2024—2025學(xué)年江蘇省蘇州大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=（）

A．B．C．D．2(★★)3.已知向量，，則“”是“”成立的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.等差數(shù)列前5項(xiàng)和為15，等比數(shù)列前3項(xiàng)積為8，若，，則的公差d等于（）

A．4B．3C．2D．1或(★★★)5.從中任取個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則

A．B．C．D．(★★)6.已知雙曲線：的一條漸近線與直線平行，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，，為圖象的對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為（）

A．11B．9C．7D．5(★★★)8.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則（）

A．B．取中點(diǎn)，直線的斜率與直線的斜率之積為C．以為直徑的圓與軸相切D．若，，則(★★★)10.已知函數(shù)，其中，若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則a取值范圍可以是（）

A．B．C．D．(★★★★★)11.設(shè)數(shù)列，，，記數(shù)列前n項(xiàng)和為，則（）

A．B．不存在C．D．存在三、填空題(★★★)12.已知函數(shù)，若在有唯一的極值點(diǎn)且為極大值點(diǎn)，則a的取值范圍為____________.(★★★)13.棱長為2的正方體中，E是棱上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是棱的中點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角最小時(shí)，的面積為_____________.(★★★★)14.已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），滿足，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，若的外接圓半徑，則的最小值為_____________.四、解答題(★★★)15.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，已知，且.(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周長的值.(★★★)16.已知橢圓，離心率為，且過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積最大值.(★★★)17.已知，如圖四棱錐中，底面為菱形，，，平面，E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是PC上一點(diǎn)，且.(1)證明：平面平面；(2)求二面角的余弦值.(★★★)18.已知函數(shù)，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若，討論的單調(diào)性；(2)若，對(duì)任意，都有，同時(shí)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)m，n，求的取值范圍.(★★★)19.設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若存在一組正整數(shù)，使得能構(gòu)成等比數(shù)列，則稱數(shù)列為可拆數(shù)列.(1)對(duì)任意正整數(shù)，判斷數(shù)列是