9.1.1平面直角坐標(biāo)系的概念第九章平面直角坐標(biāo)系人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.類比數(shù)軸，理解平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念，并能畫出平面直角坐標(biāo)系重點(diǎn)2.能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.重難點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考1：

如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)

A，B

表示的數(shù)是什么？表示數(shù)字5的是哪個(gè)點(diǎn)？點(diǎn)A表示-4，點(diǎn)B表示2;表示數(shù)字5的是點(diǎn)C.0-5-4-3-2-1123456-67ABC復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考2：

由思考1你發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是什么關(guān)系？①數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)（這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)）；②知道數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置就確定了.即，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2；

坐標(biāo)為5的點(diǎn)是點(diǎn)C.0-5-4-3-2-1123456-67ABC探究新知【思考】類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？ABCD在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。探究新知xyO平面內(nèi)畫兩條________，原點(diǎn)________的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.重合互相垂直豎直的數(shù)軸叫y軸或縱軸，取向上為正方向ABCD水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)練一練下列四個(gè)選項(xiàng)中，關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是()兩條數(shù)軸不垂直x軸上數(shù)字錯(cuò)誤兩條數(shù)軸沒有正方向D探究新知xyO水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示了在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。探究新知如圖，由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(duì)（3，4）就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A（3，4）.Oy1234-4-3-2-14321-1-2-3-4MN探究新知你能寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)嗎？Oy1234-4-3-2-14321-1-2-3-4B（-3，-4）C（0，2）D（0，-3）歸納總結(jié)確定點(diǎn)的坐標(biāo)過點(diǎn)畫垂線橫坐標(biāo)：向x

軸畫垂線注意：1.表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開.2.點(diǎn)的坐標(biāo)是有序數(shù)對(duì)，(a，b)和(b，a)(a≠b)表示不同的點(diǎn)的坐標(biāo).縱坐標(biāo)：向

y

軸畫垂線在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。探究新知你能在圖中找到坐標(biāo)為(-3，2)的點(diǎn)嗎？xOy-4-3-2-11231234-1-2-3由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)；

(2)然后過這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線；

(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).歸納總結(jié)1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，即對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo))和它對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M（即坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng).2.點(diǎn)(x，y)到x

軸的距離是|y|，到y(tǒng)軸的距離是|x|.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。探究新知yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限(如圖)，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.探究新知各部分及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限++-+---+yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。探究新知各部分及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)在x軸上在正半軸上在負(fù)半軸上在y軸上在正半軸上在負(fù)半軸上原點(diǎn)+00-00+-00yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限12345x-1-2-3-4-5-5-4-3-2-1O

例題練習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：

A(4,5)，

B(-2，3)，C(4，-2)，D(-2.5，-2)，E(0，-4).解:如圖，先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.類似地，可以找出其余的點(diǎn).A(4，5)B(-2，3)D(-2.5，-2)C(4，-2)E(0，-4)54321

y在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。DB在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。CC在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。(-2,3)或(-2,-3)四在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相同在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形旁心是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)研究。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)記憶法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)離散化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。教師講解數(shù)據(jù)收集時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)綜合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。小結(jié)定義點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直、_____重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系向

x軸畫垂線(垂足對(duì)應(yīng)數(shù)a)原點(diǎn)象限向

y軸畫垂線

(垂足對(duì)應(yīng)數(shù)b)一個(gè)有序數(shù)對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)

_____(a，b)點(diǎn)的位置第一象限第