東至縣高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各對數(shù)式中，正確的是（）

A.log24=2，log42=1

B.log28=3，log82=1/3

C.log327=3，log273=1/3

D.log525=2，log255=1/2

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的對稱軸是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

3.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，則第n項(xiàng)an=（）

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

5.在下列各函數(shù)中，有最大值的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a1，則第n項(xiàng)an=（）

A.a1*q^(n-1)

B.a1/q^(n-1)

C.a1*q^n

D.a1/q^n

7.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，首項(xiàng)為a1，則Sn=（）

A.n(a1+an)/2

B.n(a1-an)/2

C.n(an+a1)/2

D.n(an-a1)/2

8.在下列各函數(shù)中，有最小值的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

9.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,1)

D.(1,2)

10.在下列各函數(shù)中，有零點(diǎn)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有（）

A.√-1

B.√4

C.π

D.e

E.i

2.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在定義域內(nèi)的性質(zhì)有（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有最大值

D.有最小值

E.有極值

3.下列各對數(shù)式成立的有（）

A.log22=1

B.log10100=2

C.log327=3

D.log416=2

E.log525=2

4.下列各函數(shù)的圖像特點(diǎn)有（）

A.f(x)=x^2+1，開口向上，頂點(diǎn)在y軸上

B.f(x)=-x^2，開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

C.f(x)=x^3，無極值，單調(diào)遞增

D.f(x)=-x^3，無極值，單調(diào)遞減

E.f(x)=|x|，無極值，單調(diào)遞增

5.下列各數(shù)列的性質(zhì)有（）

A.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2

B.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，q≠1

C.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d

D.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)

E.等差數(shù)列{an}的公差d=an-a(n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為__________。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，d=3，則第5項(xiàng)an=_________。

3.函數(shù)g(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，則第3項(xiàng)an=_________。

5.對于函數(shù)h(x)=log2(x+1)，其定義域?yàn)開_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的極值：

f(x)=x^3-6x^2+9x+1

2.解下列不等式組，并寫出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3>x+1\\

x^2-4x+3<0

\end{cases}

\]

3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求函數(shù)的垂直漸近線和水平漸近線。

5.解下列方程組，并驗(yàn)證解的正確性：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.答案：A

知識點(diǎn)：對數(shù)的定義和性質(zhì)，對數(shù)換底公式。

2.答案：B

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸和頂點(diǎn)的計(jì)算。

3.答案：A

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.答案：B

知識點(diǎn)：函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。

5.答案：C

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向和頂點(diǎn)。

6.答案：A

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

7.答案：D

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

8.答案：D

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向和頂點(diǎn)。

9.答案：B

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算。

10.答案：A

知識點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)存在定理。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.答案：B,C,D

知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的定義和分類，實(shí)數(shù)集的性質(zhì)。

2.答案：C,D,E

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，極值和頂點(diǎn)。

3.答案：A,B,C,D,E

知識點(diǎn)：對數(shù)的定義和性質(zhì)，對數(shù)換底公式。

4.答案：A,B,C,D,E

知識點(diǎn)：函數(shù)圖像的性質(zhì)，極值和頂點(diǎn)。

5.答案：A,B,C,D,E

知識點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.答案：-5

知識點(diǎn)：函數(shù)的代入計(jì)算。

2.答案：14

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

3.答案：(2,-3)

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算。

4.答案：24

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

5.答案：(-1,3)和(1,1)

知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域和水平漸近線。

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.答案：極小值為1，極大值為-1

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)計(jì)算。

2.答案：解集為{x|2<x<3}