2024—2025學年江蘇省鹽城市濱海縣東元高級中學高二下學期3月份檢測數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）

A．B．C．D．與相交但不垂直(★★)2.已知直線的方向向量為，直線的方向向量為，若與的夾角為，則m等于（）

A．1B．C．D．0(★★)3.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，E為上一點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，，，若不能構成空間的一個基底，則實數(shù)的值為（）

A．0B．C．9D．(★)5.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★)6.在棱長為2的正方體中，，分別為線段，的中點，則點到直線的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，三棱柱滿足棱長都相等且平面，D是棱的中點，E是棱上的動點．設，隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（）

A．先增大再減小B．減小C．增大D．先減小再增大(★★★★)8.如圖，棱長為2正方體，為底面的中心，點在側(cè)面內(nèi)運動且，則點到底面的距離與它到點的距離之和最小是()

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.以下四個命題中正確的是（）

A．若非零空間向量滿足，則有B．若是空間的一個基底，則都不是零向量C．縱坐標為0的空間向量都共面D．已知是空間的一個基底，則也是空間的一個基底(★★★★)10.在空間直角坐標系中，有以下兩條公認事實：（1）過點，且以為方向向量的空間直線l的方程為；（2）過點，且為法向量的平面的方程為．現(xiàn)已知平面，，，，則（）．

A．B．C．D．(★★★★)11.如圖，在正方體中，為棱的中點，為正方形內(nèi)一動點（含邊界），則下列說法正確的是（）

A．三棱錐的體積為定值B．若平面，則動點的軌跡是一條線段C．存在點，使得平面D．若直線與平面所成角的正切值為，那么點的軌跡是以為圓心，半棱長為半徑的圓弧三、填空題(★★)12.已知向量，，若，則的值是_____(★★)13.在空間直角坐標系中，點P坐標可記為：定義柱面坐標系，在柱面坐標系中，點P坐標可記為．如圖所示，空間直角坐標與柱面坐標之間的變換公式為：,,．則在柱面坐標系中，點與點兩點距離的最小值為__________.(★★★)14.如圖，正四棱錐模型中，過點作一個平面分別交棱??于點??，若，，則_____________.四、解答題(★★★)15.如圖，在六棱柱中，底面是正六邊形，設，，．若，，，求：(1)；(2)．(★★★)16.在四棱柱中，底面是菱形，且.(1)求證:平面平面;(2)若,求平面與平面所成角的大小.(★★★)17.如圖1，等腰直角的斜邊，為的中點，沿上的高折疊，使得二面角為，如圖2，為的中點．(1)證明：．(2)求二面角的余弦值．(3)試問在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出線段的長度；若不存在，請說明理由．(★★★★)18.如圖，已知是底面邊長為2的正四棱柱，為與的交點，為與的交點．(1)證明：平面；(2)若點到平面的距離為，求正四棱柱的高；(3)若線段上存在點，使得直線與平面所成角為，求線段的取值范圍．(★★★★)19.定義兩個n維向量，的數(shù)量積（），，記為的第k個分量（且）.如三維向量，其中的第2分量.若由n維向量組成的集合A滿足以下三個條件：①集合中含有n個n維向量作為元素；②集合中每個元素的所有分量取0或1；③集合中任意兩個元素，，滿足（T為常數(shù)）且.則稱