流體力學

1流體的粘滯性

（1）流體粘性概念的表述

①運動流體具有抵抗剪切變形的能力，就是粘滯性，這種抵抗體現在剪切變形的快慢（速率）

上。

②發生相對運動的流體質點（或流層）之間所呈現的內摩擦力以抵抗剪切變形（發生相對運

動）的物理特

性稱為流體的黏性或黏滯性。

③黏性是指發生相對運動時流體內部呈現的內摩擦力特性。在剪切變形中，流體內部出現成

對的切應力，

稱為內摩擦應力，來抵抗相鄰兩層流體之間的相對運動.

④粘性是流體的固有屬性,但理想流體分了?間無引力，故沒有黏性；靜止的流體因為沒有相

對運動而不表

現出黏性。

2毛細管現象

①將直徑很小兩端開口的細管豎直插入液體中，由于表面張力的作用，管中的液面會發生上

升或下降的現

象，稱為毛細管現象。

②毛細管現象中液面究竟上升還是下降，取決于液體與管壁分子間的吸引力（附著力）與液

體分子間的吸

引力（內聚力）之間大小的比較：附著力＞內聚力，液面上升：附著力〈內聚力，液面下降。

③由液體重量與表面張力的鉛垂分量相平衡，確定毛細管中液面升降高度h,

④為減小毛細管現象引起誤差，測壓用的玻璃管內徑應不小于10mm。

3流體靜壓強的兩個基本特性

①靜壓強作用的垂向性：靜止流體的應力只有內法向分量一靜壓強（靜止流體內的壓應力）。

②靜壓強的各向等值性：驛壓強的大小與作用面的方位無關一靜壓強是標量函數。

4平衡微分方程的物理意義

（1）靜壓強場的梯度p的三個分量是壓強在三個坐標軸方向的方向導數，它反映了標量

場p在空間上的不均勻性［inhomogeneily）。

（2）流體的平衡微分方程實質上反映了靜止（平衡）流體中質量力和壓差力之間的平衡。

（3）靜壓強對流體受力的影響是通過壓差來體現的

5測壓原理

（1）用測壓管測量

測壓管的一端接大氣，可得到測壓管水頭，再利用液體的平衡規律，可知連通的靜止液體區

域中任何一點

的壓強，包括測點處的壓強。如果連通的靜止液體區域包括多種液體，則須在它們的分界面

處作過渡

6拉格朗日法：著眼于流體質點，跟蹤質點描述其運動歷程。

①以研究單個流體質點運動過程作為基礎，綜合所有質點的運動，構成整個流體的運動。

②拉格朗日法是質點系法，它定義流體質點的位移矢量為：，a,b,c是拉格朗日變

數，即I時刻質點的空間位置，用來對連續介質中無窮多個質點進行編號，作為質點標簽。

③流體在運動過程中其它運動要素和物理量的時間歷程也可用拉格朗日法描述

7歐拉法：著眼于空間點，研究質點流經空間各固定點的運動特性。

①以研究流場中各個空間點上運動要素的變化情況作為基礎，綜合所有的空間點的情況，構

成整個流體的運動。

②歐拉法是流場法，它定義流體質點的速度矢量場為：（,，,）xyzluu,,,xyz是空間點

（場點）的位置

坐標，稱為歐拉變數。流速u是在I時刻占據（,,xyz）的那個流體質點的速度矢量。

③流體的其它運動要素和物理特性也都可用相應的時間和空間域上的場的形式表達。如加速

度場、壓強場等：（）x,y,z,taa,（）ppx,y,z,t。

④如果流場的空間分布不隨時間變化，其歐拉表達式中將不顯含時間t,這樣的流場稱為

恒定流。否則稱為非恒定流。

⑤歐拉法把流場的運動要素和物理量都用場的形式表達，為在分析流體力學問題時直接運用

場論的數學知識創造了便利條件。

8恒定流、非恒定流（定常流、非定常流）

①若流場中各空間點上的任何運動要素均不隨時間變化，稱流動為恒定流。否則，為非恒定

流。

②恒定流中，所有物理量的歐拉表達式中將不顯含時間，它們只是空間位置坐標的函數，時

變導數為零。

③恒定流的時變加速度為零，但位變加速度可以不為零。

④流動是否恒定與所選取的參考坐標系有關，因此是相對的概念

9跡線和流線

（1）跡線

①定義：表示某一流體質點在一個時間段內的運動軌跡線，是單個流體質點在運動過程中課

件位置隨時間t連續變化后留下的軌跡。

②跡線是流體質點運動的軌跡，是與拉格朗日觀點相對應的概念。

③拉格朗日法中位移表達式（,，,）abctIT即為跡線的參數方程。t是變數，a,b.c是參數。

④在歐拉觀點下求跡線，為須跟定流體質點，此時歐拉變數,,xyz成為t的函數

2）流線

①定義：表示某瞬時流動方向的曲線，流線上各點的流速矢量均與流線相切。

②流線是流速場的矢量線，是某瞬時對應的流場中的一釜曲線，該瞬時位于該曲線上的流體

質點之速度矢

量都和曲線相切。流線是與歐拉觀點相對應的概念。利用流線可以形象化地描繪流場的空間

分布情況。

④流線的性質：除非流速為零或無窮大處，流線不能相交，也不能轉折；在非恒定流情況下，

流線一般會

隨時間變化。在恒定流情況下，流線不隨時間變，流體質點將沿著流線走，跡線與流線重合。

⑤跡線和流線最基本的區別是：跡線是同一流體質點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀

點對應；而流

線是同一時刻、不同流體質點速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應。即使是在恒定

流中，跡線與

流線重合，兩者仍是完全不同的概念。

10流管和流量

（1）流管、過流斷面、元流和總流

①在流場中，取一條不與流線重合的封閉曲線L,在同一時刻過L上每一點作流線，由這些

流線圍成的管

狀曲面稱為流管。

②流管的性質：與流線一樣，流管是瞬時概念，在對應瞬時，流體不可能通過流管表面流出

或流入。

③過流斷面：與流動方向正交的流管的橫斷面。

④過流斷面為面積微元的流管叫元流管，其中的流動稱為元流。

⑤過流斷面為有限面積的流管中的流動叫總流。總流可看作無數個元流的集合?？偭鞯倪^流

斷面i般為曲面。

11均勻流、非均勻流；漸變流、急變流

(1)均勻流與非均勻流

①判別：根據位變加速度。0UU是否滿足來判斷？例如，(),0XXyzuuyuu

是均勻流。

②均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直

線。

③應注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線流動constu相區別，前者是流

動沿著流線方向

不變，后者是流動沿著空間任何方向不變。后者是均勻流的一個特例。

④在實際流動中，經常會見到均勻流，如等截面的長直管道內的流動、斷面形狀不變，且水

深不變的長直

渠道內的流動等。

⑤恒定均勻流的時變加速戰和位變加速度都為零，即流體質點的慣性力為零，將作勻速直線

運動。若總流

為均勻流，其過流斷面是平面。均勻流的這些運動學特性，給相關的動力學問題的處理帶來

便利，因此在

分析流動時，應特別關注流動是否為均勻流的判別。

(2)漸變流、急變流

①判別：根據是否接近均勻流？

②漸變流一一流線雖不平行，但夾角較??；流線雖有彎曲，但曲率較小。

③急變流一一流線間夾角較大；流線彎曲的曲率較大。

④漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒有明顯的、

確定的界限，

需要根據實際情況來判定

12理想流體運動微分方程(歐拉方程)的伯努利積分：理想、恒定、不可壓、質量力有勢

恒定總流能顯方程的應用條件

流動必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。

作用于流體上的質量力只有重力。

所取的上下游兩個斷面應在漸變流(近似于均勻流)段中，以符合斷面上測壓管水頭等

于常數這一條

件。但在兩個斷面之間流動可以不是漸變流。斷面應選在己知條件較多的位置在漸變流斷

面上取任

何一點的測壓管水頭值都可作為整個斷面的平均值，為簡便通常取管道中心點或渠道水面

點。

13尼古拉茲實驗

根據尼古拉茲實驗曲線，圓管均勻流動的沿程阻力特性可分成五個區域：層流區、流態過渡

區、湍流光滑區、過渡粗糙區、湍流粗糙區。

①Re<2300,層流區，=f(Re)=64/Reo

②Re=23OO?4000,層流向湍流過渡區，=f(Re),該區范圍很窄，實用意義不大。

③Rc>4000,湍流光滑區，=f(Re),沿程損失系數僅與雷諾數有關。

④過渡粗糙區，=f(Re,ks

/d),沿程損失系數與雷諾數和粗糙度都有關。

⑤湍流粗糙區，=f(ks

/d)o沿程損失系數僅與粗糙度有關。沿程水頭損失將與平均流速的平方成正比，

通常也叫做“阻力平方區”

1.試說明伯努利方程成立的條件。

理想流體；不可壓縮；質量力只有重力；定常流動；方程沿流線成立。

2.簡述勢函數和流函數的性質。勢函數：調和函數，任一曲線的速度

環量為兩端點勢函數之差；流函數：滿足連續性方程；調和函數；任

兩條曲線間的流量等于流函數之差；3.簡述水力光滑管與水力粗糙管

的含義。粘性底層的厚度，管壁的絕對粗糙度，如果〉，說明

管壁的粗糙度對水流的阻力影響很小為水力光滑管，反之為水力粗糙

管。

(1)什么是理想液體？為什么要引入理想液體的概念？

答案：理想液體是指沒有粘滯性的液體。實際液體都具有粘滯性，

在液體流動時會