高三桂林一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的最小值是（）

A.$f(0)=1$B.$f(1)=-1$C.$f(2)=3$D.$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上無最小值

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1+a_5=10$，$S_9=54$，則該數(shù)列的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

3.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$在復(fù)平面上的軌跡是（）

A.實軸B.虛軸C.雙曲線D.圓

4.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，則$f(x)$的值域是（）

A.$[1,+\infty)$B.$[0,+\infty)$C.$[0,1]$D.$(-\infty,0]$

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_1+a_4+a_5=60$，則該數(shù)列的公比$q$為（）

A.2B.3C.4D.6

6.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則$f(x)$的定義域是（）

A.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$B.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$C.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$D.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1+a_5=10$，$S_9=54$，則該數(shù)列的首項$a_1$為（）

A.2B.3C.4D.5

8.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$在復(fù)平面上的軌跡是（）

A.實軸B.虛軸C.雙曲線D.圓

9.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，則$f(x)$的值域是（）

A.$[1,+\infty)$B.$[0,+\infty)$C.$[0,1]$D.$(-\infty,0]$

10.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_1+a_4+a_5=60$，則該數(shù)列的公比$q$為（）

A.2B.3C.4D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=x^2$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，下列說法正確的是（）

A.$f(x)$在$x=0$處有極值點(diǎn)B.$f(x)$在$x=3$處有極小值點(diǎn)C.$f(x)$在$x=2$處有極大值點(diǎn)D.$f(x)$在$x=0$處有拐點(diǎn)

3.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.$1,4,7,10,\ldots$B.$1,3,6,10,15,\ldots$C.$1,1,2,3,5,\ldots$D.$1,2,4,8,16,\ldots$

4.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.$2,4,8,16,32,\ldots$B.$1,2,4,8,16,\ldots$C.$1,2,4,8,15,\ldots$D.$1,2,4,7,11,\ldots$

5.下列命題中，正確的是（）

A.對于任意實數(shù)$x$，有$x^2\geq0$B.函數(shù)$f(x)=x^2$在$x=0$處取得最小值C.若$ab=0$，則$a=0$或$b=0$D.兩個非零實數(shù)的和的絕對值大于或等于它們的差的絕對值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$的值域為__________。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則第10項$a_{10}$的值為__________。

3.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模為__________。

4.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則$a$的取值范圍是__________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^2}

\]

2.解下列不等式：

\[

3x^2-5x-2>0

\]

3.求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的導(dǎo)數(shù)，并找出其單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公比$q=3$，求該數(shù)列的前10項和$S_{10}$。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A（知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

2.B（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式和求和公式）

3.D（知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義）

4.B（知識點(diǎn)：函數(shù)的值域）

5.C（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式和求和公式）

6.A（知識點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

7.B（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式和求和公式）

8.D（知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義）

9.B（知識點(diǎn)：函數(shù)的值域）

10.C（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式和求和公式）

二、多項選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,C（知識點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

2.A,B（知識點(diǎn)：函數(shù)的極值和拐點(diǎn)）

3.A,C（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

4.A,B（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的定義）

5.A,B,C（知識點(diǎn)：實數(shù)的性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$（知識點(diǎn)：函數(shù)的值域）

2.25（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式）

3.5（知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模）

4.$a>0$（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)）

5.$(-3,2)$（知識點(diǎn)：點(diǎn)的對稱）

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{2\cos(2x)-2}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{\cos(2x)-1}{x}=0

\]

（知識點(diǎn)：極限的計算和三角函數(shù)的性質(zhì)）

2.\[

3x^2-5x-2>0\Rightarrow(3x+1)(x-2)>0\Rightarrowx<-\frac{1}{3}\text{或}x>2

\]

（知識點(diǎn)：不等式的解法）

3.\[

f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)

\]

單調(diào)遞增區(qū)間：$(-\infty,1)$和$(3,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間：$(1,3)$，極值點(diǎn)：$x=1$（極大值），$x=3$（極小值）

（知識點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值）

4.\[

S_{10}=\frac{a_1(1-q^{10})}{1-q}=\frac{2(1-3^{10})}{1-3}=2\times\frac{3^{10}-1}{2}=3^{10}-1

\]

（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式）

5.\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\Rightarrow

\begin{cases}

2x+3y=8\\

15x-3y=6

\end{cases}

\Rightarrow

17x=14\Rightarrowx=\frac{14}{17}

\]

\[

2\times\frac{14}{17}+3y=8\Rightarrow3y=8-\frac{28}{17}\Rightarrowy=\frac{6}{17}

\]

（知識點(diǎn)：線性方程組的解法）

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識點(diǎn)，包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、拐點(diǎn)、值域、定義域，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，復(fù)數(shù)的幾何意義，極限的計算，不等式的解法，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，線性方程組的解法等。

題型知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對基本概念的理解和運(yùn)用，如函數(shù)的單調(diào)性、極值、等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)等。

示例：若函數(shù)$f(x)=x^3$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的最小值是（）

A.$f(0)=0$B.$f(1)=1$C.$f(2)=8$D.$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上無最小值

二、多項選擇題：考察學(xué)生對多個知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，如實數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)等。

示例：下列命題中，正確的是（）

A.對于任意實數(shù)$x$，有$x^2\geq0$B.函數(shù)$f(x)=x^2$在$x=0$處取得最小值C.若$ab=0$，則$a=0$或$b=0$D.兩個非