第16章

二次根式

八年級數學下冊同步精品課堂（人教版）人教版

數學八年級

下冊單元復盤提升思維導圖知識串講平方、開平方、平方根、算數平方根的概念識別01①平方：平方是一種運算。比如：a的平方表示a×a，簡寫成a2.例如：4的平方，為4×4=42=16②開平方：開平方指一種數學的運算方式，求一個數的平方根的運算叫做開平方.例如：4進行開平方，為③平方根：平方根又叫二次方根，表示為（）.例如：4的平方根，為一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根.④算數平方根：正數的平方根有兩個，它們互為相反數，

其中屬于非負數的平方根就是這個數的算術平方根.例如：4的算術平方根，為2.知識串講二次根式的定義及性質02①定義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數。②有意義的條件：

在實數范圍內有意義③性質：?，逆向運用??雙重非負性：且知識串講二次根式的乘除03①二次根式的乘法：②二次根式的除法：知識串講二次根式的相關概念04①最簡二次根式：②同類二次根式：?被開方數不含分母?被開方數中不含能開得盡方的因數或因式?最簡二次根式?被開方數相同定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式叫做同類二次根式.知識串講二次根式的加減05二次根式的加減：類似合并同類項：?一化：將各個二次根式化為最簡二次根式?二找：將被開方數相同的二次根式找出做標記?三合并：將被開方數相同的二次根式合并被開方數相同最簡二次根式可以先將二次根式化成_____________，再將________________的二次根式進行合并．知識串講二次根式的混合運算06二次根式的混合運算：運算順序運算技巧先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減若有括號，要先算括號里面的運用整式乘除法則運用乘法公式1.同底數冪的乘法法則：2.同底數冪的除法法則：4.積的乘方法則：3.冪的乘方法則：5.負整數指數冪法則：6.零指數冪法則：完全平方公式：平方差公式：考點梳理考點一：二次根式的相關概念有意義的條件例1（2）使代數式

有意義的自變量x的取值范圍是（）A.B.C.D.（1）下列式子中，是二次根式的是（）A.B.C.D.

A（3）若有意義，則

.

3C刻意練習練1

求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:(1)由題意得(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數；(4)由題意得∴a≥0且a≠1.考點梳理考點二：二次根式的性質例2

（2）若

，求ab+c的值.解：

由題意可知a2=0,b3=0,c4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以ab+c=23+4=3.C考點梳理考點二：二次根式的性質例3化簡：解：刻意練習練2（2）

比較下列兩組數的大小（在橫線上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜

（1）計算：考點梳理考點三：二次根式的運算及應用例4計算：解：

考點梳理考點三：二次根式的運算及應用例5計算:解:考點梳理例6已知的整數部分是a,小數部分是b,求a2b2的值.解：考點三：二次根式的運算及應用刻意練習練3（1）下列運算正確的是（）CA

刻意練習練4A

（2）若等腰三角形底邊長為

，底邊的高為

則三角形的面積為

.

刻意練習練5考點梳理考點四：二次根式的化簡求值例7刻意練習練6刻意練習練7C

B

模型總結模型一：分類討論已知a是實數，求的值.

解：分三種情況討論：當a≤2時，原式=(a2)[(a1)]=a2+a1=3;

當2＜a≤1時，原式=(a+2)+(a1)=

2a+1;

當a＞1時，原式=(a+2)(a1)=3.

刻意練習練習2

－1或－7

模型總結模型一：整體代換

已知，求的值.

∴

刻意練習練習2

20XX

模型總結模型三：類比思維

閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中a、b、m、n均為整數），則有這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：模型總結模型三：類比思維(1)當a、b、m、n均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示a，b