七年級下學期數學期末考試試卷一、單選題1．下列各數為無理數的是（）A． B． C． D．2．下列點的坐標在第四象限的是（）A． B． C． D．3．若是關于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一個解，則常數a為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若，下列不等式不成立的是（）A． B．C． D．5．下列調查方式合適的是（）A．為了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式B．為了解某款新型筆記本電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調查全省七年級學生對新型冠狀病毒傳播途徑的知曉率，采用抽樣調查的方式D．對“天問一號”火星探測器零部件的檢查，采用抽樣調查的方式6．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩定性 B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短7．如圖，點E、點F在上，，，添加一個條件，不能證明的是（）A． B．C． D．8．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長水，長木還剩余1尺，問木長多少尺。設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，且外角，則外角的度數是（）A． B． C． D．10．以關于x、y的方程組的解為橫縱坐標的點在第一象限，那么m的取值范圍在數軸上應表示為（）A． B．C． D．二、填空題11．在，，，四個數中，最小的實數是．12．點先向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到點Q，則點Q的坐標為．13．若一個正多邊形的內角和是外角和的倍，則這個正多邊形的邊數為．14．如圖，已知，，，則的度數為．15．若三角形的兩邊長是a和b，且滿足，則這個三角形的第三邊c的取值范圍是．16．如圖，已知P(3，3)，點B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB＝90°，則OA＋OB＝.三、解答題17．計算：．18．解不等式組：，并在數軸上表示此不等式組的解集．19．工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線便是的角平分線．請完成下列問題：（1）這種做法的依據是（填序號）．①②③④（2）請證明平分．20．智能手機等高科技產品正越來越嚴重地傷害青少年的眼睛，保護視力，刻不容緩．長沙市某校為了解學生的視力狀況，培養學生保護視力的意識，對該校部分學生做了一次主題為“保護視力愛眼護眼”的調查活動，根據近視程度的不同將學生分為A、B、C、D、E五類，其中A表示視力良好、B表示輕度近視（度以下）、C表示中度近視（度～度）、D表示高度近視（度～度）、E表示超高度近視（度以上）．學校根據調查情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請你結合圖中信息，解答下列問題：（1）參與本次調查活動的學生有人，（2）補全條形統計圖；（3）求“視力良好”對應扇形的圓心角度數；（4）該校共有名學生，請你估計該校“高度近視”和“超高度近視”的學生總人數．21．如圖，中，是的中線，是的角平分線，是的高．（1）若的面積為8，，求的長；（2）若，求的度數．22．在一次高速鐵路建設中，某渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？23．如圖，，，，經過點D．（1）求證：；（2）和有何數量和位置關系？請說明理由；（3）若，求四邊形的面積．24．我們約定：若一元一次方程的解在一元一次不等式組的解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“美美與共方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發現在的范圍內，所以方程是不等式組的“美美與共方程”．（1）在一元一次方程①；②；③中，不等式組的“美美與共方程”是；（填序號）（2）若關于x的方程是不等式組的“美美與共方程”，求k的取值范圍；（3）若關于x的方程是關于x的不等式組的“美美與共方程”，且此時該不等式組有7個整數解，若，求M的取值范圍．25．如圖，四邊形在平面直角坐標系中，，在x軸正半軸上有一點P，過點P作，交延長線于點Q．（1）求點C的坐標；（2）當時，求證：；（3）當點P在點D右側時，連接，在的延長線上存在一點F，使得，求之間的數量關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】-π12．【答案】13．【答案】614．【答案】15．【答案】16．【答案】617．【答案】解：原式，．18．【答案】解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為：．19．【答案】（1）④（2）證明：由題可知，，在和中，，∴，∴，即平分．20．【答案】（1）（2）解：C類人數：（人），如圖所示：（3）解：“視力良好”對應扇形的圓心角度數：，答：“視力良好”對應扇形的圓心角度數為；（4）解：（人）答：估計該校“高度近視”和“超高度近視”的學生總人數為人．21．【答案】（1）解：由題意可得：，即，∴，又為的中線，∴，（2）解：∵是的高，，∴又是的角平分線∴∴22．【答案】（1）解：設一輛大型渣土運輸車一次運輸噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸噸，，解得．即一輛大型渣土運輸車一次運輸噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸噸；（2）解：由題意可得，設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為輛、輛，，解得，故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車輛，小型運輸車輛；第二種方案：大型運輸車輛，小型運輸車輛；第三種方案：大型運輸車輛，小型運輸車輛．23．【答案】（1）解：∵，∴，∴．在和中，∴（）．（2）解：，且，理由如下：由（1）知且在Rt中，，∴，即，∴；（3）解：∵，∴，∴．24．【答案】（1）①③（2）解：得