[120\times0.8=96\]

所以現價是96元。

5.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛了3小時后，速度增加到80公里/小時，再行駛了2小時。求這輛汽車在整個行程中的平均速度。

解：

第一段行程的距離：

\[60\times3=180\]

第二段行程的距離：

\[80\times2=160\]

總行程距離：

\[180+160=340\]

總行程時間：

\[3+2=5\]

平均速度：

\[\frac{340}{5}=68\]

所以這輛汽車的平均速度是68公里/小時。

知識點總結：

1.解一元一次方程：通過移項、合并同類項、系數化為1等步驟求解一元一次方程。

2.二次函數：通過頂點坐標和經過的點確定二次函數的解析式。

3.三角形面積：應用三角形面積公式計算三角形的面積。

4.百分數應用：通過百分比計算提價和打折后的價格。

5.平均速度：通過計算總行