2024—2025學年江蘇省南京市六校聯合體高三下學期2月學情調研測試數學試卷

一、單選題(★)1.復數z滿足（為虛數單位），則復數z的共軛復數（）

A．B．C．D．(★)2.已知向量若則（）

A．B．C．1D．2(★)3.有4輛車停放5個并排車位，貨車甲車體較寬，停放時需要占兩個車位，并且乙車與貨車甲相鄰停放，則共有多少種停放方法?（）

A．8B．12C．16D．10(★)4.設等差數列的前n項和為若則的公差為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)5.已知函數在區間上的最小值為則t的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知點P為直線上的一點，過點P作圓的切線PA，切點為A，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.定義在上的奇函數在上單調遞增，且則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知雙曲線，O為坐標原點，直線l與雙曲線交于A，B兩點，且，若點O到直線l的距離不小于b，則離心率的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.一個袋中有大小、形狀完全相同的3個球，顏色分別為紅、黃、藍，從袋中無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，則（）

A．B．C．D．A，B相互獨立(★★★)10.在棱長為的正方體中，點E，F分別是棱BC的中點，下列選項中正確的是（）

A．直線EF與所成的角為B．平面AEF截正方體所得的截面面積為C．若點P滿足其中則三棱錐的體積為定值D．以為球心，4為半徑作一個球，則該球面與三棱錐表面相交的交線長為(★★★★)11.定義在上的函數滿足當時則（）

A．當時B．對任意正實數k在區間內恰有一個極大值點C．當n為正整數時D．若在區間內有4個極大值點，則k的取值范圍是三、填空題(★★★)12.在二項式的展開式中，只有第五項的二項式系數最大，則展開式中x的系數為__________用數字作答(★★★)13.已知等比數列中能使不等式成立最小正整數__________.(★★★★)14.已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，且直線分別過點A，B，且與y軸平行，在直線上分別取點M均在點A，B的上方若和的角平分線相交于P點，則的周長為__________.四、解答題(★★★)15.在中(1)若求；(2)若D為邊BC上的點且AD平分求的面積.(★★★)16.梯形ABCD中E為AD上的一點且有將沿BE翻折到使得二面角的平面角為連接PC，PD，F為棱PD的中點.(1)求證：面；(2)當時，求直線PC與平面BCF所成角的正弦值.(★★★)17.某運動會有兩種不同價格的開幕式門票，某人花a元預定該運動會開幕式門票一張，另外還花若干元預定乒乓球、羽毛球比賽門票各一張.根據相關規定，從所有預定者中隨機抽取相應數量的人，這些人稱為預定成功者，他們可以直接購買門票.另外，對于開幕式門票，有自動降級規定，即當這個人預定的a元門票未成功時，系統自動使他進入b元開幕式門票的預定.假設獲得a元開幕式門票的概率是若未成功，仍有的概率獲得b元開幕式門票的機會，獲得乒乓球、羽毛球門票概率均是且獲得每張門票之間互不影響.(1)求這個人可以獲得該運動會開幕式門票的概率；(2)假設這個人獲得門票總張數是X，求X的分布列及數學期望(★★★★)18.已知(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)當時，討論函數的極值點個數；(3)若存在證明：(★★★★)19.已知P為圓上一動點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，連接NM并延長至點Q，使得點Q的軌跡記為曲線(1)求曲線C的方程；(2)設曲線C的左頂點為T，當直線l與曲線C交