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2024—2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣建陵高級中學(xué)高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷
一、單選題(★★)1.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則的值為()
A.6B.20C.25D.30(★)2.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為()
A.B.C.D.(★★★)3.已知直線l過直線與直線的交點(diǎn),且與直線平行,則直線l的方程為()
A.B.C.D.(★★)4.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是()
A.B.C.D.(★★★)5.圓上恰有3個點(diǎn)到直線的距離等于1,則實數(shù)的值為()
A.B.C.D.(★★)6.當(dāng)某種針劑藥注入人體后,血液中該藥的濃度C與時間t的關(guān)系式近似滿足其中,則血液中該藥的濃度,在時的瞬時變化率約是時的瞬時變化率的多少倍()
A.B.C.D.(★★★)7.設(shè)為數(shù)列的前n項和,若則數(shù)列的通項公式為()
A.B.C.D.(★★★)8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?,過F?的直線與雙曲線的左支相交于A,B兩點(diǎn),且則雙曲線的離心率為()
A.B.C.D.二、多選題(★★)9.下列說法中正確的有()
A.直線過定點(diǎn)B.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為C.兩條平行直線與之間的距離為D.當(dāng)實數(shù)時,直線和互相垂直(★★★)10.已知數(shù)列的首項,則下列說法中正確的有()
A.若是公差為2的等差數(shù)列,則是以5為首項,4為公差的等差數(shù)列B.若是公差為2的等差數(shù)列,則是以9為首項,3為公比的等比數(shù)列C.若是公比為3的等比數(shù)列,則是以8為首項,3為公比的等比數(shù)列D.若是公比為3的等比數(shù)列,則是以為首項,1為公差的等差數(shù)列(★★★★)11.已知拋物線的通徑長為,焦點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),則下列說法中正確的有()
A.B.點(diǎn)的坐標(biāo)為C.設(shè)點(diǎn),若點(diǎn)為上的動點(diǎn),則的最小值為D.過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為的曲線段上任意一點(diǎn),則面積的最大值為三、填空題(★★)12.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則實數(shù)的值為______.(★★)13.已知點(diǎn),若直線上存在點(diǎn)M,使則實數(shù)k的取值范圍是______.(★★★)14.令對拋物線y=f(x)持續(xù)實施下面“牛頓切線法”的步驟:在點(diǎn)處作拋物線的切線交x軸于;在點(diǎn)處作拋物線的切線,交x軸于;在點(diǎn)處作拋物線的切線,交x軸于;……得到一個數(shù)列,則的值為______;數(shù)列的前n項和______四、解答題(★★)15.已知函數(shù),且滿足(1)求實數(shù)的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.(★★★)16.已知圓C的圓心在直線上,且過兩點(diǎn)、.(1)求圓C的方程;(2)直線l過點(diǎn),且與圓C相交于M,N兩點(diǎn),若求直線l方程.(★★★)17.已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn);①求證:OA⊥OB;②設(shè)射線OA,OB分別與橢圓相交于點(diǎn)M,N,求O到直線MN的距離.(★★★★)18.已知函數(shù),a∈.(1)若曲線在點(diǎn)處切線方程為,求實數(shù)a的值;(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有定義,若對任意的都有則稱函數(shù)y=ω(x)為區(qū)間I上的下凸函數(shù).利用上述定義證明:函數(shù)為定定義域上的下凸函數(shù);(3)若對任意的,都有f(x)≥0,求實數(shù)a的最小值.(★★★)19.北宋的數(shù)學(xué)家沈括博學(xué)多才,善于觀察.據(jù)說有一天,他走進(jìn)一家酒館,看見一層層壘起的酒壇,不禁想到:“怎么求這些酒壇的總數(shù)呢?”他想堆積的酒壇、棋子等雖然看起來像實體,但中間是有空隙的,應(yīng)該把它們看成離散的量.經(jīng)過反復(fù)嘗試,沈括提出對于上底有ab個,下底有cd個,共n層的堆積物(如圖1所示),可以用公式求出物體的總數(shù).這就是所謂的“隙積術(shù)”,相當(dāng)于求數(shù)列的和.然而,“隙積術(shù)”的意義不僅在于提出了二階等差數(shù)列的一個求和公式,而且在于發(fā)展了自《九章算術(shù)》以來對等差數(shù)列問題的研究,開創(chuàng)了我國“垛積數(shù)”的研究.(1)若a=3,b=4,求S?的值;(2)若由小球堆成的上述垛積共7層,小球總個數(shù)為238,求該垛積最上層的小球個數(shù)ab;(3)三角垛是
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