2024—2025學年廣東省深圳市深圳高級中學（集團）高三第三次診斷考數學試卷

一、單選題(★★)1.設全集，集合，，則集合（）

A．B．C．D．(★★)2.若復數滿足（是虛數單位），則復數的虛部是（）

A．1B．2C．D．(★)3.已知向量，滿足，，且，則（）

A．B．C．D．(★★)4.設，則（）

A．21B．64C．78D．156(★★★)5.曲線在點處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（）

A．B．C．D．1(★★★)6.已知的半徑為，直線恒過點，且成等差數列，過點作的切線，則點到切點的距離為（）

A．B．C．D．(★★)7.只用1，2，3這三個數字組成一個五位數，規定這三個數字必須全部使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的五位數共有（）

A．30個B．36個C．42個D．48個(★★★★)8.已知函數，對任意，都有，且存在，使得，則實數的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.一組樣本數據的平均數為，標準差為s．另一組樣本數據，的平均數為，標準差為s．兩組數據合成一組新數據，新數據的平均數為，標準差為，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函數的導函數為，下列判斷正確的是（）

A．函數關于中心對稱，函數關于軸對稱B．在復數范圍內方程有三個根，且三個根的和為3C．時，D．四次函數必為軸對稱函數(★★★★★)11.如圖，等邊的邊長為4，為邊的中點，將沿折成三棱錐，，B，C，D都在球的球面上．記，，與平面所成的角分別為，，，平面，，與平面所成的角分別為，，，則（）

A．與所成的角為定值B．球的表面積的最大值為C．D．存在點使得三、填空題(★★)12.已知sin，則___________.(★★★)13.無窮數列{an}由k個不同的數組成，Sn為{an}的前n項和.若對任意，，則k的最大值為______.(★★★★)14.已知的最小值為__________.四、解答題(★★★)15.中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若邊上的中線，求的面積.(★★★)16.如圖，四棱錐中，平面平面，為棱上一點.(1)證明：；(2)若平面，求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)17.已知橢圓的右焦點為，點在上，且軸.(1)求的方程；(2)過點的直線交于兩點，求面積的最大值.(★★★)18.深圳是一個沿海城市，擁有大梅沙等多樣的海濱景點，每年夏天都有大量游客來游玩.為了合理配置旅游資源，文旅部門對來大梅沙游玩的游客進行了問卷調查，據統計，其中的人選擇只游覽海濱棧道，另外的人選擇既游覽海濱棧道又到海濱公園游玩.每位游客若選擇只游覽海濱棧道，則記1分；若選擇既游覽海濱棧道又到海濱公園游玩，則記2分.假設游客之間的旅游選擇意愿相互獨立，視頻率為概率.(1)從游客中隨機抽取2人，記這2人的合計得分為，求的分布列和數學期望；(2)從游客中隨機抽取個人，記這個人的合計得分恰為分的概率為，求；(3)從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為，隨著抽取人數的無限增加，是否趨近于某個常數？若是，求出這個常數；若不是，請說明理由.(