...wd......wd......wd...必修1P(1)1.試選擇適當的方法表示以下集合：〔1〕函數的函數值的集合；〔2〕與的圖象的交點集合.參考答案：〔1〕

……〔3分〕，……〔5分〕故所求集合為.……〔6分〕〔2〕聯立，……〔8分〕解得，……〔10分〕故所求集合為.……〔12分〕2.集合，，求、、、.

參考答案：，……〔3分〕，……〔6分〕，……〔9分〕.……〔12分〕3.設全集，，.

〔1〕求，，，；參考答案：，……〔1分〕，……〔2分〕，……〔3分〕.……〔4分〕〔2〕求，，，；解：，……〔5分〕，……〔6分〕，……〔7分〕.……〔8分〕〔3〕由上面的練習，你能得出什么結論請結合Venn圖進展分析.解：，……〔9分〕.……〔10分〕Venn圖略.……〔12分〕4.設集合，.〔1〕求，；〔2〕假設，求實數a的值；〔3〕假設，則的真子集共有_____個,集合P滿足條件，寫出所有可能的集合P.參考答案：(1))①當時，，，故，；……〔2分〕②當時，，，故，；……〔4分〕③當且時，，，故，.……〔6分〕(2)：由〔1〕知，假設，則或4.……〔8分〕(3)假設，則，，故，此時的真子集有7個.……〔10分〕又，滿足條件的所有集合有、.……〔12分〕5.函數.〔1〕求的定義域與值域〔用區間表示〕〔2〕求證在上遞減.參考答案：〔1〕要使函數有意義，則，解得.……〔2分〕所以原函數的定義域是.……〔3分〕，……〔5分〕所以值域為.……〔6分〕〔2〕在區間上任取，且，則……〔8分〕，……〔9分〕又，，……〔10分〕，……〔11分〕函數在上遞減.……〔12分〕6.函數，求、、的值.詳解：，……〔3分〕，……〔6分〕.……〔12分〕7.函數.〔1〕證明在上是減函數;〔2〕當時，求的最大值和最小值.參考答案：〔1〕證明：在區間上任取，且，則有……〔1分〕，……〔3分〕∵，，……〔4分〕∴即……〔5分〕∴，所以在上是減函數．……〔6分〕〔2〕由〔1〕知在區間上單調遞減，所以……〔12分〕8.函數其中．〔1〕求函數的定義域；

〔2〕判斷的奇偶性，并說明理由；〔3〕求使成立的的集合.

參考答案：〔1〕.假設要上式有意義，則，即.……〔3分〕所以所求定義域為……〔4分〕〔2〕設，則.……〔7分〕所以是偶函數.……〔8分〕〔3〕，即，.當時，上述不等式等價于，解得.……〔10分〕

當時，原不等式等價于，解得.……〔12分〕綜上所述,當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.9.函數.

〔1〕判斷的奇偶性；

〔2〕假設，求a，b的值.參考答案：〔1〕定義域為R，，故是奇函數.……〔6分〕〔2〕由，則.……〔8分〕又log3(4a-b)=1，即4a-b=3.……〔10分〕由，解得a=1，b=1.……〔12分〕10.對于函數.〔1〕探索函數的單調性；〔2〕是否存在實數a使得為奇函數.參考答案：(1)的定義域為R,

設,則=,……〔3分〕,,……〔5分〕即,所以不管為何實數總為增函數.……〔6分〕〔2〕假設存在實數a使為奇函數,……〔7分〕即,……〔9分〕

解得:……〔12分〕11.〔1〕函數圖象是連續的，有如下表格，判斷函數在哪幾個區間上有零點.x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89〔2〕二次方程的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍.參考答案：〔1〕由，，，……〔3分〕得到函數在〔－2，－1.5〕、〔－0.5，0〕、〔0，0.5〕內有零點.……〔6分〕〔2〕設=，則=0的兩個根分別屬于(-1,0)和(1,2).所以，……〔8分〕即，

……〔10分〕∴．……〔12分〕12.某商場經銷一批進貨單價為40元的商品，銷售單價與日均銷售量的關系如下表：銷售單價/元50515253545556日均銷售量/個48464442403836為了獲取最大利潤，售價定為多少時較為合理參考答案：由題可知，銷售單價增加1元，日均銷售量就減少2個.設銷售單價定為x元，則每個利潤為〔x－40〕元，日均銷量為個.由于，且，得.……〔3分〕則日均銷售利潤為，.……〔8分〕易知，當，y有最大值.……〔11分〕所以，為了獲取最大利潤，售價定為57元時較為合理.……〔12分〕13.家用冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層臭氧層.臭氧含量Q呈指數函數型變化，滿足關系式，其中是臭氧的初始量.

〔1〕隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少〔2〕多少年以后將會有一半的臭氧消失參考答案：〔1〕∵，，，∴為減函數.……〔3分〕∴隨時間的增加，臭氧的含量是減少.……〔6分〕〔2〕設x年以后將會有一半的臭氧消失，則，即，……〔8分〕

兩邊去自然對數，，……〔10分〕解得.……〔11分〕∴287年以后將會有一半的臭氧消失.……〔12分〕14.某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了以后估計每個月的產量，以這三個月的產品數據為依據.用一個函數模擬產品的月產量與月份數的關系，模擬函數可選用二次函數〔其中為常數，且〕或指數型函數〔其中為常數〕，4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用上述哪個函數作為模擬函數較好并說明理由.參考答案：中選用二次函數的模型時，∵，由，有，解得，……〔4分〕∴.……〔5分〕中選用指數型函數的模型時，∵由有，解得，……〔9分〕∴.……〔10分〕根據4月份的實際產量可知，選用作模擬函數較好.……〔12分〕15.如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側的圖形的面積為.試求函數的解析式,并畫出函數的圖象.參考答案：〔1〕當時，如圖，設直線與分別交于、兩點，則，又，，……〔4分〕〔2〕當時，如圖，設直線與分別交于、兩點，則，又，……〔8分〕〔3〕當時，.……〔10分〕……〔12分〕16.某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y〔微克〕與時間t〔小時〕之間近似滿足如以以下列圖的曲線.〔1〕寫出服藥后y與t之間的函數關系式y=f(t)；〔2〕據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病有效的時間參考答案：〔1〕當0≤t≤1時，y=4t；……〔2分〕當t≥1時，，此時在曲線上，∴，這時.……〔5分〕所以.……〔6分〕〔2〕∵，

……〔8分〕解得，……〔10分〕∴.……〔11分〕∴服藥一次治療疾病有效的時間為個小時.……〔12分〕必修2P(1)1.圓錐底面半徑為1cm，高為cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱長.參考答案：過圓錐的頂點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面，得圓錐的軸截面SEF，正方體對角面CDD1C1，如以以下列圖.…2分設正方體棱長為x，則CC1=x，C1D1。作SOEF于O，則SO，OE=1，……………….5分，∴，即………..10分∴，即內接正方體棱長為cm……….12分2.如圖〔單位：cm〕，求圖中陰影局部繞AB旋轉一周所形成的幾何體的外表積和體積.參考答案：由題意知,所求旋轉體的外表積由三局部組成：圓臺下底面、側面和一半球面.……….3分S半球=8π，S圓臺側=35π，S圓臺底=25π.故所求幾何體的外表積為68π………..7分由，………9分…………….11分所以，旋轉體的體積為……12分3.直角三角形三邊長分別是、、，繞三邊旋轉一周分別形成三個幾何體.想象并說出三個幾何體的構造，畫出它們的三視圖，求出它們的外表積和體積.

參考答案：以繞5cm邊旋轉為例，其直觀圖、正視圖與側視圖、俯視圖依次分別為：其外表是兩個扇形的外表，所以其外表積為；-----------------3分體積為。………………….4分同理可求得當繞3cm邊旋轉時，。…….8分得當繞4cm邊旋轉時，。……………….12分4.空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F、G分別是BC、CD上的點，且.求證：〔1〕E、F、G、H四點共面；〔2〕三條直線EF、GH、AC交于一點.

參考答案：證明：〔1〕在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和CD的中點，∴EHBD…………….3分又∵，

∴FGBD.∴EH∥FG.

分所以，E、F、G、H四點共面.--------------------------------------------7分〔2〕由〔1〕可知，EH∥FG，且EHFG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P.……………9分∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，∴由公理3知PAC.

………11分所以，三條直線EF、GH、AC交于一點……..12分5.如圖，∥∥，直線與分別交,,于點和點，求證：.參考答案：證明：連結，交于，連…………3分則由得……7分

由得………………..10分所以………..12分6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中.

〔◎P79B2〕求證：〔1〕B1D⊥平面A1C1B；

〔2〕B1D與平面A1C1B的交點設為H，則點H是△A1C1B的垂心.參考答案：〔1〕連，，又面，所以，面，因此。

同理可證，所以B1D⊥平面A1C1B。……6分

〔2〕連，由，得，因此點為的外心。又為正三角形，所以是的中心，也是的重心。………….….12分7.〔06年北京卷〕如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.〔1〕求證：；〔2〕求證：平面；〔3〕求二面角的大小.

〔2〕參考答案：〔1〕∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD上的射影.又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB.……4分〔2〕連接BD，與AC相交于O，連接EO.∵ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點又E是PD的中點，∴EO∥PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC……………..8分〔3〕取AD的中點F，的中點，連，則所以是所求二面角的平面角，且與對應相等。易知由圖可知，為所求。……………12分8.，，，求點D的坐標，使直線CD⊥AB，且CB∥AD．參考答案：設點D的坐標為〔x,y〕，由得，直線AB的斜率KＡＢ＝３，……………2分.直線ＣＤ的斜率KＣＤ＝，直線ＣＢ的斜率KＣＢ＝－２，直線ＡＤ的斜率KＡＤ＝。……………8分由CD⊥AB，且CB∥AD，得，………11分所以點Ｄ的坐標是〔０，１〕……..12分9.求過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：因為直線ｌ經過點Ｐ〔２，３〕，且在ｘ軸，ｙ軸上的截距相等，所以〔１〕當直線過原點時，它的方程為；……………5分〔２〕當直線不過原點時，設它的方程為由得，所以，直線的方程為。……….11分綜上，直線的方程為，或者。……………..12分10.三角形的三個頂點是A〔4，0〕、B〔6，7〕、C〔0，3〕.〔1〕求BC邊上的高所在直線的方程；

〔2〕求BC邊上的中線所在直線的方程；〔3〕求BC邊的垂直平分線的方程．參考答案：〔１〕所以ＢＣ邊上的高所在直線的斜率為又過點，所以直線的方程為即；……………..4分〔２〕BC中點坐標為,所以所在直線的方程為即。..8分〔3〕易知即為所求。…….12分11.在x軸上求一點，使以點、和點P為頂點的三角形的面積為10.參考答案：依設，，直線AB的方程是。……….3分在中，設AB邊上的高為，則，…………..7分設，則P到AB的距離為所以，…………….10分解得或。……………….11分所以，所求點的坐標是，或。…….12分12.過點有一條直線l，它夾在兩條直線與之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程.

參考答案：如圖，設直線夾在直線之間的局部是AB，且ＡＢ被平分。設點Ａ，Ｂ的坐標分別是，則有，………4分又Ａ，Ｂ兩點分別在直線上，所以。…………..8分由上述四個式子得，即Ａ點坐標是，……….11分所以由兩點式的ＡＢ即的方程為。….12分13.的三個頂點的坐標分別是、、；，求它的外接圓的方程.參考答案：設所求圓的方程為，…………….2分則依設有。……………11分所以，為所求。……….12分14.線段AB的端點B的坐標是(4,3)，端點A在圓上運動，求線段AB的中點軌跡方程.參考答案：圓的圓心為P(-1,0)，半徑長為2，………….4分線段AB中點為M(x,y).……5分取PB中點N,其坐標為(,)，即N(,)……7分∵M、N為AB、PB的中點,∴MN∥PA且MN=PA=1.……………….9分∴動點M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓.所求軌跡方程為：……………..12分15.過點的直線l被圓所截得的弦長為，求直線l方程.參考答案：由，所以圓心坐標為，半徑。……..3分

因為直線被圓所截得的弦長是，所以弦心距為，……………….5分因為直線過點，所以可設所求直線的方程為，即。….7分依設得。………..10分所以，所求直線有兩條，它們分別為或。即或。………..12分16.求圓心在直線上，并且經過圓與圓的交點的圓的方程.參考答案：解法一：設兩圓交點為Ａ，Ｂ，由方程組，所以，…………5分因此ＡＢ的中垂線方程為。由，所求圓心Ｃ的坐標是。

…………9分，

……10分所以，所求圓的方程為即…………12…………5分解法二：設過圓與圓交點的圓的方程為，……4分即……….6分其圓心坐標是，….8分因為圓心在上，所以，解得。………10分所以，所求的圓的方程為，即……….12分必修3P(1)1.設計一個算法求的值，并畫出程序框圖.

參考答案：2.對某電子元件進展壽命追蹤調查，情況如下.

〔1〕列出頻率分布表；〔2〕畫出頻率分布直方圖；〔3〕估計元件壽命在100～400h以內的在總體中占的比例；〔4〕估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例.〔12分〕參考答案：〔1〕樣本頻率分布表如右.-------3分〔2〕頻率分布直方圖如下.---------6分〔3〕元件壽命在100h～400h以內的在總體中占的比例為0.65.-----------9分〔4〕估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例為0.35.---------------12分3.甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下〔單位：cm〕：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問：〔1〕哪種玉米的苗長得高〔2〕哪種玉米的苗長得齊〔12分〕參考答案：〔1〕,.，即乙種玉米的苗長得高.--------------6分〔2〕，.，即乙種玉米的苗長得高，甲種玉米的苗長得整齊.--------12分4.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y〔萬元〕，有如下的統計資料：

〔1〕回歸直線方程；〔2〕估計使用年限為10年時，維修費用約是多少〔參考：〕〔12分〕參考答案：〔1〕所以回歸直線方程為----------9分〔2〕，即估計用10年時維修費約為12.38萬元.----12分5.在一次商貿交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.〔1〕假設抽獎規則是從一個裝有6個紅球和4個白球的袋中無放回地取出2個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；

〔2〕假設甲方案在9：00～9：40之間趕到，乙方案在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率.〔12分〕參考答案：〔1〕從袋中10個球中摸出2個，試驗的結果共有〔種〕.中獎的情況分為兩種：〔i〕2個球都是紅色，包含的基本領件數為；〔ii〕2個球都是白色，包含的基本領件數為.所以，中獎這個事件包含的基本領件數為15+6=21.因此,中獎概率為.----5分〔2〕設兩人到達的時間分別為9點到10點之間的x分鐘、y分鐘.

用表示每次試驗的結果，則所有可能結果為；記甲比乙提前到達為事件A，則事件A的可能結果為.如以以下列圖，試驗全部結果構成區域Ω為正方形ABCD.而事件A所構成區域是正方形內的陰影局部.根據幾何概型公式，得到.所以，甲比乙提前到達的概率為.------12分6.〔2008年韶關模擬〕某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績〔均為整數〕分成六段，…后畫出如下局部頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，答復以下問題：〔1〕求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；〔3〕估計這次考試的及格率〔60分及以上為及格〕和平均分；〔3〕從成績是80分以上〔包括80分〕的學生中選兩人，求他們選在同一組的概率.〔12分〕參考答案：〔1〕因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：.直方圖如右所示.--------4分〔2〕依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為.所以，抽樣學生成績的合格率是%.利用組中值估算抽樣學生的平均分＝＝71.估計這次考試的平均分是71分.---------8分〔3〕，的人數是15，3.所以從成績是80分以上〔包括80分〕的學生中選兩人，他們選在同一組的概率為.--------12分7.〔08年廣東卷.文〕某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.〔1〕求x的值；〔2〕現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名〔3〕y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.〔12分〕參考答案：〔1〕，

.-----4分〔2〕初三年級人數為y＋z＝2000－〔373＋377＋380＋370〕＝500，現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為：〔名〕.----------8分〔3〕設初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生男生數記為〔y，z〕；由〔2〕知，且，基本領件空間包含的基本領件有：〔245，255〕、〔246，254〕、〔247，253〕、……〔255，245〕共11個.事件A包含的基本領件有：〔251，249〕、〔252，248〕、〔253，247〕、(254,246)、(255,245)共5個.---------12分8.〔09年廣東卷.文〕隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高〔單位：cm〕，獲得身高數據的莖葉圖如圖.〔1〕根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；〔2〕計算甲班的樣本方差；〔3〕現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率.〔12分〕參考答案：〔1〕由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間.因此乙班平均身高高于甲班;-------4分〔2〕，

甲班的樣本方差為＝57.---8分〔3〕設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：〔181，173〕

〔181，176〕〔181，178〕〔181，179〕〔179，173〕〔179，176〕〔179，178〕

〔178，173〕

(178,

176)

〔176，173〕共10個基本領件，而事件A含有4個基本領件..--------12分必修4P(1)1.角a的終邊經過P(4,-3).〔1〕求2sina－cosa的值；

〔2〕求角a的終邊與單位圓的交點P的坐標.參考答案：〔1〕∵，

。。。。。。。2分∴，.

。。。。。。6分∴2sina－cosa.

。。。。。。。8分〔2〕角a的終邊與單位圓的交點P的坐標為，即.。。。。12分2.，計算：

〔1〕；

〔2〕；

〔3〕；〔4〕.3.求函數的定義域、周期和單調區間.參考答案：〔1〕由，解得.∴定義域.。。。。。3分〔2〕周期函數，周期.。。。。。。6分由，解得∴函數的單調遞增區間為.。。。。。12分4.tanα＝，計算：

〔1〕；

〔2〕.參考答案：5.畫函數y＝3sin(2x＋)，x∈R簡圖，并說明此函數圖象若何由變換而來.參考答案：由五點法，列表：描點畫圖，如下：。。。。。。。。。。6分這種曲線也可由圖象變換得到，即：y＝sinx。。。。。。。。。12分6.某正弦交流電的電壓〔單位V〕隨時間t〔單位：s〕變化的函數關系是

.〔1〕求該正弦交流電電壓的周期、頻率、振幅；〔2〕當，時，求瞬時電壓；〔3〕將此電壓加在激發電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內霓虹燈管點亮的時間〔說明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發光.取〕參考答案：〔1〕周期，頻率，振幅.。。。。3分〔2〕時，〔V〕；時，〔V〕.。。。。6分〔3〕由及，得.。。。。。9分結合正弦圖象，取半個周期，有，解得.

所以，半個周期內霓虹燈管點亮的時間為〔s〕.。。。。。12分7.平面上三個力、、作用于一點且處于平衡狀態，，，與的夾角為，求：〔1〕的大小；

〔2〕與夾角的大小.

參考答案：∵三個力平衡，∴F1＋F2＋F3＝0，。。。。。。2分∴|F3|＝|F1＋F2|＝＝＝＝+1，。。。。。。。。。。。。。。6分而－F3與F1的夾角可由余弦定理求得，cos＜－F3，F1＞＝＝，∴－F3與F1的夾角為30°.。。10分則F3與F1的夾角為180°－30°＝150°.。。。。。。12分8.，，〔1〕求與的夾角；〔2〕假設，且，試求.參考答案：〔1〕∵＝61，∴＝，。。。。。。4分∴.。。。。。。。。。。6分〔2〕設，則，解得或.。。。。。10分所以，或.。。。。。。。12分9.，，求的值.

參考答案：10.，，，，求的值.,0＜β＜,cos(－α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.參考答案：∵+β－(－α)=+(α+β)，。。。。。。。2分∴sin(α+β)=－cos［+(α+β)］=－cos［(+β)－(－α)］=－[cos(+β)cos(－α)+sin(+β)sin(－α)]

。。。。。4分∵＜α＜＜－α＜＜－α＜0，0＜β＜＜+β＜π.。。。。。。6分∴sin(－α)===，。。。。8分cos(+β)===.。。。。。10分由(1)得:

sin(α+β)=－［×+×()］=.。。。。。12分11.〔1〕〔07年江蘇卷.11〕，，求的值；〔2〕，，求的值.參考答案：〔1〕∵cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝①；cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝②.。。。。。。。2分①＋②得cosαcosβ＝，②－①得

sinαsinβ＝，。。。。。14分∴

tanα·tanβ＝＝.。。。。。。。6分12.函數.

〔1〕求它的遞減區間；〔2〕求它的最大值和最小值.參考答案：13.函數.〔1〕求的最小正周期；

〔2〕當時，求的最小值以及取得最小值時x的集合.參考答案：14.函數的最大值為1.〔1〕求常數a的值；

〔2〕求使成立的x的取值集合.參考答案：15.〔2009年廣東卷.理16〕向量與互相垂直，其中．〔1〕求和的值；〔2〕假設，求的值.參考答案：〔1〕∵與互相垂直，則，。。。2分即，代入，解得.。。。。6分又，∴.。。。8分〔2〕∵，，∴，則.。。。。。。10分∴.。。。。。12分16.，且.〔1〕求及；

〔2〕求函數的最小值.參考答案：〔1〕，。。。。2分.。。。。。4分∵，

∴.

∴.。。。。6分

〔2〕.必修5P(1)1.在△ABC中，，，B=45°，求A、C及c.參考答案：解一：根據正弦定理，.

……〔3分〕∵B=45°<90°，且b<a，∴A=60°或120°.

……〔6分〕當A=60°時，C=75°，；……〔9分〕當A=120°時，C=15°，.

……〔12分〕解二：根據余弦定理，.將條件代入，整理得，解得.

……〔6分〕當時，，從而A=60°，C=75°；

……〔10分〕當時，同理可求得：A=120°，C=15°.

……〔12分〕2.在△ABC中，假設，判斷△ABC的形狀.參考答案：，，

……〔4分〕化簡得：，即.

……〔9分〕①假設時，，此時是等腰三角形；②假設，，此時是直角三角形，所以是等腰三角形或直角三角形.

……〔12分〕3.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且a2＋b2＝c2＋ab.〔1〕求C；

〔2〕假設，求A．

參考答案：〔1〕∵a2＋b2＝c2＋ab，

∴，∴cosC＝，∴C＝45°.

……〔6分〕〔2〕由正弦定理可得，∴∴sinBcosC＝2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，∴sin(B＋C)＝2sinAcosB，∴sinA＝2sinAcosB.

……〔9分〕∵sinA≠0，∴cosB＝，∴B＝60°，A＝180°－45°－60°＝75°.……〔12分〕4.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C，D，△ACD為邊長等于a的正三角形．當目標出現于B時，測得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，試求炮擊目標的距離AB．〔結果保存根式形式〕參考答案：在中，，.∴.

……〔5分〕在中，，.∴.

……〔12分〕5.如圖，一架直升飛機的航線和山頂在同一個鉛直平面內，飛機的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時，飛行員先看到山頂的俯角為，經過2分鐘后又看到山頂的俯角為，求山頂的海拔高度.參考答案：在中，，，.

……〔3分〕根據正弦定理，，

，

.……〔6分〕.……〔10分〕所以，山頂P的海拔高度為〔千米〕.

……〔12分〕6.數列的第1項是1，第2項是2，以后各項由給出.〔1〕寫出這個數列的前5項；〔2〕利用上面的數列，通過公式構造一個新的數列，試寫出數列的前5項.參考答案：⑴由，得，；

……〔5分〕⑵依題意有：，，，，.

……〔12分〕7.數列的前項和為，求這個數列的通項公式.這個數列是等差數列嗎如果是，它的首項與公差分別是什么參考答案：⑴①當時，；

……〔2分〕②當時，由得……〔7分〕又滿足，所以此數列的通項公式為.

……〔9分〕⑵因為，

所以此數列是首項為，公差為2的等差數列.……〔12分〕8.〔09年福建卷.文17〕等比數列中，.

〔1〕求數列的通項公式；〔2〕假設分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和.參考答案：〔1〕設的公比為，

由得，解得.……〔3分〕所以.

……〔4分〕〔2〕由〔1〕得，，則，.

……〔6分〕設的公差為，則有解得.

……〔9分〕從而.

……〔10分〕所以數列的前項和.

……〔12分〕9.如果一個等比數列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它的前15項的和等于多少解法一：，，……〔3分〕又成等比數列，所以，

……〔8分〕所以.

……〔12分〕解法二：設等比數列的首項為，公比為，則：==①，同理②，因為，所以由①得，所以，代入②，得.10.數列的前項和為，.〔1〕求

〔2〕求證：數列是等比數列.參考答案：〔1〕，解得.

……〔2分〕由，解得.

……〔5分〕〔2〕，則，

……〔8分〕整理為，即，所以是等比數列.

……〔12分〕11.不等式的解集為A，不等式的解集是B.〔1〕求；〔2〕假設不等式的解集是求的解集.參考答案：〔1〕解得，所以.

……〔3分〕解得，所以.

∴.

……〔6分〕〔2〕由的解集是，所以，解得

……〔9分〕∴，解得解集為R.

……〔12分〕12.某文具店購進一批新型臺燈，假設按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；假設售價每提高1元，日銷售量將減少2盞.為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，應若何制定這批臺燈的銷售價格〔不能低于15元〕參考答案：設每盞臺燈售價元，則

……〔6分〕即，所以售價在.

……〔12分〕13.電視臺應某企業之約播放兩套連續劇.其中，連續劇甲每次播放時間為80min，廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續劇乙每次播放時間為40min，廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.此企業與電視臺達成協議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周播放連續劇的時間不能超過320分鐘.問兩套連續劇各播多少次，才能獲得最高的收視率?參考答案：將所給信息用下表表示.設每周播放連續劇甲x次，播放連續劇乙y次，收視率為z.則目標函數為z=60x+20y，約束條件為，作出可行域如右圖.

……〔5分〕作平行直線系，由圖可知，當直線過點A時縱截距最大.

……〔6分〕解方程組，得點A的坐標為(2，4)，zmax=60x+20y=200(萬).…〔11分〕所以，電視臺每周應播放連續劇甲2次，播放連續劇乙4次，才能獲得最高的收視率.14.為正數.〔1〕假設，求的最小值；〔2〕假設，求的最大值.參考答案：〔1〕∵，∴≥.……〔4分〕當且僅當時，上式取等號.所以的最小值為.

……〔6分〕〔2〕.

……〔10分〕當且僅當即時等號成立.

……〔12分〕15.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，若何設計水池能使總造價最低最低總造價是多少元參考答案：設水池底面一邊的長度為xm，則另一邊的長度為m，又設水池總造價為y元.根據題意，得y＝150×＋120〔2×3x＋2×3×〕

……〔4分〕＝240000＋720〔x＋〕

……〔6分〕≥240000＋720×2＝240000＋720×2×40＝297600.……〔9分〕當x＝，即x＝40時，y有最小值297600.

……〔11分〕因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元.16.〔2005年北京春招〕經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量〔千輛/小時〕與汽車的平均速度〔千米/小時〕之間的函數關系為：．〔1〕在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大最大車流量為多少〔2〕參考答案：〔1〕依題意得．

……〔4分〕當且僅當即時取等號．故千輛/小時．……〔6分〕〔2〕由條件得．……〔8分〕整理得．

……〔10分〕解得．……〔12分〕選修1-1P(1)1.,,假設的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

參考答案：∵﹁p是﹁q必要不充分條件，

∴，即.……〔3分〕解得，即：.

……〔6分〕解變形為，解得，即.

……〔9分〕由，則，解得.所以實數的取值范圍。

……〔12分〕選修1-1P(1)1.設函數.〔1〕求函數f(x)的單調區間；〔2〕求函數f(x)的極大值和極小值.參考答案：∵f′(x)=－x2+4x－3=－(x－3)(x－1),……〔2分〕〔1〕由f′(x)>0，解得：1<x<3；由f′(x)<0，解得：x<1或x>3，則函數f(x)的單調遞增區間為〔1,3〕，單調遞減區間為〔－∞，1〕和〔3，+∞〕.……〔6分〕〔2〕由f′(x)=0，解得：x=1或x=3.列表如下：……〔9分〕x(－∞，1)1(1,3)3(3,+∞)f′(x)—0+0—f(x)單調遞減↘－單調遞增↗0單調遞減↘∴函數f(x)的極大值為0，極小值為－.……〔12分〕2.點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數，求M的軌跡.參考答案：設是點到直線的距離，根據題意得，點的軌跡就是集合，……〔4分〕由此得。將上式兩邊平方，并化簡，得。即。……〔9分〕所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓。.……〔12分〕3.雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，求此雙曲線的方程.參考答案：橢圓焦點為，根據題意得雙曲線的焦點為，……〔3分〕設雙曲線的標準方程為，且有。……〔6分〕又由，得，得，……〔10分〕所求雙曲線的方程為。……〔2分〕4.傾斜角為的直線l經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長.參考答案：設，到準線的距離分別為，由拋物線的定義可知，于是。……〔3分〕由得拋物線的焦點為，斜率，所以直線方程為。……〔6分〕將代入方程，得，化簡得。由求根公式得，……〔9分〕于是。所以，線段AB的長是8。……〔12分〕5.當從到變化時，方程表示的曲線的形狀若何變換參考答案：當時，，方程表示圓心在原點的單位圓。……〔3分〕當時，，方程表示圓心在原點的單位圓。……〔5分〕當時，，方程，得表示與軸平行的兩條直線。……〔7分〕當時，，方程表示焦點在軸上的雙曲線。……〔9分〕當時，，方程表示焦點在軸上的等軸雙曲線。……〔12分〕6.一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面6.5米.〔1〕建設如以以下列圖的平面直角坐標系xoy，試求拱橋所在拋物線的方程；〔2〕假設一竹排上有一4米寬6米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋參考答案：〔1〕設拋物線方程.……〔2分〕由題意可知，拋物線過點，代入拋物線方程，得，解得，所以拋物線方程為.……〔6分〕〔2〕把代入，求得.……〔9分〕而，所以木排能安全通過此橋.……〔12分〕7.橢圓C的焦點分別為F1〔，0〕和F2〔2，0〕，長軸長為6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點.求：〔1〕線段AB的中點坐標；

〔2〕弦AB的長.參考答案：設橢圓C的方程為，由題意a=3，c=2，于是b==1.……〔3分〕∴橢圓C的方程為＋y2＝1．……〔5分〕聯立方程組，消y得10x2＋36x＋27＝0，因為該二次方程的判別式Δ＞0，所以直線與橢圓有兩個不同的交點，……〔9分〕設A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，則x1＋x2＝，故線段AB的中點坐標為〔〕．……〔12分〕8.在拋物線上求一點P，使得點P到直線的距離最短,并求最短距離.參考答案：設與直線平行，且與拋物線相切的直線為.……〔3分〕由，消x得.……〔5分〕∴，解得，即切線為.……〔7分〕由，解得點.……〔9分〕∴最短距離.……〔12分〕9.點M是橢圓上的一點，F1、F2是左右焦點，∠F1MF2=60o，求△F1MF2的面積.參考答案：由，得a=8，b=6，.……〔3分〕根據橢圓定義，有.……〔5分〕在△F1MF2中，由余弦定理，得到.即，……〔7分〕，解得.……〔10分〕△F1MF2的面積為：.……〔12分〕10.〔06年江蘇卷〕三點P〔5，2〕、〔－6，0〕、〔6，0〕.

〔1〕求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；〔2〕設點P、、關于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。參考答案：〔1〕設所求橢圓方程為(a>b>0),其半焦距c=6，……〔2分〕……〔4分〕∴,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標準方程為．……〔6分〕〔2〕點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關于直線y=x的對稱點分別為點P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).……〔8分〕設所求雙曲線的標準方程為，由題意知，半焦距c1=6，，,b12=c12-a12=36-20=16.所以，所求雙曲線的標準方程為．……〔12分〕11.函數〔為自然對數的底〕.〔1〕求函數的單調遞增區間；〔2〕求曲線在點處的切線方程.參考答案：，因此有……〔3分〕

〔1〕令，即函數的單調遞增區間是；……〔6分〕〔2〕因為，，……〔9分〕所以曲線在點處的切線方程為，即.……〔12分〕12.〔06年福建卷〕函數的圖象在點處的切線方程為.〔1〕求函數的解析式；〔2〕求函數的單調區間.

參考答案：〔1〕，.……〔2分〕又函數的圖象在點處的切線方程為x+2y+5=0，……〔4分〕所求函數解析式為.……〔6分〕〔2〕解得……〔8分〕當或時，當時，在和內是減函數，在內是增函數.……〔12分〕13.a為實數，，〔1〕求導數；〔2〕假設，求在上的最大值和最小值；〔3〕假設在和上都是增函數，求a的取值范圍.

〔☆P45例3〕參考答案：〔1〕因為=，所以.……〔3分〕〔2〕由，得，此時有

所以……〔5分〕由，得或,又因為，所以在上的最大值為，最小值為.……〔8分〕〔3〕的圖象為開口向上且過點〔0，-4〕的拋物線.由條件得

即，解得.所以的取值范圍為.……〔12分〕14.〔2005年全國卷III.文〕用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉90°角，再焊接而成〔如圖〕，問該容器的高為多少時，容器的容積最大?最大容積是多少?

參考答案：設容器的高為x，容器的體積為V，……〔1分〕則V=〔90-2x〕〔48-2x〕x，〔0<x<24〕……〔5分〕=4x3-276x2+4320x∵V′=12x2-552x+4320令V′=12x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36.……〔8分〕∵令V′>0得x>36或x<10；令V′<0得10<x<36.函數在上遞增，在上遞減.當x=10時，V有極大值=19600.又=0，=0，

所以當x=10時，V有最大值=19600cm.……〔12分〕15.〔2006年江西卷〕函數在與時都取得極值，〔1〕求a、b的值與函數的單調區間.〔2〕假設對時，不等式恒成立，求c的取值范圍.參考答案：〔1〕，.……〔3分〕由，得a＝，b＝－2，當x變化時，、的變化情況如下表：函數的遞增區間是〔－￥，－〕和〔1，＋￥〕；遞減區間是〔－，1〕.……〔6分〕〔2〕＝x3－x2－2x＋c，……〔8分〕又＝，，，＝c+2.＝c+2為最大值.……〔10分〕要使在恒成立，只需＝c+2，解得c<－1或c>2.……〔12分〕選修1-2P(1)1.考點：①會畫散點圖②能利用公式求線性回歸方程某種產品的廣告費用支出〔萬元〕與銷售額〔萬元〕之間有如下的對應數據：〔1〕畫出散點圖；〔2〕求回歸直線方程；〔3〕據此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入的值．參考公式：，其中.參考答案：〔1〕作出散點圖如以以以下列圖所示：〔2〕，，，，.，．因此回歸直線方程為；〔3〕時，預報的值為〔萬元〕．2.考點：①會根據數據繪制列連表②能利用公式判斷兩個量之間的相關性〔獨立性檢驗〕甲乙兩個班級均為40人，進展一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進展統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人.〔1〕根據以上數據建設一個的列聯表；〔2〕試判斷是否成績與班級是否有關

參考公式：；參考答案：〔1〕2×2列聯表如下：〔2〕由，所以有99.5%的把握認為“成績與班級有關系〞.3.考點：合情推理及證明，分別求，，，然后歸納猜想一般性結論，并證明你的結論.參考答案：由，得；；.歸納猜想一般性結論為.證明如下：4.〔同上〕考點：合情推理及證明〔1〕假設三角形的內切圓半徑為r