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2024—2025學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)蘇州大學(xué)附屬中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷
一、單選題(★)1.()
A.B.C.D.1(★)2.下列說法正確的是()
A.若,則B.若,,則C.長度不相等而方向相反的兩個向量是平行向量D.單位向量都相等(★★)3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且的一個周期為4,則的解析式可以是()
A.B.C.D.(★)4.若將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,再將圖象向右平移個長度單位,則所得到的曲線的解析式為()
A.B.C.D.(★★)5.已知,則有()
A.B.C.D.(★★)6.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()
A.B.C.D.(★★★)7.已知,若,則()
A.B.C.D.(★★★)8.已知函數(shù)(,),若函數(shù)的最小正周期且在處取得最大值2,則的最小值為()
A.5B.7C.11D.13二、多選題(★★★)9.計算下列各式,結(jié)果為的是()
A.B.C.D.(★★★)10.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用(圖1),明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖2).若一半徑為2米的筒車水輪圓心O距離水面1米(圖3),已知水輪按逆時針轉(zhuǎn)動,每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖3中點)開始計時,經(jīng)過t分鐘后點P距離水面的高度為h米,下列結(jié)論正確的有()
A.h關(guān)于t的函數(shù)解析式為B.點P第一次到達(dá)最高點需用時5秒C.P再次接觸水面需用時10秒D.當(dāng)點P運動2.5秒時,距水面的高度為1.5米(★★★)11.已知函數(shù),則()
A.是一個最小正周期為的周期函數(shù)B.是一個偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的最小值為,最大值為三、填空題(★★)12.已知奇函數(shù)的一個周期為2,當(dāng)時,,則___________.(★★)13.已知滿足,則值為________.(★★★★)14.已知函數(shù)的最小正周期為在上的圖象與直線交于點A,B,與直線交于點C,D,且,則______,______.四、解答題(★★)15.已知函數(shù).求最小正周期、定義域;若,求x的取值范圍.(★★★)16.已知函數(shù)的最大值為1.(1)求常數(shù)m的值;(2)若,,求的值.(★★★)17.函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位,再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程在上有兩個不等實根,求實數(shù)的取值范圍,并求的值.(★★★)18.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時,求的最大值和最小值,并求出對應(yīng)的x的取值;(3)當(dāng)時,關(guān)于x的不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍.(★★★★)19.已知函數(shù),給定,定義的“-關(guān)聯(lián)跟蹤函數(shù)”為.
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