山東省東營(yíng)市2025年中考數(shù)學(xué)真題試卷一、單選題1．2025的相反數(shù)是（）A．2025 B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）．A． B．C． D．3．下圖為乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如下，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖是（）A． B．C． D．4．一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)y的值可以是（）．A．3 B．2 C．1 D．5．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結(jié)合，表達(dá)對(duì)新一年事事如意、順?biāo)烀篮玫钠谂危畬⒎謩e印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取到的卡片上印有漢字“巳”的概率為（）．A． B． C． D．6．如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，，，米．現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長(zhǎng)度需要（）米．A． B． C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．8．如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩與地面垂直，擺繩長(zhǎng)，向前蕩起到最高點(diǎn)B處時(shí)距地面高度，擺動(dòng)水平距離為，然后向后擺到最高點(diǎn)C處．若前后擺動(dòng)過(guò)程中繩始終拉直，且與成角，則小麗在C處時(shí)距離地面的高度是（）．A． B． C． D．9．如圖1，在矩形中，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)，設(shè)，，圖2是點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，關(guān)于的函數(shù)圖象，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上（與點(diǎn)B，C不重合），四邊形為正方形，過(guò)點(diǎn)F作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接，交于點(diǎn)Q．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）．A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空題11．2024年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的一份報(bào)告中宣布，中國(guó)已成為世界上第一個(gè)擁有完整高鐵網(wǎng)絡(luò)并且運(yùn)行的國(guó)家，中國(guó)高鐵里程達(dá)到4.6萬(wàn)公里，居世界首位，將4.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．分解因式：．13．電影《哪吒之魔童鬧海》上映七天票房破45億元，前七日綜合票房分別是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（億元），那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是億元.14．若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，則的取值范圍是．15．如圖，在中，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，當(dāng)為時(shí)，與以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似．16．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用公式為：弧田面積（弦矢＋矢），弧田（如圖）是由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為2，則的值為．17．如圖，在中，，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．18．如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為．三、解答題19．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是使不等式成立的正整數(shù)．20．勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展素質(zhì)教育的重要組成部分，是大中小學(xué)必須開(kāi)展的教育活動(dòng)．為此，某校擬組建A（烹飪）、B（種植）、C（陶藝）、D（木雕）4個(gè)勞動(dòng)小組，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)小組．為了解學(xué)生參加勞動(dòng)小組的意愿，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)信息，解決下列問(wèn)題：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；（3）若該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校選擇D小組的學(xué)生人數(shù)；（4）若該校在A，B，C，D四項(xiàng)中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選中項(xiàng)目A和D的概率．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的點(diǎn)，連接AC、BC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若，，求DA的長(zhǎng)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，若的面積為18，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．《哪吒2魔童鬧海》票房大賣(mài)，周邊玩偶熱銷(xiāo)．某經(jīng)銷(xiāo)店購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的金額是2400元，購(gòu)進(jìn)B款哪吒玩偶的金額是1600元，購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個(gè)，A款哪吒玩偶單價(jià)是B款哪吒玩偶的2倍．（1）A、B兩款玩偶的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿(mǎn)足消費(fèi)者需求，在A、B兩款玩偶單價(jià)不變的條件下，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款玩偶共100個(gè)，B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過(guò)1100元，問(wèn)有多少種進(jìn)貨方案？24．【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以四邊形為背景，探究非動(dòng)點(diǎn)的幾何問(wèn)題．若四邊形是正方形，M，N分別在邊上，且，我們稱(chēng)之為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．（1）【初步嘗試】如圖1，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到，連接．用等式寫(xiě)出線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系．（2）【類(lèi)比探究】小明改變點(diǎn)的位置后，進(jìn)一步探究：如圖2，點(diǎn)M，N分別在正方形的邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，連接，用等式寫(xiě)出線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）【拓展延伸】其他小組提出新的探究方向：如圖3，在四邊形中，，，，點(diǎn)N，M分別在邊上，，用等式寫(xiě)出線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．已知拋物線(xiàn)與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，將沿翻折得到，與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使得是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】7.314．【答案】15．【答案】3或???????16．【答案】???????17．【答案】318．【答案】19．【答案】（1）解：原式；（2）解：，是使不等式成立的正整數(shù)，且為正整數(shù)，，2，3，又，，，3，，，當(dāng)時(shí)，原式20．【答案】（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：（人）；選擇B人數(shù)為：（人）；答：參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為180人，補(bǔ)全條形圖如下，（2）解：，答：B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角為（3）解：（人），答：若該校共有3600名學(xué)生估計(jì)選擇D小組的學(xué)生人數(shù)為500人．（4）解：由題意，列表如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共12種等可能的結(jié)果，其中，恰好選中項(xiàng)目A和D的結(jié)果有2種，∴．21．【答案】（1）證明：如圖，連接，，，是的直徑，，，，，即，，又是的半徑，是的切線(xiàn)．（2）解：如圖：

∵，

設(shè)，則，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，即，

解得，

∴．22．【答案】（1）解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2∴將代入，則，∴反比例函數(shù)解析式為：，∴將代入，則，∴，將，代入，則，解得：∴一次函數(shù)解析式為：（2）或（3）解：設(shè)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，∴∴，設(shè)，∴∵的面積為18，∴∴，∴，即解得：或∴點(diǎn)C坐標(biāo)為或．23．【答案】（1）解：設(shè)B款玩偶的單價(jià)是x元，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；∴；答：A、B兩款玩偶的單價(jià)分別是16元和8元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)款玩偶a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)款玩偶個(gè)，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴，∴，故共有4種方案．24．【答案】（1）（2）解：．理由如下：如圖，在上取，連接．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．（3）解：．理由如下：如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴．∵，∴，∴E，D，C三點(diǎn)共線(xiàn)．由（1）同理可得，∴．25．【答案】（1）解：∵拋物線(xiàn)