東華中學高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，屬于實數集的有（）

A.√-1B.πC.√4D.3.14

2.若函數f(x)=x2-2x+1在區間[0,2]上單調遞增，則下列結論正確的是（）

A.f(1)<f(0)<f(2)B.f(1)>f(0)>f(2)C.f(0)<f(1)<f(2)D.f(2)<f(1)<f(0)

3.已知等差數列{an}的公差為2，若a1=3，則該數列的第四項a4等于（）

A.9B.11C.13D.15

4.若等比數列{bn}的公比為q，且b1=2，b3=16，則q等于（）

A.2B.4C.8D.16

5.已知函數f(x)=2x2-3x+2，則f(-1)的值為（）

A.-3B.0C.1D.2

6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則△ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形

7.若log?a+log?b=3，則ab的值為（）

A.8B.16C.32D.64

8.已知數列{an}的前n項和為Sn，若S1=2，S2=5，則數列{an}的通項公式an為（）

A.an=3n-1B.an=3nC.an=3n+1D.an=2n

9.若函數f(x)=x2-4x+3在區間[1,3]上的最大值為（）

A.0B.1C.2D.3

10.若a>0，b>0，且a2+b2=1，則ab的最大值為（）

A.1/2B.√2/2C.1/√2D.√2/2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于函數定義域的是（）

A.{x|x≤1}B.{x|x2>0}C.{x|x=1}D.{x|x≠0}

2.下列函數中，在實數域上單調遞減的是（）

A.f(x)=x2B.f(x)=-x3C.f(x)=2x+1D.f(x)=x-1

3.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，公差d=2，則下列說法正確的是（）

A.S10=55B.S10=90C.a10=25D.a10=35

4.已知數列{bn}的通項公式為bn=2n-1，則下列結論正確的是（）

A.b1=1B.b2=3C.b3=5D.b4=7

5.下列各選項中，屬于數列收斂的有（）

A.數列{an}=n3B.數列{bn}=(-1)?C.數列{cn}=n2-1D.數列{dn}=1/n2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=3x-2在x=1時的導數值為f'(1)=______。

2.在等差數列{an}中，若a1=5，d=3，則該數列的第10項a10=______。

3.對于等比數列{bn}，若b1=4，b3=16，則該數列的公比q=______。

4.函數f(x)=x2-4x+4在x=2處的二階導數值為f''(2)=______。

5.已知數列{cn}的前n項和為Sn，若S1=2，S2=6，則數列{cn}的通項公式an=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數f(x)=x3-3x2+4x+1在x=2處的導數值f'(2)。

2.已知等差數列{an}的第一項a1=1，公差d=2，求該數列的前10項和S10。

3.對于等比數列{bn}，若b1=3，公比q=2/3，求該數列的前5項和S5。

4.求函數f(x)=e^x-x在x=0處的二階導數f''(0)。

5.設數列{cn}的前n項和為Sn，若S1=1，S2=4，且數列{cn}是等差數列，求該數列的通項公式an。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.D

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D

2.B,D

3.A,C

4.A,B,C,D

5.A,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.f'(1)=-1

2.a10=25

3.q=2/3

4.f''(2)=2

5.an=3n-2

四、計算題（每題10分，共50分）

1.f'(x)=3x2-6x+4，所以f'(2)=3(2)2-6(2)+4=12-12+4=4。

2.S10=(a1+a10)*10/2=(1+25)*10/2=26*5=130。

3.S5=b1*(1-q^5)/(1-q)=3*(1-(2/3)^5)/(1-2/3)=3*(1-32/243)/(1/3)=3*(211/243)*3=211。

4.f''(x)=2e^x，所以f''(0)=2e^0=2*1=2。

5.S2=S1+c2=1+c2=4，所以c2=3。因為{cn}是等差數列，所以d=c2-c1=3-1=2。通項公式an=a1+(n-1)d=1+(n-1)2=2n-1。

知識點總結：

1.函數的基本概念：函數的定義、函數的圖像、函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性。

2.導數的概念和計算：導數的定義、導數的性質、導數的幾何意義、高階導數。

3.數列的基本概念：數列的定義、數列的類型、數列的通項公式、數列的前n項和。

4.等差數列和等比數列：等差數列的定義、等差數列的性質、等差數列的通項公式、等差數列的前n項和；等比數列的定義、等比數列的性質、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和。

5.數列的極限：數列的極限的定義、數列的極限的性質、數列的極限的存在性。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：

考察學生對基本概念的理解和記憶能力。例如，在第一題中，學生需要知道實數集的定義和性質。

二、多項選擇題：

考察學生對概念