2024—2025學年江蘇省宿遷市沭陽縣建陵高級中學高二上學期期末調研測試數學試卷

一、單選題(★★)1.設等差數列的前n項和為，若，則的值為（）

A．6B．20C．25D．30(★)2.函數在區間上的平均變化率為（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知直線l過直線與直線的交點，且與直線平行，則直線l的方程為（）

A．B．C．D．(★★)4.若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)5.圓上恰有3個點到直線的距離等于1，則實數的值為（）

A．B．C．D．(★★)6.當某種針劑藥注入人體后，血液中該藥的濃度C與時間t的關系式近似滿足其中，則血液中該藥的濃度，在時的瞬時變化率約是時的瞬時變化率的多少倍（）

A．B．C．D．(★★★)7.設為數列的前n項和，若則數列的通項公式為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知雙曲線的左、右焦點分別為F?、F?，過F?的直線與雙曲線的左支相交于A，B兩點，且則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法中正確的有（）

A．直線過定點B．點關于直線的對稱點為C．兩條平行直線與之間的距離為D．當實數時，直線和互相垂直(★★★)10.已知數列的首項，則下列說法中正確的有（）

A．若是公差為2的等差數列，則是以5為首項，4為公差的等差數列B．若是公差為2的等差數列，則是以9為首項，3為公比的等比數列C．若是公比為3的等比數列，則是以8為首項，3為公比的等比數列D．若是公比為3的等比數列，則是以為首項，1為公差的等差數列(★★★★)11.已知拋物線的通徑長為，焦點為，經過點的直線交拋物線于、兩點，則下列說法中正確的有（）

A．B．點的坐標為C．設點，若點為上的動點，則的最小值為D．過點作拋物線的兩條切線，切點分別為、，點為的曲線段上任意一點，則面積的最大值為三、填空題(★★)12.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數的值為______.(★★)13.已知點，若直線上存在點M，使則實數k的取值范圍是______.(★★★)14.令對拋物線y=f（x）持續實施下面“牛頓切線法”的步驟：在點處作拋物線的切線交x軸于；在點處作拋物線的切線，交x軸于；在點處作拋物線的切線，交x軸于；……得到一個數列，則的值為______；數列的前n項和______四、解答題(★★)15.已知函數，且滿足(1)求實數的值；(2)求函數在區間上的最大值和最小值.(★★★)16.已知圓C的圓心在直線上，且過兩點、.(1)求圓C的方程；(2)直線l過點，且與圓C相交于M，N兩點，若求直線l方程.(★★★)17.已知橢圓的離心率為，且過點，其中O為坐標原點.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的右頂點作直線與拋物線相交于A，B兩點；①求證:OA⊥OB；②設射線OA，OB分別與橢圓相交于點M，N，求O到直線MN的距離.(★★★★)18.已知函數，a∈.(1)若曲線在點處切線方程為，求實數a的值；(2)設函數在區間I上有定義，若對任意的都有則稱函數y=ω（x）為區間I上的下凸函數.利用上述定義證明：函數為定定義域上的下凸函數；(3)若對任意的，都有f（x）≥0，求實數a的最小值.(★★★)19.北宋的數學家沈括博學多才，善于觀察.據說有一天，他走進一家酒館，看見一層層壘起的酒壇，不禁想到：“怎么求這些酒壇的總數呢?”他想堆積的酒壇、棋子等雖然看起來像實體，但中間是有空隙的，應該把它們看成離散的量.經過反復嘗試，沈括提出對于上底有ab個，下底有cd個，共n層的堆積物（如圖1所示），可以用公式求出物體的總數.這就是所謂的“隙積術”，相當于求數列的和.然而，“隙積術”的意義不僅在于提出了二階等差數列的一個求和公式，而且在于發展了自《九章算術》以來對等差數列問題的研究，開創了我國“垛積數”的研究.(1)若a=3，b=4，求S?的值;(2)若由小球堆成的上述垛積共7層，小球總個數為238，求該垛積最上層的小球個數ab;(3)三角垛是