北師大版（2024）八年級(jí)上冊第四章一次函數(shù)單元測試一、選擇題1.如圖，在一次活動(dòng)中，位于A處的小王準(zhǔn)備前往相距10m的B處與小李會(huì)合．請你用方向和距離描述小王相對于小李的位置，其中描述正確的是（）A.小王在小李的北偏東50°，10m處B.小王在小李的北偏東40°，10m處C.小王在小李的南偏西40°，10m處D.小王在小李的南偏西50°，10m處2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知點(diǎn)A（m﹣1，m+4）在x軸上，則m的值為（）A.﹣4B.﹣1C.1D.44.點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（5，﹣3）B.（﹣5，3）C.（3，﹣5）D.（﹣3，5）5.函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A.x≠﹣4且x≠1B.x＞﹣4且x≠1C.x＞﹣4D.x≥﹣4且x≠16.如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.7.小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分鐘30米的速度行走了前半程，為了不遲到他加快了速度，以每分鐘45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）與他行走的時(shí)間t（分）（t＞15）之間的函數(shù)關(guān)系正確的是（）A.y＝30t（t＞15）B.y＝900﹣30t（t＞15）C.y＝45t﹣225（t＞15）D.y＝45t﹣675（t＞15）8.某天，墩墩和容融在同一直線道路上同起點(diǎn)出發(fā)，分別以不同的速度勻速行走3600米．當(dāng)墩墩領(lǐng)先容融1000米時(shí)，墩墩停下來休息，當(dāng)容融追上墩墩的瞬間，墩墩立即又以原來的速度繼續(xù)走向終點(diǎn)，在整個(gè)行走過程中，墩墩和容融之間的距離y（米）與它們出發(fā)時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A.容融的速度為60米/分鐘B.墩墩休息了23分鐘C.第80分鐘時(shí)，墩墩到達(dá)終點(diǎn)D.領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩者相距200米9.一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.10.如圖，佳佳設(shè)計(jì)了一種挖寶游戲，屏幕上正方形ABCD是寶藏區(qū)（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），沿直線y＝x+b行走，則游戲者能夠挖到寶藏的b的取值范圍為（）A.﹣1≤b≤2B.﹣2≤b≤1C.﹣1≤b≤1D.b≤111.如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A.x＝20B.x＝5C.x＝25D.x＝1512.如圖，直線y＝x+4和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+4＝ax+b的解是（）A.x＝16或x＝20B.x＝20C.x＝16D.x＝﹣16二、填空題13.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3），則點(diǎn)A到x軸的距離為．14.如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（6，0），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．15.如圖，△ABC關(guān)于平行于x軸的一條直線對稱，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），C的坐標(biāo)為（1，﹣4），則這條平行于x軸的直線是．16.如圖是小樂從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程a（米）與時(shí)間t（分）之間關(guān)系的圖象觀察圖象，從中得到如下信息：?①學(xué)校離小樂家1000米；②小樂用了20分鐘到家；③小樂前10分鐘走了路程的一半；④小樂后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有

（填序號(hào)）．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A9的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為．三、解答題18.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)A（1，2）的“3倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”B的橫坐標(biāo)為：3×1+2＝5，縱坐標(biāo)為：1+3×2＝7，所以點(diǎn)A的“3倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”B的坐標(biāo)為（5，7）．（1）已知點(diǎn)M（﹣4，6）的“倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q是點(diǎn)P（1，2m）的“﹣2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)Q在y軸上，求點(diǎn)Q到x軸的距離．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．（1）畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1；（3）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，點(diǎn)A1，B1，C1的對應(yīng)點(diǎn)分別為A2，B2，C2；（4）直接寫出點(diǎn)B1，B2的坐標(biāo)．20.已知等腰三角形的周長為12，設(shè)腰長為x，底邊長為y．（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，求出函數(shù)值．21.若函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？22.受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水桶和體積相同的小球進(jìn)行了如圖操作：（1）已知放入小球后量筒中水面的高度y（cm）是放入小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）的一次函數(shù)，從圖中可以看出函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，30）與點(diǎn)（3，36），試確定該函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)水桶中至少放入個(gè)小球時(shí)，有水溢出．

北師大版（2024）八年級(jí)上冊第四章一次函數(shù)單元測試（參考答案）一、選擇題1.如圖，在一次活動(dòng)中，位于A處的小王準(zhǔn)備前往相距10m的B處與小李會(huì)合．請你用方向和距離描述小王相對于小李的位置，其中描述正確的是（）A.小王在小李的北偏東50°，10m處B.小王在小李的北偏東40°，10m處C.小王在小李的南偏西40°，10m處D.小王在小李的南偏西50°，10m處【答案】B【解析】解：小王在小李的北偏東40°，10m處．故選：B．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】解：由﹣2＜0，3＞0得點(diǎn)P（﹣2，3）位于第二象限．故選：B．3.已知點(diǎn)A（m﹣1，m+4）在x軸上，則m的值為（）A.﹣4B.﹣1C.1D.4【答案】A【解析】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，m+4）在x軸上，∴m+4＝0，解得m＝﹣4．故選：A．4.點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（5，﹣3）B.（﹣5，3）C.（3，﹣5）D.（﹣3，5）【答案】D【解析】解：∵點(diǎn)P位于第二象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）．故選：D．5.函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A.x≠﹣4且x≠1B.x＞﹣4且x≠1C.x＞﹣4D.x≥﹣4且x≠1【答案】B【解析】由題意，x+4＞0且x﹣1≠0，解得x＞﹣4且x≠1；故選：B．6.如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如圖2，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，則AP＝2x，當(dāng)點(diǎn)P從A→C的過程中，AD＝x，PD＝x，如圖1所示，則y＝AD?PD＝x?x＝x2，（0≤x≤2），當(dāng)點(diǎn)P從C→B的過程中，BD＝（8﹣2x）×＝4﹣x，PD＝（4﹣x），PC＝2x﹣4，如圖2所示，則△ABC邊上的高是：AC?sin60°＝4×＝，∴y＝S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP＝×4×﹣×（2x﹣4）×2﹣×（4﹣x）×（4﹣x）＝﹣x2+2x（2＜x≤4），故選：B．7.小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分鐘30米的速度行走了前半程，為了不遲到他加快了速度，以每分鐘45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）與他行走的時(shí)間t（分）（t＞15）之間的函數(shù)關(guān)系正確的是（）A.y＝30t（t＞15）B.y＝900﹣30t（t＞15）C.y＝45t﹣225（t＞15）D.y＝45t﹣675（t＞15）【答案】C【解析】由題意可得：y＝30×15+45（t﹣15）＝45t﹣225（t＞15），故選：C．8.某天，墩墩和容融在同一直線道路上同起點(diǎn)出發(fā)，分別以不同的速度勻速行走3600米．當(dāng)墩墩領(lǐng)先容融1000米時(shí)，墩墩停下來休息，當(dāng)容融追上墩墩的瞬間，墩墩立即又以原來的速度繼續(xù)走向終點(diǎn)，在整個(gè)行走過程中，墩墩和容融之間的距離y（米）與它們出發(fā)時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A.容融的速度為60米/分鐘B.墩墩休息了23分鐘C.第80分鐘時(shí)，墩墩到達(dá)終點(diǎn)D.領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩者相距200米【答案】D【解析】由圖象可得，容融的速度為：3600÷90＝40（米/分鐘），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；墩墩休息了：1000÷40＝25（分鐘），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；墩墩的速度為：40+1000÷50＝60（米/分鐘），50+25+（3600﹣60×50）÷60＝85（分鐘），即第85分鐘時(shí)，墩墩到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；（90﹣85）×40＝200（米），即領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩者相距200米，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．9.一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意：由題意：，解得﹣2＜x＜3故選：C．10.如圖，佳佳設(shè)計(jì)了一種挖寶游戲，屏幕上正方形ABCD是寶藏區(qū)（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），沿直線y＝x+b行走，則游戲者能夠挖到寶藏的b的取值范圍為（）A.﹣1≤b≤2B.﹣2≤b≤1C.﹣1≤b≤1D.b≤1【答案】C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，A（1，1），B（2，1），∴C（2，2），D（1，2），由題意可知，當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過B（2，1）時(shí)b的值最小，即2×1+b＝1，解得b＝﹣1；當(dāng)直線y＝x+b過D（1，2）時(shí)，b最大，即2＝1×1+b，解得b＝1，∴能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為﹣1≤b≤1．故選：C．11.如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A.x＝20B.x＝5C.x＝25D.x＝15【答案】A【解析】∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），∴方程x+5＝ax+b的解為x＝20．故選：A．12.如圖，直線y＝x+4和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+4＝ax+b的解是（）A.x＝16或x＝20B.x＝20C.x＝16D.x＝﹣16【答案】C【解析】∵直線y＝x+4和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（16，20），∴方程x+4＝ax+b的解為x＝16，故選：C．二、填空題13.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3），則點(diǎn)A到x軸的距離為．【答案】3．【解析】解：點(diǎn)A（2，﹣3）到x軸的距離為|﹣3|＝3．故答案為：3．14.如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（6，0），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】（3，0）或（9，0）【解析】解：如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)題意得?4?|6﹣x|＝6，解得x＝3或9，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（9，0）．故答案為：（3，0）或（9，0）．15.如圖，△ABC關(guān)于平行于x軸的一條直線對稱，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），C的坐標(biāo)為（1，﹣4），則這條平行于x軸的直線是．【答案】y＝﹣1．【解析】解：由題意可知，該條直線垂直平分線段AC，又A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣4），∴AC＝6，∴點(diǎn)A，C到該直線的距離都為3，即可得直線為y＝﹣1故答案為：y＝﹣1．16.如圖是小樂從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程a（米）與時(shí)間t（分）之間關(guān)系的圖象觀察圖象，從中得到如下信息：?①學(xué)校離小樂家1000米；②小樂用了20分鐘到家；③小樂前10分鐘走了路程的一半；④小樂后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有

（填序號(hào)）．【答案】①②【解析】①由圖象的縱坐標(biāo)可以看出學(xué)校離小樂家1000米，故①正確；②由圖象的橫坐標(biāo)可以看出小樂用了20分鐘到家，故②正確；③由圖象的縱橫坐標(biāo)可以看出，小樂前10分鐘走的路程較多，故③錯(cuò)誤；④由圖象的縱橫坐標(biāo)可以看出，小了后10分鐘比前10分鐘走得慢，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A9的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為．【答案】（16，32）（﹣21009，﹣21010）【解析】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y＝﹣x＝2時(shí)，x＝﹣2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數(shù)）．∵2019＝504×4+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（﹣2504×2+1，﹣2504×2+2），即（﹣21009，﹣21010）．故答案為（16，32），（﹣21009，﹣21010）．三、解答題18.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)A（1，2）的“3倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”B的橫坐標(biāo)為：3×1+2＝5，縱坐標(biāo)為：1+3×2＝7，所以點(diǎn)A的“3倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”B的坐標(biāo)為（5，7）．（1）已知點(diǎn)M（﹣4，6）的“倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q是點(diǎn)P（1，2m）的“﹣2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)Q在y軸上，求點(diǎn)Q到x軸的距離．【答案】解：（1）∵點(diǎn)M（﹣4，6）的“倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)N，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：×（﹣4）+6＝4，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：﹣4+×6＝﹣4+3＝﹣1，∴N（4，﹣1）；（2）∵點(diǎn)Q是點(diǎn)P（1，2m）的“﹣2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：（﹣2）×1+2m＝﹣2+2m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為：1+（﹣2）×2m＝1﹣4m，∴Q（﹣2+2m，1﹣4m），∵點(diǎn)Q在y軸上，∴﹣2+2m＝0，解得m＝1，∴1﹣4m＝﹣3，∴Q（0，﹣3），∴點(diǎn)Q到x軸的距離為3．【解析】19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．（1）畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1；（3）畫