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9.1.1平面直角坐標(biāo)系的概念第九章平面直角坐標(biāo)系人教版(2024)素養(yǎng)目標(biāo)1.類比數(shù)軸,理解平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念,并能畫出平面直角坐標(biāo)系重點(diǎn)2.能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo),掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.重難點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考1:
如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)
A,B
表示的數(shù)是什么?表示數(shù)字5的是哪個(gè)點(diǎn)?點(diǎn)A表示-4,點(diǎn)B表示2;表示數(shù)字5的是點(diǎn)C.0-5-4-3-2-1123456-67ABC復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考2:
由思考1你發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是什么關(guān)系?①數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)(這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo));②知道數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置就確定了.即,點(diǎn)A的坐標(biāo)為-4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為2;
坐標(biāo)為5的點(diǎn)是點(diǎn)C.0-5-4-3-2-1123456-67ABC探究新知【思考】類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置,能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢?ABCD在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。探究新知xyO平面內(nèi)畫兩條________,原點(diǎn)________的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系.重合互相垂直豎直的數(shù)軸叫y軸或縱軸,取向上為正方向ABCD水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)練一練下列四個(gè)選項(xiàng)中,關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是()兩條數(shù)軸不垂直x軸上數(shù)字錯(cuò)誤兩條數(shù)軸沒有正方向D探究新知xyO水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)有了平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示了在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。探究新知如圖,由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4,我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是4,有序數(shù)對(duì)(3,4)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo),記作A(3,4).Oy1234-4-3-2-14321-1-2-3-4MN探究新知你能寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)嗎?Oy1234-4-3-2-14321-1-2-3-4B(-3,-4)C(0,2)D(0,-3)歸納總結(jié)確定點(diǎn)的坐標(biāo)過點(diǎn)畫垂線橫坐標(biāo):向x
軸畫垂線注意:1.表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),必須橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間用逗號(hào)隔開.2.點(diǎn)的坐標(biāo)是有序數(shù)對(duì),(a,b)和(b,a)(a≠b)表示不同的點(diǎn)的坐標(biāo).縱坐標(biāo):向
y
軸畫垂線在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。探究新知你能在圖中找到坐標(biāo)為(-3,2)的點(diǎn)嗎?xOy-4-3-2-11231234-1-2-3由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法:(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn);
(2)然后過這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線;
(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).歸納總結(jié)1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的,即對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo))和它對(duì)應(yīng);反過來,對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn))和它對(duì)應(yīng).2.點(diǎn)(x,y)到x
軸的距離是|y|,到y(tǒng)軸的距離是|x|.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。探究新知yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4建立了平面直角坐標(biāo)系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個(gè)部分,每個(gè)部分稱為象限(如圖),分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.探究新知各部分及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限++-+---+yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。探究新知各部分及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)在x軸上在正半軸上在負(fù)半軸上在y軸上在正半軸上在負(fù)半軸上原點(diǎn)+00-00+-00yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限12345x-1-2-3-4-5-5-4-3-2-1O
例題練習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn):
A(4,5),
B(-2,3),C(4,-2),D(-2.5,-2),E(0,-4).解:如圖,先在x軸上找出表示4的點(diǎn),再在y軸上找出表示5的點(diǎn),過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線,垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.類似地,可以找出其余的點(diǎn).A(4,5)B(-2,3)D(-2.5,-2)C(4,-2)E(0,-4)54321
y在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。DB在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。CC在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。(-2,3)或(-2,-3)四在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相同在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,三角形旁心是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念,學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí),通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí),可以通過數(shù)軸直觀理解解集。小結(jié)定義點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi),兩條互相垂直、_____重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系向
x軸畫垂線(垂足對(duì)應(yīng)數(shù)a)原點(diǎn)象限向
y軸畫垂線
(垂足對(duì)應(yīng)數(shù)b)一個(gè)有序數(shù)對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)
_____(a,b)點(diǎn)的位置第一象限第
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