6.3實數

第1課時實數

一、新課導入：

1.導入課題：

上學期，我們學習了負數之后，就把小學學過的數擴充到了有理數.這節課，我們再來認

識一種新的數，從而把有理數繼續擴充到實數（板書課題）.

2.學習目標：

（1）知道什么叫無理數，什么叫實數，會對實數進行分類.

（2）知道實數與數軸上的點具有一一對應關系，初步體會“數形結合”的數學思想.

3.學習重、難點：

重點：無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點的一一對應關系.

難點:對無理數的認識.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導：

（1）自學內容：課本P53的內容.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學要求：認真閱澳課文，從有理數的不同表現形式中認識無理數，弄清實數的兩

種分類方法.

（4）自學參考提綱：

①從探究中可以發現，任何分數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.（還可再舉

例驗證），而有理數包括整數和分數，其中整數可看作是小數點后是o的小數,所以任何有?理

數都可寫成布限小數或無限循環小數的形式,反過來，任何可限小數或無限循環小數也都是

有理數.

②在前兩節中，我們見過像正、6、3夜、3G…這樣的數，它們都是無限不循環小

數，無限不循環小數叫做無理數.

③有理數和無理數統稱為實數.

④你能按定義和大小兩種不同方式對實數進行分類嗎？

⑤說出下列各數哪些是有理數，哪些是無理數.

5,3.14,0,0.57,-〃，-71,（）.1010010001-（相鄰兩個1之間（）的個數逐次加

3

1)

2.自學：同學們可結合官學指導進行學習.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況.

②差異指導：對學習有困難和學法不當的學生進行點撥指導.

（2）生助生：小組內同學間相互交流和糾錯.

4.強化：

（1）無理數和實數的概念.

（2）有理數、無理數的常見表現形式.

（3）實數的兩種分類.

（4）判斷正誤，并說明理由：

①無理數都是無限小數；②實數包括正實數和負實數；

③帶根號的數都是無理數；④不帶根號的數都是有理數.

第二層次學習

1.自學指導：

（1）自學范圍：課本P”開頭至“思考”上面第二行為止的內容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求；認真閱讀課文，思考圖6.3-1和圖6.3-2的作用，理解實數和數軸上的

點一一對應的關系.

（4）自學參考提綱：

①直徑為1的圓的周長是三（這里n不能取近似值），那么如課本中圖6.3-1所示，直徑

為1的圓從原點沿數軸向右（或向左）滾動一周，圓上的點由原點到達點O',則點O'對

應的數是2L（或-兀）.

②從課本P4i“探究”中知道邊長為1的正方形的對角線長為紅，那么如課本中圖6.3-2

所示，在數軸上，以原點為圓心，以單位長度為邊長的正方形的對角線長為半徑畫弧，與正

半軸的交點表示的數為底，與負半軸的交點表示的數為-巫.

③由①和②說明：數軸上的點不僅可用來表示有理數，還可表示無理數.

④實數與數軸上的點之間有怎樣的對應關系？

⑤如何用數軸比較兩個實數的大小？

2.自學：同學們可結合自學指導進行學習.

3.目力學：

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況（如進度、效果、存在的問題等）.

②差異指導：根據學情進行相應指導.

（2）生助生：小組內相互交流、糾錯、互助解疑娃.

4.強化：實數與數軸上的點之間的對應關系.

三，評價

1.學生的自我評價：學生代表交流學習目標的達成情況和學習的感受等.

2.教師對學生的評價：

（1）表現性評價：教師對學生在本節課學習中的整體表現進行總結和點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本課時應從注重學生認知水平和親身感受出發，創設學習情境，調動學生主動參與的積

極性.強調分類思想的認識，并設計開放性問題引領學生體驗知識的形成過程.

?-----------評價作業------------>

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（2（）分）判斷下列說法是否正確：

（1）有限小數都是有理數；（2）無限小數都是無理數；

（3）所有有理數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的所有點都表示有理數；

（4）所有實數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的所有點都表示實數；

（5）對于數軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大.

答案：（1）⑵X;⑶X;（4）J；（5）V.

2.（20分）把下列各數分另！填在相應的集合中：

—,3.14159265,萬，-8,'母,0.6,0,736,-

73

有理數集合{—,3.14159265,-8,0.6,0,底…}

7

無理數集合{77,3行（…}

3.（30分）在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中,哪些是有理數?

哪些是無理數?

解：平方根：有理數：0,1,2,3;

無理數：土及，±6,士石，±6，±J7,土瓜,土Ji6；

立方根：有理數：0,1,2

無理數：36,36，3m,3加，3瓜,3行，3聲,3M

二、綜合運用（20分）

4.（10分）在下列各數中:3716,-3.14,--,0.1010010001,0.121212-,是無理數的有（B）

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（10分）在數軸上畫出表示■應”的點.

解：以單位長度為邊長面一個正方形如圖，以（-1.0）為圓心，正方形

的對角線為半徑畫弧，與負半軸的交點就表示點-也-1.

三、拓展延伸（10分）

6.（1）有沒有最小的正整數？有沒有最小的整數？

（2）有沒有最小的有理數？有沒有最小的無理數?

（3）有沒有最小的正實數？有沒有最小的實數？

解：（1）有最小的正整數，沒有最小的整數；

（2）沒有最小的有理數，沒有最小的無理數；

（3）沒有最小的正實數，沒有最小的實數.

學習小提示：

同學們，生活讓人快樂，學習讓人更快樂。學習中有許許多多的快樂，如果你覺得不是,

那就是你平時沒有認真學習。認