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2024—2025學年廣西大學附屬中學高一下學期開學考試數學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.若，則下列正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm(★★)4.已知，則是成立的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.下列函數值：①；②；③；④，其結果為負值的是（）

A．①B．②C．③D．④(★★★)6.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究發現地震釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為．2011年3月11日，日本東北部海域發生里氏9.0級地震與2008年5月12日我國汶川發生里氏8.0級地震所釋放出來的能量的比值為（）

A．B．1.5C．D．(★★★)7.若是偶函數，且當時，，則的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數（且），設T為函數的最小正周期，，若在區間有且只有三個零點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數，則下列結論正確的是（）

A．函數的定義域為B．函數的值域為C．函數的圖象關于y軸對稱D．函數在上為減函數(★★)10.下列計算或化簡結果正確的是（）

A．B．若，則C．若，則D．若為第一象限角，則(★★★)11.已知定義域為的函數滿足：，的圖象關于直線對稱對任意的實數，，且，都有，則（）

A．是偶函數B．C．的圖象關于對稱D．三、填空題(★)12.若是冪函數且在單調遞增，則實數_______.(★★)13.函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為__________.(★★)14.已知是上的減函數，那么的取值范圍是_______.四、解答題(★★)15.（1）已知是正實數，且，求的最小值；（2）函數的最小值為多少？(★★★)16.已知函數，．(1)若關于的不等式在實數集上恒成立，求實數的取值范圍；(2)解關于的不等式．(★★★)17.近幾年，直播平臺作為一種新型的學習渠道，正逐漸受到越來越多人們的關注和喜愛．某平臺從2020年建立開始，得到了很多網民的關注，會員人數逐年增加．已知從2020到2023年，每年年末該平臺的會員人數如下表所示（注：第4年數據為截止到2023年10月底的數據）．

建立平臺第x年1234會員人數y（千人）28365282(1)請根據表格中的數據，從下列三個模型中選擇一個恰當的模型估算該平臺建立年后會員人數y（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預測2023年年末的會員人數；①；②（且）；③（且）；(2)為了更好的維護管理平臺，該平臺規定第x年的會員人數上限為千人，請根據（1）中得到的函數模型，求k的最小值．(★★★)18.已知函數．(1)求的最小正周期；(2)求在上的值域，并求出取最大值時相應x的值．(★★★★)19.設函數的定義域為，若存在，使得成立，則稱為的一個“準不動點”.已知函數

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