第一講整除問題一

1.有9個自然數(shù)48,75,90,122,650,594,4305,78364100.其中能被4整除的有一

個。

2.有9個自然數(shù):48,75,90/22,650,594,4305,7836,4100.其中能被25整除的有一

個。

3.有5個自然數(shù):5214.3023,2121,1234,3344.其中能被11整除的有一個。

4.一個五位數(shù)嬴后能夠被8整除，那么這個五位數(shù)是_____o

5.一個四位數(shù)46QE」被11整除，那么方框里填入的數(shù)字是_____.

6.詬百是一個四位數(shù)王老師說:“我在方框內(nèi)先后填入3個數(shù)字，得到3個四位數(shù),

依次能被9,11,8整除”那么:王老師在方框中先后填入的3個數(shù)字之和是

7.一個五位數(shù)1口3羽能夠同時被5,9,11整除，那么這個五位數(shù)是

8、阿呆買了72支同樣的鋼筆，每支鋼筆的價格都是整數(shù)分,可是發(fā)票不慎落水浸

濕，單價已無法辨認，總價數(shù)字也不全，只能認肛1.4Dt,那么總價應該是

______元

9、一個四位數(shù)5口25能夠同時被9和125整除，那么這個四位數(shù)是

1()、一個五位數(shù)◎多被72整除，那么這個五位數(shù)是

第二講整除問題二

1.在7315,58674,325702,96723,360360中,7的倍數(shù)有個.

2.在7315,58674,325702,96723,360360中,13的倍數(shù)有個.

3.在7315,58674,325702,96723,360360中，99的倍數(shù)有個.

4.四位數(shù)口33口能被99整除,這個四位數(shù)是

5.五位數(shù)*3口3是99的倍數(shù)，這個五位數(shù)最大是

6.六位數(shù)口2017□能同時被9和11整除,這個六位數(shù)是_______

7.四位數(shù)27口8能被7整除，那么這個四位數(shù)是

8.王老師買了7臺相同的實驗儀器,每臺儀器的價格都是整數(shù)元，可是價格單灑上

第三講容斥原理

1、一個班有50個小學生，統(tǒng)計借課外書的情況是全班同學都借有語文或數(shù)學課

外書，借語文課外書的有39人借數(shù)學課外書的有32人。語文、數(shù)學兩種課外

書都信的有人.

2、某班有40名學生，每名同學至少參加了一個興趣小組,其中有25人參加數(shù)學小

組,28人參加航模小組。那么有人兩個小組都參加.

3、六一班有學生46人其中會騎自行車的17人，會游泳的14人，既會騎車又會游

泳的4人，那么兩樣都K會的有人.

4、某餐館有27道招牌菜.卡莉婭吃過其中的13道萱萱吃過其中的7道,而且有2

道菜是道招牌菜是兩人都吃過的.那么有道招牌菜是兩人都沒有吃過的.

5、六年級二班中會打乒乓球的22人會打籃球的24人，既會打乒乓球又會打籃球

的14人，那么只會一樣的有人.

6、在1至100中,既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)的數(shù)一共有個.

7、陽光小學舉行數(shù)學和英語比賽,總共有53名同學參加.只參加數(shù)學比賽的人數(shù)

是只參加英語比賽人數(shù)的6倍，有11名同學兩項比賽都參加了.只參加數(shù)學而沒參

加英語的同學有人.

8、在運動會上五年級一班報名參加跳高的人數(shù)是報名參加跳遠人數(shù)的2倍，兩個

項目都參加的有5人，已知一班一共有22人報名參加跳高和跳遠這兩個項目，那么

只參加跳高的人數(shù)有人.

9、許、王、原三位老師走進一家蛋糕店，發(fā)現(xiàn)這里的每一種糕點至少被她們中的

一個人吃過。她們分別數(shù)了一下，許老師吃過其中的15種，王老師吃過其中的10

種，原老師吃過其中的6種，有8種糕點許、王兩老師都吃過，有5種糕點許,原兩老

師都吃過，有3種糕點三、原兩老師都吃過，有2種糕點這三位老師都吃過,那么這

個面包店有種糕點.

10、五年級共有10人其中92人參加了語文小組,51人參加了英語小組,58人參

加了數(shù)學小組，至少參加2個小組的有80人,參加了三個小組的有20人.那么五年

級有人沒有參加小組.

第四講1-3講階段鞏固

1.19851955492是3倍數(shù)嗎?是9的倍數(shù)？

2、下面有9個自然數(shù)：48,75,90,122,650,594,4305,7836,4100其中能被4整除的

有個.

3、下面有9個自然數(shù)48,75,90,122,650,594,4305,7836,4100。其中能被25整除

的有個.

4、有如下5個自然數(shù)：3124,3823,45235,5289,5588。其中能被11整除

的有.

5、一個五位數(shù)1口39口能夠同時被5,9,11整除，那么這個五位數(shù)是

6、一個四位數(shù)5口25能夠同時被9和125整除，那么這個四位數(shù)是

7、一個五位數(shù)口137口能夠被72整除那么這個五位數(shù)是

8、32606能被7整除嗎?12022883能被13整除嗎?

9、在7315,58674,325702,96723,360360中，99的倍數(shù)有個

10、五位數(shù)3口3口3是99的倍數(shù)，這個五位數(shù)最大是

11、六位數(shù)口2017口能同時被9和11整除，這人六位數(shù)是

12、四位數(shù)27口8能被7整除，那么這個四位數(shù)是.

13、已知多位數(shù)早口罕能被7整除，那么方框內(nèi)的數(shù)字是

2011個12011個3

14、一個班有50個小學生，統(tǒng)計借課外書的情況是全班同學都借有語文或數(shù)學課

外書借語文課外書的有39人，借數(shù)學課外書的有32人。語文、數(shù)學兩種課外書

都借的有人.

15、某班有40名學生每名同學至少參加了一個興趣小組，其中有25人參加數(shù)學

小組,28人參加航模小組。那么有人兩個小組都參加.

16、六一班有學生46人，其中會騎自行車的17人會游泳的14人,既會騎車又會

游泳的4人,那么兩樣都不會的有人.

17、六年級二班中會打乒乓球的22人，會打籃球的24人，既會打乒乓球又會打籃

球的14人，那么只會一樣的有人.

18、在1至100中,既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)的數(shù)一共有個

19、陽光小學舉行數(shù)學和英語比賽,總共有53名同學參加.只參加數(shù)學比賽的人數(shù)

是只參加英語比賽人數(shù)的6倍，有11名同學兩項比賽都參加了.只參加數(shù)學而沒參

加英語的同學有人.

20、許、王、原三位老師走進一家蛋糕店，發(fā)現(xiàn)這里的每一種糕點至少被她們中

的一個人吃過。她們分別數(shù)了一下，許老師吃過其中的15種，王老師吃過其中的

10種，原老師吃過其中的6種，有8種糕點許、王兩老師都吃過，有5種糕點許源

兩老師都吃過，有3種糕點王、原兩老師都吃過，有2種糕點這三位老師都吃過，那

么這個面包店有種糕點.

第五講小數(shù)乘法及應用

1、計算：12.7x5=

2、計算：3.125x8=

3、計算：0.35x0.4=

4、計算：33x1.6=

5、兩個因數(shù)的乘積是12.5,如果一個因數(shù)乘以10,另一個因數(shù)也乘以10,那

么新的乘積是.

6、甲、乙兩數(shù)的積是62.8,如果兩個因數(shù)的小數(shù)點都向右移動一位，積是—:

7、在。里填上或.

65.1x().58O65.18.76x108.76x().999.3701.02x9.37

8、下面兩個近似數(shù)分別由三位小數(shù)四舍五入得到，請分別寫出三位小數(shù)

的最小值和最大值.

(1)3.2最小：

最大：

(2)0.1.最小：

最大：

9、一本詞典17.8元，一個足球52.4元。聰聰買了兩本詞典和一個足球，100元

夠嗎？

10、某停車場規(guī)定：停車一次至少交停車費5元超過2小時，每多停I小時,

加收1.5元。李師傅在此停車7小時，應交停車費多少元？

第六講小數(shù)除法及應用

1、計算：12.7+5=

2、計算：3.5+8=

3、計算：0.32+0.4二

4、計算：3.2+1.6=

5、兩個數(shù)相除結(jié)果是3.14,如果其中被除數(shù)除以2,除數(shù)也除以2,商會變成—

6、在O里填上或“二”.

2.67+0.9O2.674.6-1.01O4.6

7.13-14的商保留一位小數(shù)要除到（）位，約是（）；保留兩位小

數(shù)要除到（）位；約是（）.

8、一個數(shù)的小數(shù)點向左移動了一位，得到的新數(shù)與原來的數(shù)的和是3.366,那么

原來的數(shù)是_________.

9、一間教室長9米，寬8.4米，用邊長是0.8米的正方形地磚鋪地，至少需要多

少塊地磚？

10、小楊的電腦E盤的存儲空間為15000兆，小楊準備從網(wǎng)上下載一個105兆

的文件存入E盤，E盤一共可以存入多少個這樣的文件？

第七講小數(shù)巧算

1、計算:7.35+5.56-2.35+7.44=-----------.

2、計算：9.699+6.357+3.643-1.199二----------

3、計算：2.5x12.5x1.6=-----------,

4、計算：8.4+(2.8+1.5)=-----------.

5、計算：12.5x0.88=----------.

6、計算：6.3x10.1=-----------,

7、計算：8.26x9.9=

8、計算：1.3x9.9+0.13=----------

9、計算：2.9x5.7+0.29x43=

11、計算：2.1x2.7x+2.1x3.5+6.2x7.9二

第8講5-7講階段鞏固

1、計算：0.35x0.4=3.3x1.6=

2、兩個因數(shù)的乘積是12.5,如果一個因數(shù)乘以10,另一個因數(shù)也乘以10,那

么新的乘積是.

3、甲、乙兩數(shù)的積是62.8,如果兩個因數(shù)的小數(shù)點都向右移動一位，積是:

4、在。里填上或.

65.lx0.58O65.18.76xlO8.76x0.999.3701.02x9.37

5、下面兩個近似數(shù)分別由三位小數(shù)四舍五入得到，請分別寫出三位小數(shù)

的最小值和最大值.

(1)3.2最小：

最大：

(2)0.1.最小：

最大：

6、一本詞典17.8元，一個足球52.4元。聰聰買了兩本詞典和一個足球，100元

夠嗎？

7、某停車場規(guī)定：停車一次至少交停車費5元，超過2小時，每多停1小時,

加收L5元。李師傅在此停車7小時，應交停車費多少元？

8、0.32:0.4=3.2+1.6=

9、數(shù)相除結(jié)果是3.14,如果其中被除數(shù)除以2,除數(shù)也除以2,商會變成—.

10、填上或“二”.

2.67+0.9O2.674.6-1.01O4.6

11、13-14的商保留一位小數(shù)要除到（）位，約是（）"呆留兩位小

數(shù)要除到（）位；約是（）.

12、一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動了一位，得到的新數(shù)與原來的數(shù)的和是3.366,

那么原來的數(shù)是_________.

13、一間教室長9米，寬8.4米，用邊長是0.8米的正方形地磚鋪地，至少需要

多少塊地磚？

14、電腦E盤的存儲空間為15000兆，小楊準備從網(wǎng)上下載一個105兆的文件

存入E盤，E盤一共可以存入多少個這樣的文件？

15、12.5x0.88=---------------.

16、6.3x10.1=---------------.

17、8.26x9.9=

18、1.3x9.9+0.13=

19、2.9x5.7+0.29x43=

20、2.1x2.7x+2.1x3.5+6.2x7.9二

第九講牛吃草問題

I.一個倉庫里有一定量的草，可以供4頭牛吃6天，那么同樣的這個倉庫里的草可以供3

頭牛吃天?

2.有一片草地，原有350千克的草，每天能長出8千克的草，每頭牛每天可以

吃掉5千克的草，那么3頭牛天可以把草地上所有的草吃完.

3.一片草地,可供6頭牛吃10天或者供9頭牛吃5天那么這片草地可供5頭牛

吃_________天.

4.有一片牧場，草每天都在均勻地生長.如果在牧場上放養(yǎng)14頭牛，那么6天就

把草吃完了；如果放養(yǎng)11頭牛，那么8天才能把草吃完.要使得草永遠吃不完,

最多可以放養(yǎng)頭牛.

5.有一片勻速生長的草地，可供8只羊吃9天或者是12只羊吃5天，每只羊每

天吃草的數(shù)量是相同的，那么這片草地可供只羊吃15天.

6.有一片牧場，草每天都在均勻地生長.如果在牧場上放養(yǎng)8頭牛，那么8天就

把草吃完了；如果放養(yǎng)10頭牛，那么6天就把草吃完了.如果放養(yǎng)14頭牛，

天就能把草吃完.

7.由于天氣逐漸轉(zhuǎn)冷，牧場上的草每天勻速減少.經(jīng)計算，牧場上的草可供20

頭牛吃5天，或者可供16頭牛吃6天.那么，如果沒有放養(yǎng)牛，牧場上的草全部

枯萎需要_________天.

8.一片草地上的草，每天以均勻的速度減少.經(jīng)計算，草地上的草可供18頭牛吃

15天,或者可供28頭牛吃10天.那么這片草地E供13頭牛吃——天.

9.一片草勻速減少的草地,可供8頭牛吃30天或者供10頭牛吃25天.那么這片

草地可供4義牛吃_______天.

10.一片草勻速減少的苴地，可供10頭牛吃20天或者供15頭牛吃10天.那么這

片草地可供25頭牛吃天.

第十講火車行程問題

1.一列320米的火車，車速是每秒80米，那么這列火車經(jīng)過一棵松樹需要多長

_________秒.

2.一列火車車長180米，每秒行50米，這列火車完全通過120米的大橋，需要

經(jīng)過_________秒.

3.一列火車車長180米，每秒行25米，這列火車在通過580米的大橋時，完全

在橋上的時間是_________秒.

4.一列火車車長240天,每秒行30米,這列火車車尾在720米的大橋的另一端,

行駛秒后，火車的車頭到達大橋的另一端。

5.呆呆在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上騎車，他騎車的速度是每秒4米，這時

迎面開來一列火車，車速是每秒16米.已知火車全長600米，則火車需要

秒才能完全從呆呆的身邊經(jīng)過.

6.斯斯在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，這時

迎面開來一列火車，經(jīng)過他共用了18秒.已知火車全長360米，則火車每秒鐘行

米.

7.大頭在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上騎車，他騎車的速度是每秒4米，這時

從他后面開來一列火車，車速是每秒16米.已知火車全長600米，則火車經(jīng)過

秒從大頭的身邊通過.

8.高高在鐵路旁以每秒2米的速度步行，一列長180米的火車從他后面開來,

從他身邊通過用了10秒.那么火車每秒鐘行米.

9.有兩輛火車，一列長360米，每秒行18米，另一列長216米，每秒行30米.

兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離需要_________秒.

10.有兩列火車，一列長360米，每秒行18米，另一列長216米，每秒行30米.

兩車同向而行，快車趕超慢車（從追上到完全超過）需要_________秒.

第十一講環(huán)形路線

1.甲、乙兩人在480米長的環(huán)行跑道上同時從同地相背而行，甲的速度是每秒鐘3

米，乙的速度是每秒鐘2米，那么經(jīng)過________秒甲乙兩個人第一次相遇。

2.甲的速度是每秒鐘2米，乙的速度是每秒鐘1米，甲、乙兩人在300米長的環(huán)行

跑道上同時從同地相向而行，那么甲乙兩個人第一次相遇的地點距離出發(fā)點

米.

3.甲、乙兩人在600米長的環(huán)行跑道上以各自不變的速度慢跑.如果兩人同時從同

地相背而跑,4分鐘后兩人第一次相遇.已知甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需

分鐘.

4.甲、乙兩人在一個周長為180米的圓形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4

米.如果兩人從同一點同時出發(fā)反向跑步，過______秒,兩人第2次相遇.

5.甲、乙兩人在一個周長為240米的圓形跑道上同一點同時出發(fā)同向跑步.如果甲

經(jīng)過80秒鐘第一次追上乙,已知乙每秒跑2米,那么甲的速度是每秒米.

6.甲、乙兩人在一個周長為180米的圓形跑道上跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4

米.如果兩人從同一點同時出發(fā)反向跑步，在10分紳內(nèi)兩人相遇_______次.

7.甲、乙兩人在圓形跑道上同一點同時出發(fā)同向跑步.如果甲每秒跑4米,乙每秒

跑2米，圓形跑道的周長是280米那么甲經(jīng)過______秒五次追上乙.

8.有一個周長是80米的圓形水池.甲沿著水池散步速度為1米/秒；乙沿著水池

跑步，速度為2.2米/秒，并且與甲的方向相反，如果他倆從同一點同時出發(fā),那么當

乙第8次遇到甲時,還要跑米才能回到出發(fā)點.

9.周長為200米的圓形跑道上,有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、

B兩點同時相背而跑，速度分別是3米/秒和2米/秒.過_______秒兩人第3次相遇.

10.有一個圓形跑道,周長為360米，甲、乙兩人分別從環(huán)形跑道的直徑兩端同時同

向而跑，速度分別是3米/秒和1米/秒.過________秒甲第2次追上乙.

第十二講9-11講階段鞏固

1、一個倉庫里有一定量的草，可以供4頭牛吃6天，那么同樣的這個倉庫里的草可以供3

頭牛吃天?

2、有一片草地，原有350千克的草，每天能長出8千克的草，每頭牛每天可以

吃掉5千克的草，那么3頭牛天可以把草地上所有的草吃完.

3、一片草地，可供6頭牛吃10天或者供9頭牛吃5天.那么這片草地可供5頭

牛吃______天.

4、有一片牧場，草每天都在均勻地生長.如果在牧場上放養(yǎng)14頭牛，那么6天

就把草吃完了；如果放養(yǎng)II頭牛，那么8天才能把草吃完.要使得草永遠吃

不完，最多可以放養(yǎng)頭牛.

5、有一片牧場，草每天都在均勻地生長.如果在牧場上放養(yǎng)8頭牛，那么8天就

把草吃完了；如果放養(yǎng)10頭牛，那么6天就把草吃完了.如果放養(yǎng)14頭牛,

天就能把草吃完.

6、由于天氣逐漸轉(zhuǎn)冷牧場上的草每天勻速減少.經(jīng)計算，牧場上的草可供20

頭牛吃5天，或者可供16頭牛吃6天.那么，如果沒有放養(yǎng)牛，牧場上的草

全部枯萎需要_________天.

7、一片草地上的草，每天以均勻的速度減少.經(jīng)計算，草地上的草可供18頭牛

吃15天，或者可供28頭牛吃10天那么這片草地可供頭牛吃20

天.

8、一列火車車長180米，每秒行50米，這列火車完全通過120米的大橋，需要

經(jīng)過_________秒.

9、一列火車車長180米，每秒行25米，這列火車在通過580米的大橋時，完全

在橋上的時間是_________秒.

10、呆呆在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上騎車，他騎車的速度是每秒4米，

這時迎面開來一列火車，車速是每秒16米.已知火車全長600米，則火車需

要________秒才能完全從呆呆的身邊經(jīng)過.

11、斯斯在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，

這時迎面開來一列火車，經(jīng)過他共用了18秒.已知火車全長360米，則火車

每秒鐘行米.

12、大頭在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上騎車，他騎車的速度是每秒4米，

這時從他后面開來一列火車，車速是每秒16米.已知火車全長600米，則火

車經(jīng)過_________秒從大頭的身邊通過.

13、高高在鐵路旁以每秒2米的速度步行，一列長18()米的火車從他后面開

來，從他身邊通過用了1()秒.那么火車每秒鐘行米.

14、有兩列火車，一列長36()米，每秒行18米，另一列長216米，每秒行

30米.兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離需要秒.

15、甲、乙兩人在480米長的環(huán)行跑道上同時從同地相背而行，甲的速度是每秒鐘

3米乙的速度是每秒鐘2米，那么經(jīng)過________秒甲乙兩個人第一次相遇。

16、甲的速度是每秒銅2米，乙的速度是每秒鐘1米，甲、乙兩人在300米長的環(huán)

行跑道上同時從同地相向而行，那么甲乙兩個人第一次相遇的地點距離出發(fā)點

_______米.

17、甲、乙兩人在一個周長為240米的圓形跑道上同一點同時出發(fā)同向跑步.如

果甲經(jīng)過80秒鐘第一次追上乙,已知乙每秒跑2米那么甲的速度是每秒_______

米

18、甲、乙兩人在圓形跑道上同一點同時出發(fā)同向跑步.如果甲每秒跑4米，乙每

秒跑2米，圓形跑道的周長是280米，那么甲經(jīng)過______秒五次追上乙.

19、有一個周長是80米的圓形水池.甲沿著水池散步,速度為1米/秒；乙沿著水

池跑步，速度為2.2米/秒，并且與甲的方向相反,如果他倆從同一點同時出發(fā)，那么

當乙第8次遇到甲時,還要跑米才能回到出發(fā)點.

20、周長為200米的圓形跑道上,有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從

A、B兩點同時相背而跑，速度分別是3米/秒和2米/秒.過秒兩人第3次

相遇.

第十三講等積變形

L如圖、陰影部分的面積是10,那么平行四邊形的面積為

2.如圖、長方形ABCD的面積是24,那么三角形OCD的面積是

3.如圖所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE構(gòu)成的，已

知等腰直角三角形的斜邊是10厘米，那么4BCE的面積是_______平方厘米

4.如圖，長方形ABCD的面積是6,平行四邊形EECF的面積是

5.如圖所示，一個長方形被分為4個不同的三角形，紅色三角形的面積是9平方

厘米，黃色三角形的面積是21平方厘米，綠色三角形的面積是10平方厘米，那

么藍色三角形的面積是________平方厘米.

6.如圖，長方形的長為16,寬為5.陰影三角形的面積和為

7.如圖、A、B兩點為中點，平行四邊形的面積為52.陰影部分的面積為,

8、如圖，AB//DC,三角形OAD的面積為12平方厘米，平行四邊形OBEC的

面積是______平方厘米.

9.在長方形中有幾部分的面積已經(jīng)標出，那么四邊形ABCD的面積是

1().如圖，三角形ABC和CDE為等邊三角形，三角形ABC的面積為18,F,G分

別為AC,ED的中點，那么三角形BFG的面積是_______.

第十四講邏輯推理

1.大白、二黑、小花三個人在院子里玩的時候不小心把李大爺家的盆栽弄壞了.

李大爺很生氣，問是誰二的.

大白說：“不是我”

二黑說.”是小花”

示花說；“不是我已知他們?nèi)齻€人中只有一個人說真話，那么_________弄壞了李

大爺家的盆栽.

A.大白B.二黑C.小花

2.甲、乙、丙3人，一個總說謊，一個從不說謊,一個有時說謊.已知牧師從不說謊,

騙子總說謊,賭徒有時說謊.有一次談到他們的職業(yè)，甲說：“我不是牧師”乙說：“我

不是騙子丙說：“我不是賭徒。”總說謊的人是___________.

A.甲B.乙C.丙

3.一次考試后，甲乙丙丁四人分別猜測自己成績的排名.

甲說：“我是第一名，丙是第三名”

乙說：“我是第四名，丙是第二名”

丙說：“丁是弟四名，甲是第三名”；D.丁

成績公布后發(fā)現(xiàn),他們每個人都只猜對了一半，那么，第三名是

A.申B.ZC.西D.T

4.小正參加了某公司招工面試，不久，他得知以下消息：

(1)公司已決定，他與小反至少錄用一人；

(2)公司可能不錄用他；

(3)公司一定錄用他：

(4)公司已錄用小反

其中兩條消息為真，兩條消息為假,那么這家公司錄用了_________.

A.小正B.小反

5.在一次猜謎晚會上，甲、乙、丙3人分別猜中1、2、3條謎語，甲說：“我猜中2

條,乙說：“我猜中的最多。”丙說：“我猜中的不是偶數(shù)條,”