2024—2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣建陵高級中學(xué)高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為（）

A．6B．20C．25D．30(★)2.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知直線l過直線與直線的交點(diǎn)，且與直線平行，則直線l的方程為（）

A．B．C．D．(★★)4.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)5.圓上恰有3個點(diǎn)到直線的距離等于1，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★)6.當(dāng)某種針劑藥注入人體后，血液中該藥的濃度C與時間t的關(guān)系式近似滿足其中，則血液中該藥的濃度，在時的瞬時變化率約是時的瞬時變化率的多少倍（）

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)為數(shù)列的前n項和，若則數(shù)列的通項公式為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?，過F?的直線與雙曲線的左支相交于A，B兩點(diǎn)，且則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法中正確的有（）

A．直線過定點(diǎn)B．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為C．兩條平行直線與之間的距離為D．當(dāng)實數(shù)時，直線和互相垂直(★★★)10.已知數(shù)列的首項，則下列說法中正確的有（）

A．若是公差為2的等差數(shù)列，則是以5為首項，4為公差的等差數(shù)列B．若是公差為2的等差數(shù)列，則是以9為首項，3為公比的等比數(shù)列C．若是公比為3的等比數(shù)列，則是以8為首項，3為公比的等比數(shù)列D．若是公比為3的等比數(shù)列，則是以為首項，1為公差的等差數(shù)列(★★★★)11.已知拋物線的通徑長為，焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則下列說法中正確的有（）

A．B．點(diǎn)的坐標(biāo)為C．設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)為上的動點(diǎn)，則的最小值為D．過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為的曲線段上任意一點(diǎn)，則面積的最大值為三、填空題(★★)12.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實數(shù)的值為______.(★★)13.已知點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)M，使則實數(shù)k的取值范圍是______.(★★★)14.令對拋物線y=f（x）持續(xù)實施下面“牛頓切線法”的步驟：在點(diǎn)處作拋物線的切線交x軸于；在點(diǎn)處作拋物線的切線，交x軸于；在點(diǎn)處作拋物線的切線，交x軸于；……得到一個數(shù)列，則的值為______；數(shù)列的前n項和______四、解答題(★★)15.已知函數(shù)，且滿足(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.(★★★)16.已知圓C的圓心在直線上，且過兩點(diǎn)、.(1)求圓C的方程；(2)直線l過點(diǎn)，且與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若求直線l方程.(★★★)17.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)；①求證:OA⊥OB；②設(shè)射線OA，OB分別與橢圓相交于點(diǎn)M，N，求O到直線MN的距離.(★★★★)18.已知函數(shù)，a∈.(1)若曲線在點(diǎn)處切線方程為，求實數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有定義，若對任意的都有則稱函數(shù)y=ω（x）為區(qū)間I上的下凸函數(shù).利用上述定義證明：函數(shù)為定定義域上的下凸函數(shù)；(3)若對任意的，都有f（x）≥0，求實數(shù)a的最小值.(★★★)19.北宋的數(shù)學(xué)家沈括博學(xué)多才，善于觀察.據(jù)說有一天，他走進(jìn)一家酒館，看見一層層壘起的酒壇，不禁想到：“怎么求這些酒壇的總數(shù)呢?”他想堆積的酒壇、棋子等雖然看起來像實體，但中間是有空隙的，應(yīng)該把它們看成離散的量.經(jīng)過反復(fù)嘗試，沈括提出對于上底有ab個，下底有cd個，共n層的堆積物（如圖1所示），可以用公式求出物體的總數(shù).這就是所謂的“隙積術(shù)”，相當(dāng)于求數(shù)列的和.然而，“隙積術(shù)”的意義不僅在于提出了二階等差數(shù)列的一個求和公式，而且在于發(fā)展了自《九章算術(shù)》以來對等差數(shù)列問題的研究，開創(chuàng)了我國“垛積數(shù)”的研究.(1)若a=3，b=4，求S?的值;(2)若由小球堆成的上述垛積共7層，小球總個數(shù)為238，求該垛積最上層的小球個數(shù)ab;(3)三角垛是