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2024—2025學年江蘇省南京市勵志高級中學高一下學期第一次（2月）調研考試數學試卷

一、單選題(★)1.若集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.計算（）

A．B．C．4D．5(★)3.下列說法中，正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則與不是共線向量(★)4.已知向量，，，則（）

A．B．C．D．(★)5.已知向量，，則（）

A．4B．5C．6D．7(★★)6.給出下列命題，正確的有（）

A．若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同B．已知為實數，若，則與共線C．的充要條件是且D．若是不共線的四點，且，則四邊形為平行四邊形(★★)7.如圖，在中，，E是的中點．設，．則正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數且的圖象恒過定點，且點在直線上，則的最小值是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.若“”是“”的充分不必要條件，則實數的值可以是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)10.若向量，則（）

A．B．C．在上的投影向量為D．與的夾角為(★★)11.下列說法正確的是（）

A．在中，若，則是的中點B．已知，，是平面內任意三點，則C．若，，，是同一平面上的四個點，若，則，，三點共線D．若，則為的外心三、填空題(★★)12.已知平面向量，滿足，，，則向量，夾角的余弦值為______．(★★)13.函數的零點個數為__________.(★★★)14.正方形的邊長為為邊的中點，為邊上一點，且，則__________.四、解答題(★★)15.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求實數的值.(★★)16.已知向量.(1)若向量與共線，求實數的值；(2)若向量與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.(★★)17.如圖，已知點O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（4，3），點B的坐標為（－1，6），作，垂足為點D．(1)求，，；(2)求；(3)求．(★★★)18.已知是定義在上的奇函數.(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調性，并用定義證明；(3)解關于的不等式：.(★★★)19.已知函數，．(1)求函數的最

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