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2024—2025學年江蘇省蘇州市吳江區青云實驗中學高二下學期3月單元練習數學試卷

一、單選題(★★)1.已知是函數的導函數，若，則（）

A．B．2C．D．8(★★)2.函數的單調遞增區間是（）

A．B．C．D．(★)3.用，，，四個數字組成沒有重復數字的三位偶數，共有（）

A．個B．個C．個D．個(★)4.如圖，要讓電路從A處到B處接通，不同的路徑條數為（）

A．5B．7C．8D．12(★★★)5.已知是函數的導函數，若函數的圖象大致如圖所示，則的極小值點為（）

A．B．C．D．(★★)6.有四對雙胞胎共8人，從中隨機選出4人，則其中恰有一對雙胞胎的選法種數為（）

A．40B．48C．52D．60(★★★)7.在100，101，102，…，999這些數中，各位數字按嚴格遞增（如“145”）或嚴格遞減（如“321”）順序排列的數的個數是（）

A．120B．204C．168D．216(★★★)8.已知函數恰有三個零點，則實數的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數的圖象如圖所示，且定義在上的函數的導函數為的導函數為，則（）

A．在上單調遞減B．1是的極大值點C．的零點是0和2D．不等式的解集為(★★★)10.有甲?乙?丙等8名學生排成一排照相，計算其排法種數，在下列答案中正確的是（）

A．甲排在兩端，共有種排法B．甲?乙都不能排在兩端，共有種排法C．甲?乙?丙三人相鄰（指這三個人之間都沒有其他學生），共有種排法D．甲?乙?丙互不相鄰（指這三人中的任何兩個人都不相鄰），共有種排法(★★★)11.已知函數，則（）

A．有兩個極值點B．有三個零點C．在上的值域為D．點是曲線的對稱中心三、填空題(★)12.計算=________．(★★)13.已知在區間上．在下面所示的圖象中，可能表示函數的圖象的有___________(填寫所有可能的選項）．(★★★★)14.已知函數，設曲線在點處切線的斜率為，若均不相等，且，則的最小值為______．四、解答題(★★)15.已知函數，曲線在點處的切線與平行．(1)求的值；(2)求的極值．(★★★)16.（1）計算(用數字作答)．（2）解不等式：；(★★★)17.福州某公園有一個半圓形荷花池（如圖所示），為了讓游客深入花叢中體驗荷花美景，公園管理處計劃在半圓形荷花池中設計棧道觀景臺和棧道、、、，觀景臺在半圓形的中軸線上（如圖，與直徑垂直，與不重合），通過棧道把荷花池連接起來，使人行其中有置身花海之感．已知米，，棧道總長度為．(1)求關于的函數關系式．(2)若棧道的造價為每米千元，問：棧道長度是多少時，棧道的建設費用最??？并求出該最小值．(★★★)18.（1）求曲線過點的切線方程.（2）已知函數與的圖象有兩條公切線，

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