高三春季單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

2.若函數(shù)f（x）=x2-2x+1，則f（x）的最小值是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.已知等差數(shù)列{an}，若a1=2，d=3，則第10項(xiàng)an=（）

A.28B.29C.30D.31

4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC=（）

A.1/2B.√3/2C.1/√2D.√2/2

5.已知等比數(shù)列{bn}，若b1=2，q=3，則第5項(xiàng)bn=（）

A.162B.81C.243D.729

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）到直線x+y-3=0的距離是（）

A.1B.2C.√5D.√2

7.若函數(shù)f（x）=x2+2x+1，則f（x）的圖像開口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

8.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則sinC=（）

A.1/2B.√3/2C.1/√2D.√2/2

9.已知等差數(shù)列{cn}，若c1=3，d=-2，則第10項(xiàng)cn=（）

A.-13B.-14C.-15D.-16

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（-3，4）到直線2x-3y+6=0的距離是（）

A.3B.4C.5D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x3B.f(x)=x2C.f(x)=x?D.f(x)=sin(x)

2.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則下列哪些結(jié)論是正確的？（）

A.△ABC是直角三角形B.△ABC是鈍角三角形C.△ABC是銳角三角形D.無法判斷

3.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？（）

A.2,4,8,16,...B.1,2,4,8,...C.1,3,9,27,...D.1,1/2,1/4,1/8,...

4.下列命題中，哪些是正確的？（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.矩形的對(duì)角線相等C.菱形的四條邊都相等D.正方形的四條邊都相等且四個(gè)角都是直角

5.下列方程中，哪些有實(shí)數(shù)解？（）

A.x2-4x+3=0B.x2+4x+3=0C.x2-2x-3=0D.x2+2x-3=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=(x-2)2+3的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，則sinB=______。

4.函數(shù)f(x)=2x3-3x2+x+1在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為______。

5.已知等比數(shù)列{bn}，若b1=5，q=1/2，則第5項(xiàng)bn=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的定積分。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

3.求函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的切線方程。

4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S10。

5.已知圓的方程為x2+y2-4x-6y+9=0，求圓心坐標(biāo)和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)）

2.B（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的最小值）

3.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

4.B（知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理及正弦函數(shù)）

5.A（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

6.B（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式）

7.A（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理及正弦函數(shù)）

9.C（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

10.C（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.AD（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

2.AD（知識(shí)點(diǎn)：三角形的分類）

3.AC（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義）

4.ABCD（知識(shí)點(diǎn)：四邊形的特點(diǎn)）

5.ABC（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.(2,3)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)）

2.31（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.√3/2（知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理及正弦函數(shù)）

4.1（知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義）

5.5/16（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：f(x)=x2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的定積分

\[

\int_{1}^{3}(x^2-4x+4)dx=\left[\frac{1}{3}x^3-2x^2+4x\right]_{1}^{3}=\left(\frac{1}{3}\cdot3^3-2\cdot3^2+4\cdot3\right)-\left(\frac{1}{3}\cdot1^3-2\cdot1^2+4\cdot1\right)=3

\]

知識(shí)點(diǎn)：定積分的計(jì)算

2.解：解方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

先將第二個(gè)方程乘以3，得到5x-3y=6，然后將兩個(gè)方程相加，得到7x=14，解得x=2。將x=2代入第一個(gè)方程，得到2(2)+3y=8，解得y=2。

知識(shí)點(diǎn)：線性方程組的解法

3.解：求函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的切線方程

\[

f'(x)=e^x-1

\]

在x=0時(shí)，f'(0)=e^0-1=0，所以切線斜率為0。又因?yàn)閒(0)=e^0-0=1，所以切線方程為y=1。

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

4.解：求等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10

\[

S_{10}=\frac{n}{2}(a_1+a_{10})=\frac{10}{2}(1+(1+9\cdot3))=5(1+28)=145

\]

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

5.解：求圓的方程x2+y2-4x-6y+9=0的圓心坐標(biāo)和半徑

將方程配方，得到(x-2)2+(y-3)2=1，所以圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為1。

知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)