運籌學基礎試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.線性規劃的可行域形狀取決于（）A.目標函數B.約束條件C.決策變量D.系數矩陣2.單純形法迭代的目的是（）A.找出基變量B.增大目標函數值C.找到可行解D.找到最優基3.對偶問題的對偶是（）A.原問題B.自身C.新的對偶問題D.不確定4.運輸問題中，產地數為m，銷地數為n，則基變量個數為（）A.m+nB.m+n-1C.m×nD.m-n5.若線性規劃問題有多重最優解，則（）A.最優單純形表非基變量檢驗數全為0B.最優單純形表存在非基變量檢驗數為0C.可行域無界D.目標函數無界6.整數規劃問題中，變量的取值可能是（）A.整數B.非負整數C.0或1D.以上都有可能7.動態規劃的基本方程是基于（）A.最短路原理B.最優性原理C.網絡流原理D.最大流原理8.網絡圖中，關鍵路線是（）A.從始點到終點線路長度最短的路線B.從始點到終點線路長度最長的路線C.包含虛工序最多的路線D.包含實工序最多的路線9.排隊系統中，M/M/1表示（）A.顧客到達時間間隔服從泊松分布，服務時間服從指數分布，單服務臺B.顧客到達時間間隔服從指數分布，服務時間服從泊松分布，單服務臺C.顧客到達時間間隔和服務時間都服從泊松分布，單服務臺D.顧客到達時間間隔和服務時間都服從指數分布，單服務臺10.存儲問題中，不允許缺貨時，訂貨批量與（）有關。A.單位存儲費B.單位缺貨費C.訂貨次數D.年需求量多項選擇題（每題2分，共10題）1.線性規劃模型的要素有（）A.決策變量B.目標函數C.約束條件D.價值系數E.技術系數2.下列屬于線性規劃標準型的特點有（）A.目標函數求極大值B.約束條件全為等式C.決策變量全非負D.右端常數項全非負E.約束條件全為不等式3.對偶問題的性質有（）A.對稱性B.弱對偶性C.無界性D.互補松弛性E.強對偶性4.運輸問題的求解方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.伏格爾法D.單純形法E.對偶單純形法5.整數規劃的求解方法有（）A.分支定界法B.割平面法C.匈牙利法D.動態規劃法E.單純形法6.動態規劃的基本要素有（）A.階段B.狀態C.決策D.策略E.指標函數7.網絡圖的組成要素有（）A.節點B.箭線C.虛工序D.線路E.時間參數8.排隊系統的主要指標有（）A.隊長B.排隊長C.等待時間D.逗留時間E.服務強度9.存儲模型按需求特性可分為（）A.確定性存儲模型B.隨機性存儲模型C.單周期存儲模型D.多周期存儲模型E.允許缺貨存儲模型10.運籌學的主要分支有（）A.線性規劃B.非線性規劃C.整數規劃D.動態規劃E.圖論與網絡分析判斷題（每題2分，共10題）1.線性規劃問題的最優解一定在可行域的頂點上取得。（）2.對偶問題的目標函數值一定與原問題的目標函數值相等。（）3.運輸問題中，用位勢法求檢驗數時，必須先對運價表進行處理。（）4.整數規劃的最優解一定是其松弛問題最優解的一個子集。（）5.動態規劃中，狀態變量必須具有無后效性。（）6.網絡圖中，虛工序不消耗時間和資源。（）7.排隊系統中，顧客的平均到達率大于平均服務率時，系統將趨于穩定。（）8.存儲問題中，訂貨批量越大，年訂貨費用越小。（）9.線性規劃問題若有可行解，則必有最優解。（）10.運籌學是一門以數學為主要工具，來研究各類優化問題的學科。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述線性規劃問題的求解步驟。答案：首先建立線性規劃模型；將模型化為標準型；找出初始可行基，列出初始單純形表；進行單純形迭代，若檢驗數全非正，得到最優解，否則換基迭代直至得到最優解。2.簡述對偶問題的經濟意義。答案：對偶問題的解可視為資源的影子價格。它反映了在最優生產計劃下，資源增加一單位時目標函數值的增量，為資源定價和管理決策提供依據。3.簡述動態規劃的最優性原理。答案：作為整個過程的最優策略具有這樣的性質，無論過去的狀態和決策如何，對前面的決策所形成的狀態而言，余下的諸決策必須構成最優策略。即最優策略的子策略也是最優的。4.簡述排隊系統的組成結構。答案：排隊系統由輸入過程、排隊規則和服務機構組成。輸入過程描述顧客到達的規律；排隊規則指顧客排隊等待的方式；服務機構包含服務臺數量、服務時間分布等。討論題（每題5分，共4題）1.討論線性規劃在實際生產中的應用及優勢。答案：在生產中可用于資源分配、生產計劃制定等。優勢在于能利用數學模型精確分析資源與目標關系，通過求解找到最優方案，提高資源利用率，降低成本，提升生產效益。2.探討運輸問題中不同初始方案確定方法的優缺點。答案：西北角法簡單易操作，但未考慮運價，方案可能較差；最小元素法優先安排運價小的運輸，方案較優但可能忽略整體；伏格爾法綜合考慮運價差，方案更優，但計算較復雜。3.談談整數規劃在選址問題中的應用思路。答案：將選址問題中的地點設為0-1變量，根據選址條件建立約束條件，如覆蓋范圍、成本限制等，以總效益最大或總成本最小為目標函數，構建整數規劃模型求解最佳選址方案。4.分析動態規劃在項目管理中的作用。答案：在項目管理中，可將項目按階段劃分，利用動態規劃確定各階段最優決策。能合理安排資源、時間，確保項目整體最優推進，提高項目成功概率，降低風險。答案單項選擇題1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.B8.B9.D10.A多項選擇題1.ABCDE2.