2022-2023學年安徽合肥高新區七年級下冊數學期末試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列實數中的無理數是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：A．=2，2是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；B．是無理數，故本選項符合題意；C．0是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；D．是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2.世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體重只有克，將數據用科學記數法表示為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為，其中，為整數，據此判斷即可．【詳解】解：．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定，確定與的值是解題的關鍵．3.下列運算正確的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．，故此選項符合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算、冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4.如果，那么下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質即可求出答案．【詳解】解：A、，，正確，不符合題意；B、，∴，正確，不符合題意；C、，，正確，不符合題意；D、，，錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查不等式性質，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于基礎題型．5.如圖所示，已知直線交于點O，，垂足為O，且平分，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據垂線的定義和角平分線的定義可得的度數，再根據對頂角相等可得的度數．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角相等，關鍵是得到的度數．6.若，則的值為（）A. B. C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】根據多項式乘以多項式進行計算即可求解．【詳解】解：∵∴∴，故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵．7.從邊長為a的大正方形紙板正中央挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的等式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為：，圖2中陰影部分的面積為：，∵兩圖中陰影部分的面積相等，，∴可以驗證成立的公式為，故選：D．8.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用冪的乘方的法則，同底數冪的乘法的法則進行運算即可．【詳解】解：，，．故選：C．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．9.若不等式組的整數解共有兩個，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據不等式組有且只有兩個整數得出的范圍即可．【詳解】解：解不等式組得：，不等式組的整數解共有兩個是和，，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數解，能根據不等式組的解集得出是解此題的關鍵．10.規定：把不超過實數的最大整數記作，例如：，，，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據所表示的不超過實數的最大整數進行計算即可．【詳解】解：根據的意義得，，故選：A．【點睛】本題考查估算無理數大小，理解的意義是正確解答的前提．二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分解因式，直接提取公因式，進而根據平方差公式分解因式即可．【詳解】故答案為：．12.比較大小：______．【答案】【解析】【分析】先估算出的范圍，得出，在分母相同的情況下，比較分子，分子大的那個數就大，即可得到答案．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】此題考查了無理數的估算，同分母分數的大小比較，得出，熟練掌握分母相同的分數，分子大的那個數就大法則是解題的關鍵．13.如圖，三角形的面積為15，的長為5，P為直線上一動點，連接，則線段的最小值是_______．【答案】6【解析】【分析】根據垂線段最短即可求解．【詳解】解：作解得：由垂線段最短可知：線段最小值是6故答案為：6【點睛】本題考查垂線段最短．熟記相關結論即可．14.已知關于的方程（1）當時，方程的解為______；（2）若方程的解是非負數，則的取值范圍是______．【答案】①.②.且【解析】【分析】（1）把代入方程，再方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）先求出方程的解是，根據方程的解是非負數得出，求出，再根據分母求出，把代入整式方程求出，再得出答案即可．【詳解】解：（1），當時，方程為，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當時，，所以分式方程的解是．故答案為：；（2），方程兩邊都乘，得，解得：，方程的解是非負數，，即，，，當時，方程為，解得：，且．故答案為：且．【點睛】本題考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計算：．【答案】2【解析】【分析】先根據立方根、絕對值的性質、負整數指數冪、零指數冪化簡各式，然后再進行計算即可解答．【詳解】解：．【點睛】本題考查了立方根、絕對值的性質、負整數指數冪、零指數冪，熟練掌握運算法則、準確熟練地進行計算是解題的關鍵．16.解下列不等式組，并把解集在數軸上表示出來．【答案】，數軸見解析【解析】【分析】先求出各個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集是：．解集在數軸上表示如下：【點睛】題目主要考查求不等式組的解集及在數軸上表示，熟練掌握求不等式組解集的方法是解題關鍵．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．18.如圖，在網格圖中，平移三角形使點平移到點，且，的對應點分別為，．（1）畫出平移后的三角形；（2）連接、，則線段與的關系是______．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據點和點的位置可得三角形向右平移6個單位長度，向下平移2個單位長度得到三角形，由此即可畫出平移后的三角形；（2）連接、，根據平移的性質可得線段與的關系．【小問1詳解】解：平移三角形使點平移到點，由點和點的位置可得，三角形向右平移6個單位長度，向下平移2個單位長度得到三角形，如圖即為平移后的三角形，；【小問2詳解】解：連接、，，由平移性質可得：線段與的關系是：，故答案為：．【點睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化，圖形平移后，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等，解決本題的關鍵是掌握平移的性質．19.已知：如圖，，．（1）試說明．（2）若平分，且，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由證得，根據等量代換得出，從而判定；（2）根據，先證明的度數，進而求出，再進一步求出的度數．【小問1詳解】證明：，，，，；【小問2詳解】解：，，平分，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，熟練應用判定定理和性質定理是解題的關鍵，平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．20.數學課上，老師用圖中的一張正方形紙片、一張正方形紙片、兩張長方形紙片，拼成如圖所示的大正方形觀察圖形并解答下列問題：（1）寫出由圖可以得到的等式；（用含、的等式表示）（2）小明想用這三種紙片拼成一個面積為的大長方形，則需要，，三種紙片各多少張？（3）如圖，，分別表示邊長為、的正方形面積，且、、三點在一條直線上，若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）需要三種紙片各6張、2張、7張（3）8【解析】【分析】（1）通過運用整體求解和部分求和的方法表示圖的面積進行求解；（2）通過計算的結果為可求解此題；（3）根據，，運用完全平方公式可求得，即可求得此題結果．【小問1詳解】解：根據題意得：圖是一個邊長為的大正方形，面積為；還是由1個邊長為a的正方形，1個邊長為b的正方形，1個長為b，寬為a的長方形組成，面積為，由圖可以得到等式；【小問2詳解】解：，需要，，三種紙片各張、張、張；【小問3詳解】解：由題意得，，，即，解得，圖中陰影部分的面積為：．【點睛】此題考查了完全平方公式數形結合問題的解決能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識和方法進行求解．21.觀察算式：①；②；③；④；，根據你發現的規律解決下列問題：（1）寫出第個算式：______；（2）寫出第個算式：______；（3）計算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據所給的等式的形式進行求解即可；（2）分析所給的等式的形式進行總結即可；（3）利用所給的等式的形式，把所求的式子進行整理，從而可求解．【小問1詳解】解：由題意得：第個算式為：，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意得：第個算式為：，故答案為：；【小問3詳解】解：．．【點睛】本題主要考查數字的變化規律，有理數的混合運算，解答的關鍵是發現算式中的規律并靈活運用．22.提升居民生活質量，美化居民居住環境，某社區計劃將面積為的區域進行綠化，經招標，甲、乙兩個工程隊中標，全部綠化工作由甲、乙兩隊共同完成，已知甲隊每天完成的綠化面積是乙隊每天完成的綠化面積的倍，且甲、乙兩隊單獨完成的綠化面積，甲隊比乙隊少用天．（1）求甲、乙兩隊每天完成的綠化面積；（2）①若綠化工作全部完成，乙隊工作了天，則甲隊工作了______天（用的代數式表示）；②若甲隊每天綠化費用是萬元，乙隊每天綠化費用為萬元，且施工總費用不超過萬元，那么乙隊至少工作多少天？【答案】（1）甲隊每天能完成綠化的面積為，乙隊每天能完成綠化的面積為；（2）①；②乙隊至少工作8天．【解析】【分析】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為，根據工作時間工作總量工作效率結合在獨立完成面積為區域的綠化時甲隊比乙隊少用天，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）①根據工作量工作效率工作時間列代數式即可；②根據總費用甲隊每天所需費用甲隊工作時間乙隊每天所需費用乙隊工作時間結合施工總費用不超過萬元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【小問1詳解】解：設乙工程隊每天能完成綠化的面積為，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為，根據題意得，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，．答：甲隊每天能完成綠化的面積為，乙隊每天能完成綠化的面積為；【小問2詳解】解：①設乙工程隊需工作了天，則甲隊工作了天，故答案為：；②根據題意得，解得：．答：乙隊至少工作天．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式．23.已知直線，點、在直線上，點、在直線上，的平分線與的平分線交于點，，．（1）如圖，點在點的左邊，點在點的右邊，求的度數；（2）在圖