高考卷江蘇數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數$f(x)=x^2-4x+3$的圖像與x軸的交點為A、B，且$A(1,0)$，則B點的坐標為（）。

A.$B(3,0)$

B.$B(0,3)$

C.$B(2,0)$

D.$B(3,3)$

2.已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n+1$，則數列的前10項和為（）。

A.110

B.100

C.90

D.95

3.已知等差數列$\{a_n\}$的前5項和為15，公差為2，則第10項為（）。

A.17

B.15

C.13

D.11

4.若等比數列$\{a_n\}$的首項為3，公比為$\frac{1}{2}$，則第6項為（）。

A.$\frac{3}{32}$

B.$\frac{3}{64}$

C.$\frac{3}{128}$

D.$\frac{3}{256}$

5.若不等式$2x-3<5$的解集為$x<\frac{8}{2}$，則不等式$3x+4>7$的解集為（）。

A.$x>\frac{3}{2}$

B.$x<\frac{3}{2}$

C.$x>\frac{7}{2}$

D.$x<\frac{7}{2}$

6.若等差數列$\{a_n\}$的前3項和為9，公差為3，則第5項為（）。

A.12

B.15

C.18

D.21

7.若等比數列$\{a_n\}$的首項為-2，公比為-3，則第4項為（）。

A.6

B.9

C.12

D.18

8.若不等式$2x+3>5$的解集為$x>\frac{2}{2}$，則不等式$3x-4<7$的解集為（）。

A.$x<\frac{11}{3}$

B.$x>\frac{11}{3}$

C.$x<\frac{4}{3}$

D.$x>\frac{4}{3}$

9.已知函數$f(x)=x^2-2x+1$，若$f(2)=3$，則$f(0)$的值為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若函數$f(x)=2x+1$的圖像與x軸的交點為A，且$A(-\frac{1}{2},0)$，則函數$f(-1)$的值為（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，哪些是奇函數？（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=x^2$

D.$f(x)=\sin(x)$

2.下列數列中，哪些是等差數列？（）

A.$a_n=3n+2$

B.$a_n=2n-1$

C.$a_n=n^2$

D.$a_n=\frac{1}{n}$

3.下列數列中，哪些是等比數列？（）

A.$a_n=2^n$

B.$a_n=3^n$

C.$a_n=\frac{1}{2^n}$

D.$a_n=\frac{1}{3^n}$

4.下列不等式中，哪些是正確的？（）

A.$x^2>0$對所有實數x成立

B.$x^2+1>0$對所有實數x成立

C.$x^2-1>0$當$x>1$或$x<-1$時成立

D.$x^2-1<0$當$x>1$或$x<-1$時成立

5.下列幾何圖形中，哪些是軸對稱圖形？（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.等腰梯形

D.長方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數$f(x)=x^2-4x+4$的頂點坐標是______。

2.數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3n-2$，則該數列的第10項是______。

3.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，公差$d=3$，則第5項$a_5$的值為______。

4.若等比數列$\{a_n\}$的首項$a_1=4$，公比$q=2$，則該數列的前5項和$S_5$為______。

5.不等式$2x-3<5$的解集可以表示為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數的導數$f'(x)$，并求出函數的極值點。

2.數列$\{a_n\}$是等差數列，已知$a_1=2$，$a_5=20$，求該數列的通項公式和前10項和$S_{10}$。

3.設等比數列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公比$q=2$，求該數列的第6項$a_6$和前6項和$S_6$。

4.解不等式組$\begin{cases}2x-5<3\\x+4\geq2\end{cases}$，并畫出解集在坐標系中的區域。

5.函數$f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$在區間$[1,3]$上的圖像與x軸和y軸相交于A、B、C三點，求這三個點的坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：C

知識點：二次函數的圖像與x軸的交點可以通過求解二次方程的根來找到。

2.答案：A

知識點：數列的前n項和可以通過求和公式或逐項相加得到。

3.答案：A

知識點：等差數列的通項公式可以通過首項和公差來計算。

4.答案：A

知識點：等比數列的通項公式可以通過首項和公比來計算。

5.答案：B

知識點：一元一次不等式的解法，將不等式轉化為等式求解。

6.答案：C

知識點：等差數列的通項公式可以通過首項和公差來計算。

7.答案：B

知識點：等比數列的通項公式可以通過首項和公比來計算。

8.答案：A

知識點：一元一次不等式的解法，將不等式轉化為等式求解。

9.答案：C

知識點：函數的值可以通過將自變量的值代入函數表達式來計算。

10.答案：B

知識點：函數的值可以通過將自變量的值代入函數表達式來計算。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：ABD

知識點：奇函數的定義是$f(-x)=-f(x)$，偶函數的定義是$f(-x)=f(x)$。

2.答案：AB

知識點：等差數列的定義是相鄰兩項之差為常數。

3.答案：AC

知識點：等比數列的定義是相鄰兩項之比為常數。

4.答案：ABC

知識點：一元二次不等式的解法，通過判斷二次項系數和判別式來求解。

5.答案：ABCD

知識點：軸對稱圖形的定義是圖形關于某條直線對稱。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：(2,0)

知識點：二次函數的頂點坐標可以通過公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$來計算。

2.答案：26

知識點：等差數列的通項公式可以通過首項和公差來計算。

3.答案：17

知識點：等差數列的通項公式可以通過首項和公差來計算。

4.答案：78

知識點：等比數列的前n項和可以通過公式$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$來計算。

5.答案：$x<-1$或$x>\frac{2}{3}$

知識點：一元一次不等式的解法，通過移項和合并同類項來求解。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解題過程：$f'(x)=3x^2-12x+9$，極值點為$x=2$。

知識點：函數的導數可以通過求導公式來計算，極值點可以通過導數為0的點來找到。

2.解題過程：$a_n=2n+1$，$S_{10}=\frac{10(2+19)}{2}=110$。

知識點：等差數列的通項公式和前n項和可以通過首項和公差來計算。

3.解題過程：$a_6=3\cdot2^5=96$，$S_6=\frac{6(3+96)}{2}=324$。

知識點：等比數列的通項公式和前