2024—2025學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)蘇州大學(xué)附屬中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.（）

A．B．C．D．1(★)2.下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則B．若，，則C．長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量是平行向量D．單位向量都相等(★★)3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且的一個(gè)周期為4，則的解析式可以是（）

A．B．C．D．(★)4.若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得到的曲線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，則有（）

A．B．C．D．(★★)6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)(，)，若函數(shù)的最小正周期且在處取得最大值2，則的最小值為（）

A．5B．7C．11D．13二、多選題(★★★)9.計(jì)算下列各式，結(jié)果為的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（圖1），明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）.若一半徑為2米的筒車水輪圓心O距離水面1米（圖3），已知水輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖3中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t分鐘后點(diǎn)P距離水面的高度為h米，下列結(jié)論正確的有（）

A．h關(guān)于t的函數(shù)解析式為B．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需用時(shí)5秒C．P再次接觸水面需用時(shí)10秒D．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，距水面的高度為1.5米(★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．是一個(gè)最小正周期為的周期函數(shù)B．是一個(gè)偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的最小值為，最大值為三、填空題(★★)12.已知奇函數(shù)的一個(gè)周期為2，當(dāng)時(shí)，，則___________.(★★)13.已知滿足，則值為________．(★★★★)14.已知函數(shù)的最小正周期為在上的圖象與直線交于點(diǎn)A，B，與直線交于點(diǎn)C，D，且，則______，______.四、解答題(★★)15.已知函數(shù)．求最小正周期、定義域；若，求x的取值范圍．(★★★)16.已知函數(shù)的最大值為1.(1)求常數(shù)m的值；(2)若，，求的值.(★★★)17.函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求的值．(★★★)18.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x的取值；(3)當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(★★★★)19.已知函數(shù)，給定，定義的“－關(guān)聯(lián)跟蹤函數(shù)”為．