高一北師大版數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，有理數是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-\frac{1}{3}$

2.已知函數$f(x)=2x+1$，則$f(3)$的值為：

A.6

B.7

C.8

D.9

3.在下列各方程中，無解的是：

A.$2x+3=7$

B.$x^2+1=0$

C.$3x-4=2$

D.$2x+1=3x-2$

4.若$a>b$，則下列不等式中錯誤的是：

A.$a+2>b+2$

B.$a-3>b-3$

C.$a\cdot2>b\cdot2$

D.$a\div2>b\div2$

5.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_5$的值為：

A.9

B.10

C.11

D.12

6.在下列各函數中，奇函數是：

A.$f(x)=x^2+1$

B.$f(x)=2x+1$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

7.已知三角形的三邊長分別為$a$，$b$，$c$，若$a^2+b^2=c^2$，則該三角形是：

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.梯形

8.在下列各數中，整數是：

A.$\sqrt{16}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-\frac{1}{3}$

9.已知函數$f(x)=-x^2+2x+1$，則$f(-1)$的值為：

A.2

B.1

C.0

D.-1

10.在下列各圖形中，是圓的是：

A.矩形

B.正方形

C.等腰三角形

D.圓形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于實數集的有：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-\frac{1}{3}$

E.$i$

2.函數$f(x)=x^2-4x+4$的圖像特征包括：

A.頂點在$x$軸上

B.頂點在$y$軸上

C.頂點坐標為$(2,0)$

D.與$x$軸有兩個交點

E.與$y$軸有一個交點

3.在下列各對數式中，正確的是：

A.$\log_{2}4=2$

B.$\log_{3}9=2$

C.$\log_{5}25=2$

D.$\log_{4}16=2$

E.$\log_{2}8=3$

4.若$a$，$b$，$c$是等差數列的連續三項，且$a+c=10$，$b=4$，則該等差數列的公差$d$可能的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

5.下列各函數中，屬于一次函數的有：

A.$f(x)=3x-2$

B.$f(x)=2x^2+1$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=4$

E.$f(x)=-3x+5$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數$f(x)=2x-5$的圖像是一條______直線，其斜率為______，截距為______。

2.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2-2n$，則該數列的公差$d$為______。

3.若$a$，$b$，$c$成等比數列，且$a=2$，$b=6$，則該數列的第三項$c$為______。

4.在直角坐標系中，點$A(2,-3)$關于$y$軸的對稱點坐標為______。

5.若$x^2-5x+6=0$，則該方程的兩個根$x_1$和$x_2$的和為______，積為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：

設函數$f(x)=3x^2-4x+5$，求$f(2)$。

2.解下列方程：

解方程$2x^2-5x+2=0$。

3.求下列函數的圖像特征：

設函數$f(x)=-x^2+4x-5$，求該函數的頂點坐標、與坐標軸的交點坐標以及開口方向。

4.求下列數列的前$n$項和：

設等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，求該數列的前$10$項和$S_{10}$。

5.解下列不等式組，并畫出解集在平面直角坐標系中的圖形：

解不等式組$\begin{cases}2x-3>0\\x+4\leq6\end{cases}$。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C。有理數是可以表示為兩個整數之比的數，$\frac{1}{3}$是有理數。

2.B。將$x=3$代入$f(x)=2x+1$得到$f(3)=2\cdot3+1=7$。

3.B。$x^2+1=0$在實數范圍內無解，因為平方數不可能為負。

4.D。$a\div2>b\div2$不一定成立，因為除以一個正數不改變不等號的方向。

5.A。$a_5=a_1+4d=3+4\cdot2=11$。

6.D。奇函數滿足$f(-x)=-f(x)$，$\frac{1}{x}$是奇函數。

7.B。根據勾股定理，若$a^2+b^2=c^2$，則三角形是直角三角形。

8.A。$\sqrt{16}=4$是整數。

9.A。將$x=-1$代入$f(x)=-x^2+2x+1$得到$f(-1)=-(-1)^2+2(-1)+1=2$。

10.D。圓形是所有點到固定點（圓心）距離相等的圖形。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C,D。實數集包括有理數和無理數。

2.A,C,D。函數$f(x)=x^2-4x+4$的圖像是一個頂點在$(2,0)$的拋物線，開口向下。

3.A,B,C,D。這些都是正確的對數等式。

4.A,B,C。等差數列的公差$d=\frac{a_2-a_1}{2}=\frac{4-3}{2}=1$。

5.A,D,E。一次函數的形式為$f(x)=ax+b$，其中$a$和$b$是常數。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.斜率：2，截距：5。

2.公差$d=2$。

3.第三項$c=b\cdotr=6\cdot2=12$。

4.對稱點坐標為$(-2,-3)$。

5.根的和$x_1+x_2=5$，積$x_1\cdotx_2=6$。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$f(2)=3\cdot2^2-4\cdot2+5=12-8+5=9$。

2.$2x^2-5x+2=0$可以分解為$(2x-1)(x-2)=0$，所以$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=2$。

3.頂點坐標為$(2,1)$，與$x$軸交點為$(2,0)$，與$y$軸交點為$(0,-5)$，開口向下。

4.$S_{10}=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{10}{2}(3+(3+9\cdot2))=5\cdot21=105$。

5.解不等式$2x-3>0$得到$x>\frac{3}{2}$，解不等式$x+4\leq