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文檔簡介
高一卷行天下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.若函數(shù)f(x)=x2-3x+2,則f(x)的對稱軸為:
A.x=-1
B.x=1
C.x=2
D.x=3
2.在直角坐標(biāo)系中,點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點坐標(biāo)為:
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(3,-2)
D.(-2,3)
3.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為a?=1,a?=3,a?=5,則該數(shù)列的通項公式為:
A.an=2n-1
B.an=3n-2
C.an=4n-3
D.an=5n-4
4.在等比數(shù)列{bn}中,若b?=2,公比為q,且b?=32,則q的值為:
A.2
B.4
C.8
D.16
5.若復(fù)數(shù)z=3+4i,則|z|的值為:
A.5
B.7
C.9
D.11
6.若一個函數(shù)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,則它在區(qū)間[a,b]上的導(dǎo)數(shù):
A.必然大于0
B.必然小于0
C.必然等于0
D.可以大于0,也可以小于0
7.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2-2,求f(x)的最小值:
A.-1
B.0
C.1
D.2
8.在三角形ABC中,若角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c,則有:
A.a+b>c
B.a+b<c
C.a+c>b
D.b+c>a
9.在等差數(shù)列{an}中,若a?=1,公差d=2,則第10項a??為:
A.19
B.20
C.21
D.22
10.在等比數(shù)列{bn}中,若b?=3,公比q=2,則第4項b?為:
A.12
B.24
C.48
D.96
二、多項選擇題(每題4分,共20分)
1.下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的說法正確的是:
A.函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則其導(dǎo)數(shù)恒大于0
B.函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為0的點
C.函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的導(dǎo)數(shù)恒大于0,則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增
D.函數(shù)的周期性意味著導(dǎo)數(shù)的周期性
2.關(guān)于平面幾何中的三角形,以下說法正確的是:
A.任意兩邊之和大于第三邊
B.任意兩邊之差小于第三邊
C.三角形的內(nèi)角和等于180度
D.兩個相似三角形的對應(yīng)角相等
3.下列數(shù)列中,屬于等差數(shù)列的是:
A.a?=3,a?=a???+2
B.a?=2,a?=2n
C.a?=1,a?=n2
D.a?=5,a?=5n-3
4.下列關(guān)于復(fù)數(shù)和復(fù)平面中點的說法正確的是:
A.復(fù)數(shù)z=a+bi,其實部a表示復(fù)平面中點的實軸坐標(biāo)
B.復(fù)數(shù)z=a+bi,其虛部b表示復(fù)平面中點的虛軸坐標(biāo)
C.復(fù)數(shù)z的模|z|表示復(fù)平面中點到原點的距離
D.復(fù)數(shù)z的輻角arg(z)表示復(fù)平面中點的對應(yīng)角
5.關(guān)于極限的概念,以下說法正確的是:
A.極限存在意味著函數(shù)在某一點的鄰域內(nèi)任意接近該點的值都趨近于某一常數(shù)
B.如果函數(shù)在某一點有極限,那么在該點處的導(dǎo)數(shù)也存在
C.函數(shù)在某一點不可導(dǎo),不一定意味著該點沒有極限
D.如果函數(shù)在某一點的極限存在,則該點的函數(shù)值必然存在
三、填空題(每題4分,共20分)
1.函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=________。
2.等差數(shù)列{an}的前n項和公式為S?=________。
3.復(fù)數(shù)z=4-3i的模|z|=________。
4.在直角坐標(biāo)系中,點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為________。
5.若函數(shù)g(x)=2x2-4x+3在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為________。
四、計算題(每題10分,共50分)
1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1,求f(x)在x=2處的切線方程。
2.一個等差數(shù)列的前5項分別為1,4,7,10,13,求該數(shù)列的第10項和前10項的和。
3.設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i,求z的共軛復(fù)數(shù)、模和輻角。
4.在直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,3)和點B(5,1),求線段AB的中點坐標(biāo)。
5.求函數(shù)g(x)=x2-4x+3的導(dǎo)數(shù),并求出g(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。
6.解下列不等式組:
\[
\begin{cases}
2x-3y>6\\
x+4y≤12
\end{cases}
\]
7.已知函數(shù)h(x)=(x-1)/(x+2),求h(x)的垂直漸近線和水平漸近線。
8.一個等比數(shù)列的前三項分別為a?=3,a?=6,a?=12,求該數(shù)列的公比和前10項的和。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下:
一、選擇題答案:
1.B
2.B
3.A
4.C
5.A
6.C
7.A
8.A
9.A
10.B
二、多項選擇題答案:
1.C
2.A,C,D
3.A,B
4.A,B,C
5.A,C
三、填空題答案:
1.3x2-6x+4
2.n(a?+a?)/2
3.5
4.(-1,-2)
5.-4
四、計算題答案及解題過程:
1.解:f'(x)=3x2-6x+4,f'(2)=3(2)2-6(2)+4=12-12+4=4,切線方程為y-f(2)=f'(2)(x-2),即y-1=4(x-2)。
2.解:公差d=4-1=3,第10項a??=a?+(10-1)d=1+9(3)=28,前10項和S??=10(1+28)/2=145。
3.解:共軛復(fù)數(shù)z?=3-4i,模|z|=√(32+42)=5,輻角arg(z)=arctan(4/3)。
4.解:中點坐標(biāo)為((2+5)/2,(3+1)/2)=(3.5,2)。
5.解:g'(x)=2x-4,g'(2)=2(2)-4=0。
6.解:將不等式組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式:
\[
\begin{cases}
2x-3y>6\\
x+4y≤12
\end{cases}
\]
解得x>3y+6和x≤12-4y,兩不等式的交集即為解集。
7.解:垂直漸近線為x=-2,水平漸近線為y=2。
8.解:公比q=a?/a?=6/3=2,前10項和S??=a?(1-q1?)/(1-q)=3(1-21?)/(1-2)=3(1-1024)/(-1)=3071。
知識點總結(jié):
1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù):包括求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等。
2.數(shù)列:包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和等。
3.復(fù)數(shù):包括復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的性質(zhì)等。
4.平面幾何:包括點、線、面的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)等。
5.不等式:包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式組的解法等。
6.極限:包括極限的定義、極限的性質(zhì)、極限的運算法則等。
各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例:
一、選擇題:
考察學(xué)生對基
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