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2024—2025學(xué)年江蘇省南京市勵志高級中學(xué)高一下學(xué)期第一次(2月)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷
一、單選題(★)1.若集合,,則()
A.B.C.D.(★)2.計算()
A.B.C.4D.5(★)3.下列說法中,正確的是()
A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則與不是共線向量(★)4.已知向量,,,則()
A.B.C.D.(★)5.已知向量,,則()
A.4B.5C.6D.7(★★)6.給出下列命題,正確的有()
A.若兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同B.已知為實數(shù),若,則與共線C.的充要條件是且D.若是不共線的四點,且,則四邊形為平行四邊形(★★)7.如圖,在中,,E是的中點.設(shè),.則正確的是()
A.B.C.D.(★★★)8.已知函數(shù)且的圖象恒過定點,且點在直線上,則的最小值是()
A.B.C.D.二、多選題(★★)9.若“”是“”的充分不必要條件,則實數(shù)的值可以是()
A.1B.2C.3D.4(★★)10.若向量,則()
A.B.C.在上的投影向量為D.與的夾角為(★★)11.下列說法正確的是()
A.在中,若,則是的中點B.已知,,是平面內(nèi)任意三點,則C.若,,,是同一平面上的四個點,若,則,,三點共線D.若,則為的外心三、填空題(★★)12.已知平面向量,滿足,,,則向量,夾角的余弦值為______.(★★)13.函數(shù)的零點個數(shù)為__________.(★★★)14.正方形的邊長為為邊的中點,為邊上一點,且,則__________.四、解答題(★★)15.已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,求實數(shù)的值.(★★)16.已知向量.(1)若向量與共線,求實數(shù)的值;(2)若向量與的夾角為銳角,求實數(shù)的取值范圍.(★★)17.如圖,已知點O為平面直角坐標(biāo)系的原點,點A的坐標(biāo)為(4,3),點B的坐標(biāo)為(-1,6),作,垂足為點D.(1)求,,;(2)求;(3)求.(★★★)18.已知是定義在上的奇函數(shù).(1)求的解析式;(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;(3)解關(guān)于的不等式:.(★★★)19.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的最
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