甘肅全國乙卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$i$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=40$，則$a_6$的值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

3.在下列各式中，正確的是：

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

4.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則$f(2)$的值為：

A.0

B.2

C.4

D.6

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1=2$，公比為$q=3$，則$a_5$的值為：

A.18

B.24

C.30

D.36

6.在下列各式中，正確的是：

A.$\sin^2x+\cos^2x=1$

B.$\tan^2x+\sec^2x=1$

C.$\cot^2x+\csc^2x=1$

D.$\sec^2x-\tan^2x=1$

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f(2)$的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

8.在下列各式中，正確的是：

A.$\log_2(8)=3$

B.$\log_2(16)=4$

C.$\log_2(32)=5$

D.$\log_2(64)=6$

9.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=40$，則$a_6$的值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

10.在下列各式中，正確的是：

A.$\sin^2x+\cos^2x=1$

B.$\tan^2x+\sec^2x=1$

C.$\cot^2x+\csc^2x=1$

D.$\sec^2x-\tan^2x=1$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：

A.$f(x)=2x+3$

B.$g(x)=x^2-4x+4$

C.$h(x)=\frac{1}{x}$

D.$k(x)=\sqrt{x}$

E.$m(x)=3x-5$

2.在直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的有：

A.$(2,3)$

B.$(-2,3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,-3)$

E.$(0,0)$

3.下列各數(shù)中，既是整數(shù)又是無理數(shù)的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-5$

E.$0.1010010001...$

4.下列各式中，正確的是：

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

E.$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$

5.下列各函數(shù)中，具有奇函數(shù)性質(zhì)的有：

A.$f(x)=x^3$

B.$g(x)=|x|$

C.$h(x)=\frac{1}{x}$

D.$k(x)=\sqrt{x}$

E.$m(x)=3x-5$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1=3$，公差為$d=2$，則第$10$項$a_{10}$的值為_______。

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點坐標為_______。

3.在直角坐標系中，點$(3,4)$關(guān)于原點的對稱點坐標為_______。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1=5$，公比為$q=\frac{1}{2}$，則第$6$項$a_6$的值為_______。

5.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的反函數(shù)為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

$$\sqrt{50}-\sqrt{16}+3\sqrt{2}$$

2.解下列方程：

$$2x^2-5x+3=0$$

3.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-4x+1$，求$f(2)$的值。

4.解下列不等式：

$$2x-3>5$$

5.計算下列三角函數(shù)的值：

$$\sin(45^\circ)+\cos(45^\circ)$$

6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第$n$項為$a_n=3n-2$，求前$10$項的和$S_{10}$。

7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，求第$5$項$a_5$。

8.解下列方程組：

$$\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}$$

9.求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

10.計算下列積分：

$$\int(2x^3-3x^2+4x-1)\,dx$$

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,E

2.B,C

3.A,D,E

4.A,B,C,E

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$a_{10}=3+9\times2=21$

2.頂點坐標為$(2,-3)$

3.對稱點坐標為$(-3,-4)$

4.$a_6=5\times\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{5}{32}$

5.反函數(shù)為$f^{-1}(y)=\sqrt{y}$

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：$\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}$，$\sqrt{16}=4$，所以$\sqrt{50}-\sqrt{16}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}-4+3\sqrt{2}=8\sqrt{2}-4$。

2.解：因式分解得$2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1)$，所以$x=\frac{3}{2}$或$x=1$。

3.解：$f(2)=3\times2^2-4\times2+1=12-8+1=5$。

4.解：$2x-3>5$，加3得$2x>8$，除以2得$x>4$。

5.解：$\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\sin(45^\circ)+\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。

6.解：$S_{10}=\frac{n}{2}(a_1+a_{10})=\frac{10}{2}(3+3\times10-2)=5\times28=140$。

7.解：$a_5=a_1\timesq^4=4\times\left(\frac{1}{2}\right)^4=4\times\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$。

8.解：$2x+3y=8$，$3x-2y=1$，乘以3和2分別得到$6x+9y=24$和$6x-4y=2$，相減得$13y=22$，所以$y=\frac{22}{13}$，代入第一個方程得$x=\frac{20}{13}$。

9.解：$f'(x)=3\times2x^2-6\times2x+9=6x^2-12x+9$。

10.解：$\int(2x^3-3x^2+4x-1)\,dx=\frac{1}{2}x^4-x^3+2x^2-x+C$。

知識點總結(jié)：

-基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)。

-代數(shù)運算：整式運算、分式運算、根式運算、方程求解、不等式求解。

-幾何概念：點、線、面、直角坐標系、坐標變換、圖形變換。

-導(dǎo)數(shù)與積分：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計算、反函數(shù)的求導(dǎo)、積分的定義、不定積分的計算。

-數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的前n項和。

各題型考察知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對基本概念和定理的理解和應(yīng)用能力。例如，選擇題1考察了對有理數(shù)和無理數(shù)的識別。

-多項選