豐臺區(qū)高二理科數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在實數(shù)范圍內(nèi)有最小值的是：

A.$y=x^2-4x+4$

B.$y=-x^2+4x+3$

C.$y=2x^2-3x+1$

D.$y=-3x^2+2x-1$

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$，則函數(shù)$f(x)$的圖像不經(jīng)過的象限是：

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.若$a,b,c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=9$，則$ab+bc+ca$的最大值為：

A.18

B.27

C.36

D.45

4.下列不等式中，恒成立的是：

A.$x^2+y^2\geq2xy$

B.$x^2+y^2\leq2xy$

C.$x^2+y^2=2xy$

D.$x^2+y^2\neq2xy$

5.已知三角形的三邊長分別為$3,4,5$，則這個三角形是：

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

6.下列命題中，正確的是：

A.若$ab=0$，則$a=0$或$b=0$

B.若$a\neq0$，則$\frac{a}{b}=\frac{a}{c}$

C.若$a\neq0$，則$\frac{a}{b}=\frac{c}prwkhme$

D.若$a\neq0$，則$\frac{a}{b}=\frac{a}{c}$

7.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n-1$，則數(shù)列的前$n$項和$S_n$為：

A.$S_n=2^n-1$

B.$S_n=2^n+1$

C.$S_n=2^{n+1}-1$

D.$S_n=2^{n+1}+1$

8.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$時取得最小值，則下列結(jié)論正確的是：

A.$a>0,b>0$

B.$a>0,b<0$

C.$a<0,b>0$

D.$a<0,b<0$

9.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(4,6)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值為：

A.14

B.24

C.36

D.48

10.下列函數(shù)中，單調(diào)遞增的是：

A.$y=x^2-2x+1$

B.$y=-x^2+2x-1$

C.$y=2x^2-3x+1$

D.$y=-3x^2+2x-1$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.二次函數(shù)的圖像一定是拋物線

B.二次函數(shù)的對稱軸是x軸

C.二次函數(shù)的開口方向由二次項系數(shù)決定

D.二次函數(shù)的最小值或最大值在對稱軸上取得

2.在平面直角坐標系中，下列關(guān)于直線方程的說法正確的有：

A.直線方程$y=mx+b$中，$m$表示直線的斜率

B.直線方程$y=mx+b$中，$b$表示直線與y軸的截距

C.直線方程$ax+by+c=0$中，$a$和$b$不能同時為0

D.直線方程$ax+by+c=0$中，$a$和$b$不能同時為0，否則方程表示y軸

3.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的有：

A.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像都是周期函數(shù)

B.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是$2\pi$

C.正弦函數(shù)在第一象限和第二象限是正的，余弦函數(shù)在第一象限和第四象限是正的

D.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在第二象限和第三象限都是負的

4.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的有：

A.等差數(shù)列的通項公式可以表示為$a_n=a_1+(n-1)d$

B.等比數(shù)列的通項公式可以表示為$a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}$

C.等差數(shù)列的前$n$項和可以表示為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

D.等比數(shù)列的前$n$項和可以表示為$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$（$r\neq1$）

5.下列關(guān)于復數(shù)的說法正確的有：

A.復數(shù)可以表示為$a+bi$的形式，其中$a$和$b$是實數(shù)，$i$是虛數(shù)單位

B.復數(shù)的模可以表示為$|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}$

C.復數(shù)的乘法滿足分配律，即$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$

D.復數(shù)的除法可以通過乘以共軛復數(shù)實現(xiàn)，即$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-12x+9$，其圖像的頂點坐標為______。

2.若直線$y=kx+b$經(jīng)過點$(2,3)$，且與x軸和y軸分別相交于點A和B，則點A和B的坐標分別為______和______。

3.在直角坐標系中，點P的坐標為$(3,-4)$，點Q在y軸上，且$PQ$的中點坐標為$(0,-1)$，則點Q的坐標為______。

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項為3，公差為2，則第10項$a_{10}$的值為______。

5.已知復數(shù)$z=2+3i$，其共軛復數(shù)為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to2}\frac{x^2-4x+4}{x-2}

\]

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求函數(shù)的極值點及其對應(yīng)的極值。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項和為$S_5=50$，公差$d=3$，求該數(shù)列的第10項$a_{10}$。

5.已知復數(shù)$z_1=1+2i$和$z_2=3-4i$，求$z_1z_2$的值，并將結(jié)果表示為實部和虛部的形式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：A

知識點：二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點坐標$(h,k)$，其中$h=-\frac{b}{2a}$，$k=f(h)$。

2.答案：C

知識點：函數(shù)圖像在坐標平面中的分布，一次函數(shù)圖像是一條直線。

3.答案：B

知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)，$ab+bc+ca=3abc$。

4.答案：A

知識點：不等式的性質(zhì)，$x^2+y^2\geq2xy$是恒成立的。

5.答案：A

知識點：勾股定理，直角三角形的邊長滿足$a^2+b^2=c^2$。

6.答案：D

知識點：分式的性質(zhì)，分子分母同時乘以或除以同一個非零數(shù)，分式的值不變。

7.答案：D

知識點：數(shù)列的通項公式，前$n$項和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。

8.答案：B

知識點：二次函數(shù)的極值，最小值或最大值在對稱軸$x=-\frac{b}{2a}$上取得。

9.答案：A

知識點：向量的數(shù)量積，$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$。

10.答案：B

知識點：二次函數(shù)的單調(diào)性，開口向上的二次函數(shù)在頂點左側(cè)遞減，右側(cè)遞增。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：ACD

知識點：二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，開口方向和對稱軸。

2.答案：ABCD

知識點：直線方程的表示方法，斜率和截距。

3.答案：ABC

知識點：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，周期性和符號。

4.答案：ABCD

知識點：數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前$n$項和。

5.答案：ABCD

知識點：復數(shù)的性質(zhì)，模、乘法和除法。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：$(2,1)$

知識點：二次函數(shù)的頂點坐標。

2.答案：$A(1,0)$，$B(0,3)$

知識點：直線與坐標軸的交點。

3.答案：$Q(0,-3)$

知識點：中點公式，$PQ$的中點坐標為$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。

4.答案：$a_{10}=23$

知識點：等差數(shù)列的通項公式。

5.答案：$\overline{z}=2-3i$

知識點：復數(shù)的共軛。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.答案：$0$

解題過程：因式分解，$\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2$，當$x\to2$時，極限為$0$。

2.答案：$x=3$，$y=2$

解題過程：代入法，將第二個方程$x-y=1$解為$x=y+1$，代入第一個方程得到$2y+3=8$，解得$y=2$，再代回$x=3$。

3.答案：極值點$x=2$，極小值$f(2)=-1$。

解題過程：求導$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=2$，二次導數(shù)$f''(x)=6x-12$，$f''(2)=0$，因此$x=2$是極小值點。

4.答案：$a_{10}=23$

解題過程：$S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=50$，$a_5=a_1+4d$，代入得$a_1+4d=10$，$a_{10}=a_1+9d=3+9\cdot3=23$。

5.答案：$