試卷第=page66頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2011年安徽省中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．abc＞0 B．(c－a)b＜0 C．c(a－b)＞0 D．(b＋c)a＞02．下列計算中正確的是．（

）A． B． C． D．3．古代中國諸多技藝均領先世界．榫卯結構就是其中之一，榫卯是在兩個木構件上所采用的一種凹凸結合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．4．根據世界衛生組織的統計，截至10月28日，全球新冠確診病例累計超過4430萬，用科學記數法表示這一數據是（

）A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×1085．如圖所示是二次函數的部分圖象，該函數圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標是2．則下列結論：①；②方程一定有一個根在和之間；③方程一定有兩個不相等的實數根；④點，在拋物線上，且，當時，；⑤函數的最大值大于．其中正確結論的個數為（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．為了綠化環境，柳蔭街引進一批法國梧桐．三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示．計算這批法國梧桐樹樹干的平均周長時，下列式子最合理的是（）A．B．C．D．7．已知是關于的一次函數，應滿足的條件是（

）A． B．C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為（

）A． B． C． D．9．已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．則∠BAQ=（）A．90° B．40° C．60° D．70°10．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．動點P沿AB從點A向點B移動（點P不與點A，點B重合），過點P作AB的垂線，交折線A-C-B于點Q．記AP=x，△APQ的面積為y，則y關于x的函數圖象大致是（

）A． B． C． D．二、填空題11．這4個數中,無理數是．12．把多項式因式分解的結果是．13．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為．14．如圖，是的直徑，的角平分線所在直線交于點．若，，則的長為，的值為．三、解答題15．（1）計算：；（2）解不等式：；（3）解方程組：．16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，1），B（-1，3），C（-3，2）.（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（其中，B1，C1分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）.（2）點A1的坐標為______，點B1的坐標為______.（3）計算△A1B1C1的面積.17．觀察下面三行數：①，，，，②，，，，③，，，，(1)第①行數按什么規律排列的，請寫出來？(2)第②、③行數與第①行數分別對比有什么關系？(3)取每行的第個數，求這三個數的和？18．如圖是商丘永城市城市之星的宴會中心和玉璽酒店，它們以獨特的造型吸引了大批游客，尤其是玉璽酒店外形酷似玉米，被居民們親切的稱為“永城玉米樓”．小明所在的綜合實踐小組準備測量“玉米樓”的高度，他在宴會中心窗口的某個位置M處（點M在直線上）觀測到“玉米樓”的樓頂A處的仰角為，樓底B處的俯角為，已知兩樓底部B，D在水平地面上，且，均垂直于水平地面，若，請求出“玉米樓”的高度．（結果精確到．參考數據：，，，，）19．某商場在“雙十一”期間對顧客實行優惠，規定如下：一次性購物優惠辦法低于200元不予優惠低于500元但不低于200元九折優惠，折后可使用30元優惠券不低于500元其中500元部分按九折優惠，超過500元部分按八折優惠，折后可使用40元優惠券(1)若一次性購物400元，實際付款__________元；(2)若一次性購物元，當低于500元但不低于200元時，實際付款_________元，當不低于500元時，實際付款_________元；（均用含的代數式表示）(3)若軒軒媽媽一次購物的商品總價是650元，求本次實際付款多少元．20．如圖，已知分別為上的點，相交于點．(1)證明：；(2)求證：．21．2021年，全世界自然災害形勢嚴峻，洪水、地震等不僅給人們的財產帶來巨大損失，更是威脅著人們的生命安全．保護生態環境即是保護民生，功在當代，利在千秋；做好綜合環境治理，協調人與自然的關系，以求人和自然和諧相處迫在眉急．近日，某校組織了一場關于防自然災害的知識講座，并在講座后進行了滿分為100分的“防自然災害知識測評”，為了了解學生的測評情況，該校在七、八年級中分別抽取了50名學生的分數進行整理分析，已知分數x均為整數，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是A：；：；：；：；：．并給出了部分信息：【一】八年級D等級的學生人數占八年級抽取人數的20%；七年級C等級中最低的10個分數分別為：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；【二】兩個年級學生防自然災害知識測評分數統計圖：【三】兩個年級學生防自然災害知識測評分數樣本數據的平均數、中位數、眾數如下：平均數中位數眾數七年級76a72八年級767573(1)填空：a=，m=，補全條形統計圖；(2)根據以上數據，你認為在此次測評中，哪一個年級的學生對防自然災害知識掌握較好？請說明理由（說明一條即可）．(3)若分數不低于90分表示該生對防自然災害知識測評等級為優秀，且該校七年級有1000人，八年級有1200人，請估計該校七、八年級所有學生中，對防自然災害知識測評等級為優秀的學生共有多少人？22．公園計劃購進A，B兩種花卉500株，其中A花卉每株單價為6元，購買B種花卉所需費用y（單位：元）與購買數量x（單位：株）之間函數關系如圖：(1)求y與x的函數關系式；(2)若B種花卉不超過300株，但不少于A種花卉的數量的四分之一，請你設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．23．（1）提出問題：如圖1，在和中，，，，連，連并延長，交于點，①的度數是________；②________；（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連，連并延長，交延長線于點，①的度數是________；②________．（3）遷移應用：如圖3，在等邊中于點，點在線段上（不與重合），以為邊在的左側構造等邊，在平面內將繞著點順時針旋轉一定角度得到圖4，為的中點，為的中點．①求證：在圖4情況下的形狀是等腰三角形；②求的度數．答案第=page1414頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案BDBABCADAB1．B【分析】根據圖示，可得：c＜2，0＜b＜1，1＜a＜2，據此逐項判斷即可．【詳解】解：根據圖示，可得：c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∵c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∴abc＜0，∴選項A不符合題意；∵c＜a，b＞0，∴c-a＜0，b＞0，∴（c-a）b＜0，∴選項B符合題意；∵c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∴c（a-b）＜0，∴選項C不符合題意；∵c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∴（b+c）a＜0，∴選項D不符合題意，故選：B．【點睛】此題主要考查了在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，要熟練掌握．2．D【分析】本題考查的是同底數冪的乘法與除法，合并同類項及冪的乘方的運算法則，熟知以上知識是解答此題的關鍵．分別根據合并同類項、冪的乘方法則、同底數冪的乘法及除法法則進行逐一解答．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；B、，原計算錯誤，故不符合題意；C、，原計算錯誤，故不符合題意；D、，原計算正確，故符合題意；.故選：D．3．B【分析】根據俯視圖的意義，判斷解答即可．本題考查了三視圖的意義，熟練掌握俯視圖的意義是解題的關鍵．【詳解】解：根據俯視圖的意義，得．故選：B．4．A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：4430萬＝4.43×107，故選：A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．B【分析】本題考查拋物線與x軸的交點，根與系數的關系，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象和性質，熟練運用數形結合的方法解決問題．根據二次函數的對稱性，開口方向等來判斷結論①②，根據二次函數與一元二次方程的關系來判斷結論③，根據函數的增減性，函數值判斷結論④⑤即可．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，，，即，故①正確；拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點的橫坐標在2和3之間，拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標在和0之間，∴方程一定有一個根在和0之間，故②錯誤；∵拋物線圖象與軸交點的縱坐標是2，，，，令，得，或，，，∴方程一定有兩個不相等的實數根，故③正確；拋物線的開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越遠y值越小，距離對稱軸越近y值越大，，，，，，點到對稱軸的距離是，點到對稱軸的距離是，，故④正確；如圖，當時，，，，，當時，，函數的最大值大于，故⑤正確，綜上所述，正確的結論有：①③④⑤，共4個，故選：B．6．C【分析】利用頻數分布直方圖求數據的平均數是利用組中值乘每組頻數再除以數據總數．【詳解】解：這批法國梧桐樹樹干的平均周長．故選：C．【點睛】本題考查了加權平均數，頻數分布直方圖，解題的關鍵是取組中值利用加權平均數的計算公式求解．7．A【分析】根據一次函數的定義得到：m2=1且m+1≠0，由此求得m的值．【詳解】解：依題意得：m2=1，解得m=1或-1．又m+1≠0所以m=1，故選A．【點睛】本題考查了一次函數的定義．8．D【詳解】解：如圖所示，∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴，∴．故選：D9．A【詳解】解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，∴△APQ為等邊三角形，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵BP=AP，∴∠B=∠BAP=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°．故選A．點睛：此題主要考查學生對等邊三角形的判定與性質和三角形外角的性質的理解和掌握，此題的關鍵是判定出△APQ為等邊三角形，然后利用外角的性質即可求解．10．B【分析】分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可．【詳解】解：當點Q在AC上時，y=×AP×PQ=?x?x?tan∠A=x2（0≤x≤1）；當點Q在BC上時，如下圖所示，y=AP?PQ=x(2?x)tan∠B=?x2+x（1＜x≤2），∴該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．觀察四個選項，只有B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況．11．【分析】根據無理數的概念判斷即可.（無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比．若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環.）【詳解】根據無理數的概念分數不是無理數，所以不是無理數；所以也不是無理數；是無理數；是有限小數，故不是無理數；因此只有是無理數.故答案為.【點睛】本題主要考查無理數的定義，關鍵要注意分數不是無理數.12．【分析】先提取公因式3，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．13．2【分析】求出直線與坐標軸的交點坐標即可解決問題．【詳解】解：由題意可知直線與坐標軸的交點為（0，2）和（2，0），∴三角形的底為2高為2，∴三角形的面積為，故答案為2．【點睛】本題考查一次函數的應用、三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．14．6/【分析】根據直徑所對的圓周角是直角，得出，根據勾股定理求出的值；連接，，根據同弧或相等的弧所對的圓周角相等和角平分線的性質得出及是等腰直角三角形，求出的長，再根據相似三角形的性質得出各線段的比例關系，求出的長，即可求的值．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∴根據勾股定理得，連接，，∵平分，，∴，又∵，（同弧所對的圓周角相等），∴，∴是等腰直角三角形，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，，∴，，在和中，∵，∴，∴，即，∴，∴，解得，∴，，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，等腰直角三角形的性質等，根據相似三角形的性質得出線段的比例關系是解題的關鍵．15．（1）；（2）；（3）【分析】本題主要考查含有乘方的有理數的混合運算，解一元一次不等式，解二元一次方程組的綜合運用，掌握以上知識的運算法則是解題的關鍵．（1）先算乘方，再算加減即可求解；（2）根據解一元一次不等式的方法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，即可求解；（3）運用加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：（1）；（2），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得；（3），①+②，得，解得，將代入②得：，解得，∴原方程組的解為．16．（1）畫圖見解析；（2）（-2，1），（1，3）；（3）=.【分析】（1）分別作出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標規律即可得答案；（3）利用△A1B1C1所在矩形的面積減去三個三角形的面積即可得答案.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，∵△ABC與△A1B1C1關于y軸對稱，∴A1（-2，1），B1（1，3），故答案為：（-2，1），（1，3）（3）=5×2-×5×1-×2×1-×2×3=.【點睛】本題考查軸對稱與坐標變換，熟練掌握軸對稱圖形的性質及關于y軸對稱的點的坐標規律是解題關鍵.17．(1)第行的第1個數是2，從第2個數起，每一個數與前一個數的比是(2)見解析(3)【分析】本題考查了規律型?數字的變化類等知識點，（1）把第①行整理得，…；（2）易得把第①行中的各數都除以得到第②行中的相應的數；把第①行中的各數都加上1得到第③行中的相應的數；（3）先確定第①行的第9個數為，再確定第②行的第9個數為，第③行的第9個數為，然后把它們相加即可．通過特殊數字的變化情況找出其中不變的因素，然后進行推廣得到一般的變化規律是解題關鍵．【詳解】（1）第行數，，，，，故第行的第1個數是2，從第2個數起，每一個數與前一個數的比是；（2）把第行中的各數都除以得到第行中的相應的數；把第行中的各數都加上得到第行中的相應的數；（3）第行的第個數為，第行的第個數為，第行的第個數為，所以．18．【分析】本題考查了解直角三角形的仰角和俯角、根據矩形的性質求線段的長度的知識，掌握以上知識是解答本題的關鍵；過M作于N，在中，解得，在中，解得，然后根據矩形的性質即可求解；【詳解】解：過M作于N，如圖所示：，由題意可知四邊形為矩形，在中，，，∴，在中，，，，則，答：“玉米樓”的高度約為；19．(1)(2)，(3)他實際付款530元【分析】本題考查列代數式，代數式求值，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出形應的代數式．（1）根據優惠方案求得一次性購物元實際付款額；（2）根據優惠方案分別求解即可；（3）根據題意代入求解即可．【詳解】（1）解：若一次性購物400元，實際付款（元）；（2）解：由題意可得，當時，他實際付款∶元，當時，他實際付款：元，故答案為∶，；（3）解：∵軒軒媽媽一次購物的商品總價是650元，∴將代入得，∴實際付款530元．20．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，關鍵是：（1）由已知，利用證明即可；（2）由（1）證得可得，可推出，則推出，所以．【詳解】（1）解：證明：在和中，，；（2），，，，在和中，，，．21．(1)74，32，補全條形統計圖見解析(2)八年級的學生對防自然災害知識掌握較好，理由見解析(3)估計該校七、八年級所有學生中，對防自然災害知識測評等級為優秀的學生共有400人【分析】（1）根據題意和統計圖中的數據、表格中的數據可以分別得到a、m的值，根據八年級D等級的學生人數占七年級抽取人數的20%求出八年級D等級的學生人數，再求出E等級的學生人數，即可補全條形統計圖；（2）根據表格中的數據，由中位數和眾數的大小判斷即可；（3）分別求出該校七、八年級不低于90分的人數，再相加即可求解．【詳解】（1）解：根據題意，由七年級學生防自然災害知識測評分統計圖可知，，∴m＝32，七年級學生中，測評成績A級有人，B級有人，C級有人，D級有人，E級有人，測評成績按從小到大排列，其中第25、26位為C級中74、74兩個成績，可知七年級測評成績中位數為，故答案為：74，32；八年級D等級的學生人數為：50×20%＝10人，E等級的學生人數為：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2人，故補全條形統計圖如圖：（2）解：八年級的學生對防自然災害知識掌握較好．理由如下：雖然七、八年級測評成績的平均數相同，但是八年級測評成績的中位數和眾數較高，因此八年級的測評成績較好；（3）解：（人）答：估計該校七、八年級所有學生中，對防自然災害知識測評等級為優秀的學生共有400人．【點睛】本題考查用樣本估計總體、統計圖、中位數、眾數等知識，解答本題的關鍵是明確題意，靈活運用所學知識解答問題．22．(1)(2)購買B種花卉300株時，總費用最低為2020（元）.【分析】（1）根據題意設y與x的函數關系式為：，再代入圖中數據求解即可；（2）設購買B種花卉m株，A種花卉（500-m）株；由題意得，，求出m的取值范圍，再分不同情況進行討論并求解即可；【詳