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文檔簡介

...wd......wd......wd...必修1P(1)1.試選擇適當的方法表示以下集合:〔1〕函數的函數值的集合;〔2〕與的圖象的交點集合.參考答案:〔1〕

……〔3分〕,……〔5分〕故所求集合為.……〔6分〕〔2〕聯立,……〔8分〕解得,……〔10分〕故所求集合為.……〔12分〕2.集合,,求、、、.

參考答案:,……〔3分〕,……〔6分〕,……〔9分〕.……〔12分〕3.設全集,,.

〔1〕求,,,;參考答案:,……〔1分〕,……〔2分〕,……〔3分〕.……〔4分〕〔2〕求,,,;解:,……〔5分〕,……〔6分〕,……〔7分〕.……〔8分〕〔3〕由上面的練習,你能得出什么結論請結合Venn圖進展分析.解:,……〔9分〕.……〔10分〕Venn圖略.……〔12分〕4.設集合,.〔1〕求,;〔2〕假設,求實數a的值;〔3〕假設,則的真子集共有_____個,集合P滿足條件,寫出所有可能的集合P.參考答案:(1))①當時,,,故,;……〔2分〕②當時,,,故,;……〔4分〕③當且時,,,故,.……〔6分〕(2):由〔1〕知,假設,則或4.……〔8分〕(3)假設,則,,故,此時的真子集有7個.……〔10分〕又,滿足條件的所有集合有、.……〔12分〕5.函數.〔1〕求的定義域與值域〔用區間表示〕〔2〕求證在上遞減.參考答案:〔1〕要使函數有意義,則,解得.……〔2分〕所以原函數的定義域是.……〔3分〕,……〔5分〕所以值域為.……〔6分〕〔2〕在區間上任取,且,則……〔8分〕,……〔9分〕又,,……〔10分〕,……〔11分〕函數在上遞減.……〔12分〕6.函數,求、、的值.詳解:,……〔3分〕,……〔6分〕.……〔12分〕7.函數.〔1〕證明在上是減函數;〔2〕當時,求的最大值和最小值.參考答案:〔1〕證明:在區間上任取,且,則有……〔1分〕,……〔3分〕∵,,……〔4分〕∴即……〔5分〕∴,所以在上是減函數.……〔6分〕〔2〕由〔1〕知在區間上單調遞減,所以……〔12分〕8.函數其中.〔1〕求函數的定義域;

〔2〕判斷的奇偶性,并說明理由;〔3〕求使成立的的集合.

參考答案:〔1〕.假設要上式有意義,則,即.……〔3分〕所以所求定義域為……〔4分〕〔2〕設,則.……〔7分〕所以是偶函數.……〔8分〕〔3〕,即,.當時,上述不等式等價于,解得.……〔10分〕

當時,原不等式等價于,解得.……〔12分〕綜上所述,當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.9.函數.

〔1〕判斷的奇偶性;

〔2〕假設,求a,b的值.參考答案:〔1〕定義域為R,,故是奇函數.……〔6分〕〔2〕由,則.……〔8分〕又log3(4a-b)=1,即4a-b=3.……〔10分〕由,解得a=1,b=1.……〔12分〕10.對于函數.〔1〕探索函數的單調性;〔2〕是否存在實數a使得為奇函數.參考答案:(1)的定義域為R,

設,則=,……〔3分〕,,……〔5分〕即,所以不管為何實數總為增函數.……〔6分〕〔2〕假設存在實數a使為奇函數,……〔7分〕即,……〔9分〕

解得:……〔12分〕11.〔1〕函數圖象是連續的,有如下表格,判斷函數在哪幾個區間上有零點.x-2-1.5-1-0.500.511.52f(x)-3.511.022.371.56-0.381.232.773.454.89〔2〕二次方程的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍.參考答案:〔1〕由,,,……〔3分〕得到函數在〔-2,-1.5〕、〔-0.5,0〕、〔0,0.5〕內有零點.……〔6分〕〔2〕設=,則=0的兩個根分別屬于(-1,0)和(1,2).所以,……〔8分〕即,

……〔10分〕∴.……〔12分〕12.某商場經銷一批進貨單價為40元的商品,銷售單價與日均銷售量的關系如下表:銷售單價/元50515253545556日均銷售量/個48464442403836為了獲取最大利潤,售價定為多少時較為合理參考答案:由題可知,銷售單價增加1元,日均銷售量就減少2個.設銷售單價定為x元,則每個利潤為〔x-40〕元,日均銷量為個.由于,且,得.……〔3分〕則日均銷售利潤為,.……〔8分〕易知,當,y有最大值.……〔11分〕所以,為了獲取最大利潤,售價定為57元時較為合理.……〔12分〕13.家用冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層臭氧層.臭氧含量Q呈指數函數型變化,滿足關系式,其中是臭氧的初始量.

〔1〕隨時間的增加,臭氧的含量是增加還是減少〔2〕多少年以后將會有一半的臭氧消失參考答案:〔1〕∵,,,∴為減函數.……〔3分〕∴隨時間的增加,臭氧的含量是減少.……〔6分〕〔2〕設x年以后將會有一半的臭氧消失,則,即,……〔8分〕

兩邊去自然對數,,……〔10分〕解得.……〔11分〕∴287年以后將會有一半的臭氧消失.……〔12分〕14.某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件,為了以后估計每個月的產量,以這三個月的產品數據為依據.用一個函數模擬產品的月產量與月份數的關系,模擬函數可選用二次函數〔其中為常數,且〕或指數型函數〔其中為常數〕,4月份該產品的產量為1.37萬件,請問用上述哪個函數作為模擬函數較好并說明理由.參考答案:中選用二次函數的模型時,∵,由,有,解得,……〔4分〕∴.……〔5分〕中選用指數型函數的模型時,∵由有,解得,……〔9分〕∴.……〔10分〕根據4月份的實際產量可知,選用作模擬函數較好.……〔12分〕15.如圖,是邊長為2的正三角形,記位于直線左側的圖形的面積為.試求函數的解析式,并畫出函數的圖象.參考答案:〔1〕當時,如圖,設直線與分別交于、兩點,則,又,,……〔4分〕〔2〕當時,如圖,設直線與分別交于、兩點,則,又,……〔8分〕〔3〕當時,.……〔10分〕……〔12分〕16.某醫藥研究所開發一種新藥,如果成年人按規定的劑量服用,據監測:服藥后每毫升血液中的含藥量y〔微克〕與時間t〔小時〕之間近似滿足如以以下列圖的曲線.〔1〕寫出服藥后y與t之間的函數關系式y=f(t);〔2〕據進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時,治療疾病有效.求服藥一次治療疾病有效的時間參考答案:〔1〕當0≤t≤1時,y=4t;……〔2分〕當t≥1時,,此時在曲線上,∴,這時.……〔5分〕所以.……〔6分〕〔2〕∵,

……〔8分〕解得,……〔10分〕∴.……〔11分〕∴服藥一次治療疾病有效的時間為個小時.……〔12分〕必修2P(1)1.圓錐底面半徑為1cm,高為cm,其中有一個內接正方體,求這個內接正方體的棱長.參考答案:過圓錐的頂點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面,得圓錐的軸截面SEF,正方體對角面CDD1C1,如以以下列圖.…2分設正方體棱長為x,則CC1=x,C1D1。作SOEF于O,則SO,OE=1,……………….5分,∴,即………..10分∴,即內接正方體棱長為cm……….12分2.如圖〔單位:cm〕,求圖中陰影局部繞AB旋轉一周所形成的幾何體的外表積和體積.參考答案:由題意知,所求旋轉體的外表積由三局部組成:圓臺下底面、側面和一半球面.……….3分S半球=8π,S圓臺側=35π,S圓臺底=25π.故所求幾何體的外表積為68π………..7分由,………9分…………….11分所以,旋轉體的體積為……12分3.直角三角形三邊長分別是、、,繞三邊旋轉一周分別形成三個幾何體.想象并說出三個幾何體的構造,畫出它們的三視圖,求出它們的外表積和體積.

參考答案:以繞5cm邊旋轉為例,其直觀圖、正視圖與側視圖、俯視圖依次分別為:其外表是兩個扇形的外表,所以其外表積為;-----------------3分體積為。………………….4分同理可求得當繞3cm邊旋轉時,。…….8分得當繞4cm邊旋轉時,。……………….12分4.空間四邊形ABCD中,E、H分別是AB、AD的中點,F、G分別是BC、CD上的點,且.求證:〔1〕E、F、G、H四點共面;〔2〕三條直線EF、GH、AC交于一點.

參考答案:證明:〔1〕在△ABD和△CBD中,∵E、H分別是AB和CD的中點,∴EHBD…………….3分又∵,

∴FGBD.∴EH∥FG.

分所以,E、F、G、H四點共面.--------------------------------------------7分〔2〕由〔1〕可知,EH∥FG,且EHFG,即直線EF,GH是梯形的兩腰,所以它們的延長線必相交于一點P.……………9分∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線,而點P是上述兩平面的公共點,∴由公理3知PAC.

………11分所以,三條直線EF、GH、AC交于一點……..12分5.如圖,∥∥,直線與分別交,,于點和點,求證:.參考答案:證明:連結,交于,連…………3分則由得……7分

由得………………..10分所以………..12分6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.

〔◎P79B2〕求證:〔1〕B1D⊥平面A1C1B;

〔2〕B1D與平面A1C1B的交點設為H,則點H是△A1C1B的垂心.參考答案:〔1〕連,,又面,所以,面,因此。

同理可證,所以B1D⊥平面A1C1B。……6分

〔2〕連,由,得,因此點為的外心。又為正三角形,所以是的中心,也是的重心。………….….12分7.〔06年北京卷〕如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點是的中點.〔1〕求證:;〔2〕求證:平面;〔3〕求二面角的大小.

〔2〕參考答案:〔1〕∵PA⊥平面ABCD,∴AB是PB在平面ABCD上的射影.又∵AB⊥AC,AC平面ABCD,∴AC⊥PB.……4分〔2〕連接BD,與AC相交于O,連接EO.∵ABCD是平行四邊形,∴O是BD的中點又E是PD的中點,∴EO∥PB.又PB平面AEC,EO平面AEC,∴PB∥平面AEC……………..8分〔3〕取AD的中點F,的中點,連,則所以是所求二面角的平面角,且與對應相等。易知由圖可知,為所求。……………12分8.,,,求點D的坐標,使直線CD⊥AB,且CB∥AD.參考答案:設點D的坐標為〔x,y〕,由得,直線AB的斜率KAB=3,……………2分.直線CD的斜率KCD=,直線CB的斜率KCB=-2,直線AD的斜率KAD=。……………8分由CD⊥AB,且CB∥AD,得,………11分所以點D的坐標是〔0,1〕……..12分9.求過點,并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案:因為直線l經過點P〔2,3〕,且在x軸,y軸上的截距相等,所以〔1〕當直線過原點時,它的方程為;……………5分〔2〕當直線不過原點時,設它的方程為由得,所以,直線的方程為。……….11分綜上,直線的方程為,或者。……………..12分10.三角形的三個頂點是A〔4,0〕、B〔6,7〕、C〔0,3〕.〔1〕求BC邊上的高所在直線的方程;

〔2〕求BC邊上的中線所在直線的方程;〔3〕求BC邊的垂直平分線的方程.參考答案:〔1〕所以BC邊上的高所在直線的斜率為又過點,所以直線的方程為即;……………..4分〔2〕BC中點坐標為,所以所在直線的方程為即。..8分〔3〕易知即為所求。…….12分11.在x軸上求一點,使以點、和點P為頂點的三角形的面積為10.參考答案:依設,,直線AB的方程是。……….3分在中,設AB邊上的高為,則,…………..7分設,則P到AB的距離為所以,…………….10分解得或。……………….11分所以,所求點的坐標是,或。…….12分12.過點有一條直線l,它夾在兩條直線與之間的線段恰被點P平分,求直線l的方程.

參考答案:如圖,設直線夾在直線之間的局部是AB,且AB被平分。設點A,B的坐標分別是,則有,………4分又A,B兩點分別在直線上,所以。…………..8分由上述四個式子得,即A點坐標是,……….11分所以由兩點式的AB即的方程為。….12分13.的三個頂點的坐標分別是、、;,求它的外接圓的方程.參考答案:設所求圓的方程為,…………….2分則依設有。……………11分所以,為所求。……….12分14.線段AB的端點B的坐標是(4,3),端點A在圓上運動,求線段AB的中點軌跡方程.參考答案:圓的圓心為P(-1,0),半徑長為2,………….4分線段AB中點為M(x,y).……5分取PB中點N,其坐標為(,),即N(,)……7分∵M、N為AB、PB的中點,∴MN∥PA且MN=PA=1.……………….9分∴動點M的軌跡為以N為圓心,半徑長為1的圓.所求軌跡方程為:……………..12分15.過點的直線l被圓所截得的弦長為,求直線l方程.參考答案:由,所以圓心坐標為,半徑。……..3分

因為直線被圓所截得的弦長是,所以弦心距為,……………….5分因為直線過點,所以可設所求直線的方程為,即。….7分依設得。………..10分所以,所求直線有兩條,它們分別為或。即或。………..12分16.求圓心在直線上,并且經過圓與圓的交點的圓的方程.參考答案:解法一:設兩圓交點為A,B,由方程組,所以,…………5分因此AB的中垂線方程為。由,所求圓心C的坐標是。

…………9分,

……10分所以,所求圓的方程為即…………12…………5分解法二:設過圓與圓交點的圓的方程為,……4分即……….6分其圓心坐標是,….8分因為圓心在上,所以,解得。………10分所以,所求的圓的方程為,即……….12分必修3P(1)1.設計一個算法求的值,并畫出程序框圖.

參考答案:2.對某電子元件進展壽命追蹤調查,情況如下.

〔1〕列出頻率分布表;〔2〕畫出頻率分布直方圖;〔3〕估計元件壽命在100~400h以內的在總體中占的比例;〔4〕估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例.〔12分〕參考答案:〔1〕樣本頻率分布表如右.-------3分〔2〕頻率分布直方圖如下.---------6分〔3〕元件壽命在100h~400h以內的在總體中占的比例為0.65.-----------9分〔4〕估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例為0.35.---------------12分3.甲、乙兩種玉米苗中各抽10株,分別測得它們的株高如下〔單位:cm〕:甲:25414037221419392142乙:27164427441640401640問:〔1〕哪種玉米的苗長得高〔2〕哪種玉米的苗長得齊〔12分〕參考答案:〔1〕,.,即乙種玉米的苗長得高.--------------6分〔2〕,.,即乙種玉米的苗長得高,甲種玉米的苗長得整齊.--------12分4.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y〔萬元〕,有如下的統計資料:

〔1〕回歸直線方程;〔2〕估計使用年限為10年時,維修費用約是多少〔參考:〕〔12分〕參考答案:〔1〕所以回歸直線方程為----------9分〔2〕,即估計用10年時維修費約為12.38萬元.----12分5.在一次商貿交易會上,商家在柜臺開展促銷抽獎活動,甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.〔1〕假設抽獎規則是從一個裝有6個紅球和4個白球的袋中無放回地取出2個球,當兩個球同色時則中獎,求中獎概率;

〔2〕假設甲方案在9:00~9:40之間趕到,乙方案在9:20~10:00之間趕到,求甲比乙提前到達的概率.〔12分〕參考答案:〔1〕從袋中10個球中摸出2個,試驗的結果共有〔種〕.中獎的情況分為兩種:〔i〕2個球都是紅色,包含的基本領件數為;〔ii〕2個球都是白色,包含的基本領件數為.所以,中獎這個事件包含的基本領件數為15+6=21.因此,中獎概率為.----5分〔2〕設兩人到達的時間分別為9點到10點之間的x分鐘、y分鐘.

用表示每次試驗的結果,則所有可能結果為;記甲比乙提前到達為事件A,則事件A的可能結果為.如以以下列圖,試驗全部結果構成區域Ω為正方形ABCD.而事件A所構成區域是正方形內的陰影局部.根據幾何概型公式,得到.所以,甲比乙提前到達的概率為.------12分6.〔2008年韶關模擬〕某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其成績〔均為整數〕分成六段,…后畫出如下局部頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,答復以下問題:〔1〕求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;〔3〕估計這次考試的及格率〔60分及以上為及格〕和平均分;〔3〕從成績是80分以上〔包括80分〕的學生中選兩人,求他們選在同一組的概率.〔12分〕參考答案:〔1〕因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率:.直方圖如右所示.--------4分〔2〕依題意,60及以上的分數所在的第三、四、五、六組,頻率和為.所以,抽樣學生成績的合格率是%.利用組中值估算抽樣學生的平均分==71.估計這次考試的平均分是71分.---------8分〔3〕,的人數是15,3.所以從成績是80分以上〔包括80分〕的學生中選兩人,他們選在同一組的概率為.--------12分7.〔08年廣東卷.文〕某初級中學共有學生2000名,各年級男、女生人數如下表:在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.〔1〕求x的值;〔2〕現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應在初三年級抽取多少名〔3〕y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.〔12分〕參考答案:〔1〕,

.-----4分〔2〕初三年級人數為y+z=2000-〔373+377+380+370〕=500,現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在初三年級抽取的人數為:〔名〕.----------8分〔3〕設初三年級女生比男生多的事件為A,初三年級女生男生數記為〔y,z〕;由〔2〕知,且,基本領件空間包含的基本領件有:〔245,255〕、〔246,254〕、〔247,253〕、……〔255,245〕共11個.事件A包含的基本領件有:〔251,249〕、〔252,248〕、〔253,247〕、(254,246)、(255,245)共5個.---------12分8.〔09年廣東卷.文〕隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高〔單位:cm〕,獲得身高數據的莖葉圖如圖.〔1〕根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;〔2〕計算甲班的樣本方差;〔3〕現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.〔12分〕參考答案:〔1〕由莖葉圖可知:甲班身高集中于之間,而乙班身高集中于之間.因此乙班平均身高高于甲班;-------4分〔2〕,

甲班的樣本方差為=57.---8分〔3〕設身高為176cm的同學被抽中的事件為A;

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有:〔181,173〕

〔181,176〕〔181,178〕〔181,179〕〔179,173〕〔179,176〕〔179,178〕

〔178,173〕

(178,

176)

〔176,173〕共10個基本領件,而事件A含有4個基本領件..--------12分必修4P(1)1.角a的終邊經過P(4,-3).〔1〕求2sina-cosa的值;

〔2〕求角a的終邊與單位圓的交點P的坐標.參考答案:〔1〕∵,

。。。。。。。2分∴,.

。。。。。。6分∴2sina-cosa.

。。。。。。。8分〔2〕角a的終邊與單位圓的交點P的坐標為,即.。。。。12分2.,計算:

〔1〕;

〔2〕;

〔3〕;〔4〕.3.求函數的定義域、周期和單調區間.參考答案:〔1〕由,解得.∴定義域.。。。。。3分〔2〕周期函數,周期.。。。。。。6分由,解得∴函數的單調遞增區間為.。。。。。12分4.tanα=,計算:

〔1〕;

〔2〕.參考答案:5.畫函數y=3sin(2x+),x∈R簡圖,并說明此函數圖象若何由變換而來.參考答案:由五點法,列表:描點畫圖,如下:。。。。。。。。。。6分這種曲線也可由圖象變換得到,即:y=sinx。。。。。。。。。12分6.某正弦交流電的電壓〔單位V〕隨時間t〔單位:s〕變化的函數關系是

.〔1〕求該正弦交流電電壓的周期、頻率、振幅;〔2〕當,時,求瞬時電壓;〔3〕將此電壓加在激發電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端,求在半個周期內霓虹燈管點亮的時間〔說明:加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發光.取〕參考答案:〔1〕周期,頻率,振幅.。。。。3分〔2〕時,〔V〕;時,〔V〕.。。。。6分〔3〕由及,得.。。。。。9分結合正弦圖象,取半個周期,有,解得.

所以,半個周期內霓虹燈管點亮的時間為〔s〕.。。。。。12分7.平面上三個力、、作用于一點且處于平衡狀態,,,與的夾角為,求:〔1〕的大小;

〔2〕與夾角的大小.

參考答案:∵三個力平衡,∴F1+F2+F3=0,。。。。。。2分∴|F3|=|F1+F2|====+1,。。。。。。。。。。。。。。6分而-F3與F1的夾角可由余弦定理求得,cos<-F3,F1>==,∴-F3與F1的夾角為30°.。。10分則F3與F1的夾角為180°-30°=150°.。。。。。。12分8.,,〔1〕求與的夾角;〔2〕假設,且,試求.參考答案:〔1〕∵=61,∴=,。。。。。。4分∴.。。。。。。。。。。6分〔2〕設,則,解得或.。。。。。10分所以,或.。。。。。。。12分9.,,求的值.

參考答案:10.,,,,求的值.,0<β<,cos(-α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.參考答案:∵+β-(-α)=+(α+β),。。。。。。。2分∴sin(α+β)=-cos[+(α+β)]=-cos[(+β)-(-α)]=-[cos(+β)cos(-α)+sin(+β)sin(-α)]

。。。。。4分∵<α<<-α<<-α<0,0<β<<+β<π.。。。。。。6分∴sin(-α)===,。。。。8分cos(+β)===.。。。。。10分由(1)得:

sin(α+β)=-[×+×()]=.。。。。。12分11.〔1〕〔07年江蘇卷.11〕,,求的值;〔2〕,,求的值.參考答案:〔1〕∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=①;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=②.。。。。。。。2分①+②得cosαcosβ=,②-①得

sinαsinβ=,。。。。。14分∴

tanα·tanβ==.。。。。。。。6分12.函數.

〔1〕求它的遞減區間;〔2〕求它的最大值和最小值.參考答案:13.函數.〔1〕求的最小正周期;

〔2〕當時,求的最小值以及取得最小值時x的集合.參考答案:14.函數的最大值為1.〔1〕求常數a的值;

〔2〕求使成立的x的取值集合.參考答案:15.〔2009年廣東卷.理16〕向量與互相垂直,其中.〔1〕求和的值;〔2〕假設,求的值.參考答案:〔1〕∵與互相垂直,則,。。。2分即,代入,解得.。。。。6分又,∴.。。。8分〔2〕∵,,∴,則.。。。。。。10分∴.。。。。。12分16.,且.〔1〕求及;

〔2〕求函數的最小值.參考答案:〔1〕,。。。。2分.。。。。。4分∵,

∴.

∴.。。。。6分

〔2〕.必修5P(1)1.在△ABC中,,,B=45°,求A、C及c.參考答案:解一:根據正弦定理,.

……〔3分〕∵B=45°<90°,且b<a,∴A=60°或120°.

……〔6分〕當A=60°時,C=75°,;……〔9分〕當A=120°時,C=15°,.

……〔12分〕解二:根據余弦定理,.將條件代入,整理得,解得.

……〔6分〕當時,,從而A=60°,C=75°;

……〔10分〕當時,同理可求得:A=120°,C=15°.

……〔12分〕2.在△ABC中,假設,判斷△ABC的形狀.參考答案:,,

……〔4分〕化簡得:,即.

……〔9分〕①假設時,,此時是等腰三角形;②假設,,此時是直角三角形,所以是等腰三角形或直角三角形.

……〔12分〕3.在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,且a2+b2=c2+ab.〔1〕求C;

〔2〕假設,求A.

參考答案:〔1〕∵a2+b2=c2+ab,

∴,∴cosC=,∴C=45°.

……〔6分〕〔2〕由正弦定理可得,∴∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,∴sin(B+C)=2sinAcosB,∴sinA=2sinAcosB.

……〔9分〕∵sinA≠0,∴cosB=,∴B=60°,A=180°-45°-60°=75°.……〔12分〕4.如圖,我炮兵陣地位于A處,兩觀察所分別設于C,D,△ACD為邊長等于a的正三角形.當目標出現于B時,測得∠CDB=45°,∠BCD=75°,試求炮擊目標的距離AB.〔結果保存根式形式〕參考答案:在中,,.∴.

……〔5分〕在中,,.∴.

……〔12分〕5.如圖,一架直升飛機的航線和山頂在同一個鉛直平面內,飛機的高度為海拔10千米,速度為180千米/小時,飛行員先看到山頂的俯角為,經過2分鐘后又看到山頂的俯角為,求山頂的海拔高度.參考答案:在中,,,.

……〔3分〕根據正弦定理,,

.……〔6分〕.……〔10分〕所以,山頂P的海拔高度為〔千米〕.

……〔12分〕6.數列的第1項是1,第2項是2,以后各項由給出.〔1〕寫出這個數列的前5項;〔2〕利用上面的數列,通過公式構造一個新的數列,試寫出數列的前5項.參考答案:⑴由,得,;

……〔5分〕⑵依題意有:,,,,.

……〔12分〕7.數列的前項和為,求這個數列的通項公式.這個數列是等差數列嗎如果是,它的首項與公差分別是什么參考答案:⑴①當時,;

……〔2分〕②當時,由得……〔7分〕又滿足,所以此數列的通項公式為.

……〔9分〕⑵因為,

所以此數列是首項為,公差為2的等差數列.……〔12分〕8.〔09年福建卷.文17〕等比數列中,.

〔1〕求數列的通項公式;〔2〕假設分別為等差數列的第3項和第5項,試求數列的通項公式及前項和.參考答案:〔1〕設的公比為,

由得,解得.……〔3分〕所以.

……〔4分〕〔2〕由〔1〕得,,則,.

……〔6分〕設的公差為,則有解得.

……〔9分〕從而.

……〔10分〕所以數列的前項和.

……〔12分〕9.如果一個等比數列前5項的和等于10,前10項的和等于50,那么它的前15項的和等于多少解法一:,,……〔3分〕又成等比數列,所以,

……〔8分〕所以.

……〔12分〕解法二:設等比數列的首項為,公比為,則:==①,同理②,因為,所以由①得,所以,代入②,得.10.數列的前項和為,.〔1〕求

〔2〕求證:數列是等比數列.參考答案:〔1〕,解得.

……〔2分〕由,解得.

……〔5分〕〔2〕,則,

……〔8分〕整理為,即,所以是等比數列.

……〔12分〕11.不等式的解集為A,不等式的解集是B.〔1〕求;〔2〕假設不等式的解集是求的解集.參考答案:〔1〕解得,所以.

……〔3分〕解得,所以.

∴.

……〔6分〕〔2〕由的解集是,所以,解得

……〔9分〕∴,解得解集為R.

……〔12分〕12.某文具店購進一批新型臺燈,假設按每盞臺燈15元的價格銷售,每天能賣出30盞;假設售價每提高1元,日銷售量將減少2盞.為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入,應若何制定這批臺燈的銷售價格〔不能低于15元〕參考答案:設每盞臺燈售價元,則

……〔6分〕即,所以售價在.

……〔12分〕13.電視臺應某企業之約播放兩套連續劇.其中,連續劇甲每次播放時間為80min,廣告時間為1min,收視觀眾為60萬;連續劇乙每次播放時間為40min,廣告時間為1min,收視觀眾為20萬.此企業與電視臺達成協議,要求電視臺每周至少播放6min廣告,而電視臺每周播放連續劇的時間不能超過320分鐘.問兩套連續劇各播多少次,才能獲得最高的收視率?參考答案:將所給信息用下表表示.設每周播放連續劇甲x次,播放連續劇乙y次,收視率為z.則目標函數為z=60x+20y,約束條件為,作出可行域如右圖.

……〔5分〕作平行直線系,由圖可知,當直線過點A時縱截距最大.

……〔6分〕解方程組,得點A的坐標為(2,4),zmax=60x+20y=200(萬).…〔11分〕所以,電視臺每周應播放連續劇甲2次,播放連續劇乙4次,才能獲得最高的收視率.14.為正數.〔1〕假設,求的最小值;〔2〕假設,求的最大值.參考答案:〔1〕∵,∴≥.……〔4分〕當且僅當時,上式取等號.所以的最小值為.

……〔6分〕〔2〕.

……〔10分〕當且僅當即時等號成立.

……〔12分〕15.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,若何設計水池能使總造價最低最低總造價是多少元參考答案:設水池底面一邊的長度為xm,則另一邊的長度為m,又設水池總造價為y元.根據題意,得y=150×+120〔2×3x+2×3×〕

……〔4分〕=240000+720〔x+〕

……〔6分〕≥240000+720×2=240000+720×2×40=297600.……〔9分〕當x=,即x=40時,y有最小值297600.

……〔11分〕因此,當水池的底面是邊長為40m的正方形時,水池的總造價最低,最低總造價是297600元.16.〔2005年北京春招〕經過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內,某公路段汽車的車流量〔千輛/小時〕與汽車的平均速度〔千米/小時〕之間的函數關系為:.〔1〕在該時段內,當汽車的平均速度為多少時,車流量最大最大車流量為多少〔2〕參考答案:〔1〕依題意得.

……〔4分〕當且僅當即時取等號.故千輛/小時.……〔6分〕〔2〕由條件得.……〔8分〕整理得.

……〔10分〕解得.……〔12分〕選修1-1P(1)1.,,假設的必要不充分條件,求實數的取值范圍.

參考答案:∵﹁p是﹁q必要不充分條件,

∴,即.……〔3分〕解得,即:.

……〔6分〕解變形為,解得,即.

……〔9分〕由,則,解得.所以實數的取值范圍。

……〔12分〕選修1-1P(1)1.設函數.〔1〕求函數f(x)的單調區間;〔2〕求函數f(x)的極大值和極小值.參考答案:∵f′(x)=-x2+4x-3=-(x-3)(x-1),……〔2分〕〔1〕由f′(x)>0,解得:1<x<3;由f′(x)<0,解得:x<1或x>3,則函數f(x)的單調遞增區間為〔1,3〕,單調遞減區間為〔-∞,1〕和〔3,+∞〕.……〔6分〕〔2〕由f′(x)=0,解得:x=1或x=3.列表如下:……〔9分〕x(-∞,1)1(1,3)3(3,+∞)f′(x)—0+0—f(x)單調遞減↘-單調遞增↗0單調遞減↘∴函數f(x)的極大值為0,極小值為-.……〔12分〕2.點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數,求M的軌跡.參考答案:設是點到直線的距離,根據題意得,點的軌跡就是集合,……〔4分〕由此得。將上式兩邊平方,并化簡,得。即。……〔9分〕所以,點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓。.……〔12分〕3.雙曲線的離心率等于,且與橢圓有公共焦點,求此雙曲線的方程.參考答案:橢圓焦點為,根據題意得雙曲線的焦點為,……〔3分〕設雙曲線的標準方程為,且有。……〔6分〕又由,得,得,……〔10分〕所求雙曲線的方程為。……〔2分〕4.傾斜角為的直線l經過拋物線的焦點,且與拋物線相交于A、B兩點,求線段AB的長.參考答案:設,到準線的距離分別為,由拋物線的定義可知,于是。……〔3分〕由得拋物線的焦點為,斜率,所以直線方程為。……〔6分〕將代入方程,得,化簡得。由求根公式得,……〔9分〕于是。所以,線段AB的長是8。……〔12分〕5.當從到變化時,方程表示的曲線的形狀若何變換參考答案:當時,,方程表示圓心在原點的單位圓。……〔3分〕當時,,方程表示圓心在原點的單位圓。……〔5分〕當時,,方程,得表示與軸平行的兩條直線。……〔7分〕當時,,方程表示焦點在軸上的雙曲線。……〔9分〕當時,,方程表示焦點在軸上的等軸雙曲線。……〔12分〕6.一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為52米,拱頂距離水面6.5米.〔1〕建設如以以下列圖的平面直角坐標系xoy,試求拱橋所在拋物線的方程;〔2〕假設一竹排上有一4米寬6米高的大木箱,問此木排能否安全通過此橋參考答案:〔1〕設拋物線方程.……〔2分〕由題意可知,拋物線過點,代入拋物線方程,得,解得,所以拋物線方程為.……〔6分〕〔2〕把代入,求得.……〔9分〕而,所以木排能安全通過此橋.……〔12分〕7.橢圓C的焦點分別為F1〔,0〕和F2〔2,0〕,長軸長為6,設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點.求:〔1〕線段AB的中點坐標;

〔2〕弦AB的長.參考答案:設橢圓C的方程為,由題意a=3,c=2,于是b==1.……〔3分〕∴橢圓C的方程為+y2=1.……〔5分〕聯立方程組,消y得10x2+36x+27=0,因為該二次方程的判別式Δ>0,所以直線與橢圓有兩個不同的交點,……〔9分〕設A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,則x1+x2=,故線段AB的中點坐標為〔〕.……〔12分〕8.在拋物線上求一點P,使得點P到直線的距離最短,并求最短距離.參考答案:設與直線平行,且與拋物線相切的直線為.……〔3分〕由,消x得.……〔5分〕∴,解得,即切線為.……〔7分〕由,解得點.……〔9分〕∴最短距離.……〔12分〕9.點M是橢圓上的一點,F1、F2是左右焦點,∠F1MF2=60o,求△F1MF2的面積.參考答案:由,得a=8,b=6,.……〔3分〕根據橢圓定義,有.……〔5分〕在△F1MF2中,由余弦定理,得到.即,……〔7分〕,解得.……〔10分〕△F1MF2的面積為:.……〔12分〕10.〔06年江蘇卷〕三點P〔5,2〕、〔-6,0〕、〔6,0〕.

〔1〕求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程;〔2〕設點P、、關于直線y=x的對稱點分別為、、,求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。參考答案:〔1〕設所求橢圓方程為(a>b>0),其半焦距c=6,……〔2分〕……〔4分〕∴,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標準方程為.……〔6分〕〔2〕點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關于直線y=x的對稱點分別為點P,(2,5)、F1,(0,-6)、F2,(0,6).……〔8分〕設所求雙曲線的標準方程為,由題意知,半焦距c1=6,,,b12=c12-a12=36-20=16.所以,所求雙曲線的標準方程為.……〔12分〕11.函數〔為自然對數的底〕.〔1〕求函數的單調遞增區間;〔2〕求曲線在點處的切線方程.參考答案:,因此有……〔3分〕

〔1〕令,即函數的單調遞增區間是;……〔6分〕〔2〕因為,,……〔9分〕所以曲線在點處的切線方程為,即.……〔12分〕12.〔06年福建卷〕函數的圖象在點處的切線方程為.〔1〕求函數的解析式;〔2〕求函數的單調區間.

參考答案:〔1〕,.……〔2分〕又函數的圖象在點處的切線方程為x+2y+5=0,……〔4分〕所求函數解析式為.……〔6分〕〔2〕解得……〔8分〕當或時,當時,在和內是減函數,在內是增函數.……〔12分〕13.a為實數,,〔1〕求導數;〔2〕假設,求在上的最大值和最小值;〔3〕假設在和上都是增函數,求a的取值范圍.

〔☆P45例3〕參考答案:〔1〕因為=,所以.……〔3分〕〔2〕由,得,此時有

所以……〔5分〕由,得或,又因為,所以在上的最大值為,最小值為.……〔8分〕〔3〕的圖象為開口向上且過點〔0,-4〕的拋物線.由條件得

即,解得.所以的取值范圍為.……〔12分〕14.〔2005年全國卷III.文〕用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉90°角,再焊接而成〔如圖〕,問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?

參考答案:設容器的高為x,容器的體積為V,……〔1分〕則V=〔90-2x〕〔48-2x〕x,〔0<x<24〕……〔5分〕=4x3-276x2+4320x∵V′=12x2-552x+4320令V′=12x2-552x+4320=0得x1=10,x2=36.……〔8分〕∵令V′>0得x>36或x<10;令V′<0得10<x<36.函數在上遞增,在上遞減.當x=10時,V有極大值=19600.又=0,=0,

所以當x=10時,V有最大值=19600cm.……〔12分〕15.〔2006年江西卷〕函數在與時都取得極值,〔1〕求a、b的值與函數的單調區間.〔2〕假設對時,不等式恒成立,求c的取值范圍.參考答案:〔1〕,.……〔3分〕由,得a=,b=-2,當x變化時,、的變化情況如下表:函數的遞增區間是〔-¥,-〕和〔1,+¥〕;遞減區間是〔-,1〕.……〔6分〕〔2〕=x3-x2-2x+c,……〔8分〕又=,,,=c+2.=c+2為最大值.……〔10分〕要使在恒成立,只需=c+2,解得c<-1或c>2.……〔12分〕選修1-2P(1)1.考點:①會畫散點圖②能利用公式求線性回歸方程某種產品的廣告費用支出〔萬元〕與銷售額〔萬元〕之間有如下的對應數據:〔1〕畫出散點圖;〔2〕求回歸直線方程;〔3〕據此估計廣告費用為9萬元時,銷售收入的值.參考公式:,其中.參考答案:〔1〕作出散點圖如以以以下列圖所示:〔2〕,,,,.,.因此回歸直線方程為;〔3〕時,預報的值為〔萬元〕.2.考點:①會根據數據繪制列連表②能利用公式判斷兩個量之間的相關性〔獨立性檢驗〕甲乙兩個班級均為40人,進展一門考試后,按學生考試成績及格與不及格進展統計,甲班及格人數為36人,乙班及格人數為24人.〔1〕根據以上數據建設一個的列聯表;〔2〕試判斷是否成績與班級是否有關

參考公式:;參考答案:〔1〕2×2列聯表如下:〔2〕由,所以有99.5%的把握認為“成績與班級有關系〞.3.考點:合情推理及證明,分別求,,,然后歸納猜想一般性結論,并證明你的結論.參考答案:由,得;;.歸納猜想一般性結論為.證明如下:4.〔同上〕考點:合情推理及證明〔1〕假設三角形的內切圓半徑為r

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