2025年遼寧省初中學業水平考試數學試卷（本試卷共23小題滿分120分考試時長120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．參考公式：拋物線y=ax2=bx+c的頂點坐標是第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）ABCD2．十年砥礪，春華秋實．據2025年5月6日《遼寧日報》報道，遼寧省科學技術館作為我省重要的科普宣傳陣地和科學文化交流平臺，自2015年開館以來，累計接待4超1900萬人次．數據19000000用科學記數法表示為（）A.B.C.D.3．數學中有許多優美的曲線．下列四條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4．下列計算正確的是（）A．B.2C．D．5．不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，這兩個小球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個小球，記下顏色后，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出相同顏色的小球的概率為（）A．B．C．D．6．如圖，點C在的邊上，，垂足為D，，若，則的度數為（）A.50°B.120°C.130°D.140°7．如圖，在矩形中，點在邊上，，連接，若，，則的長為（）A.1B.5C.2D．8．在平面直角坐標系xOy中，點的坐標為（3，0），點的坐標為（2，-2），將線段平移得到線段，點的對應點的坐標為（3，5），則點的對應點的坐標為（）A．（7，-2） B．（2，3） C．（2，-7） D．（-3，-2）9．中國古代數學家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬共60步，問它的長比寬多多少步？設這個矩形的寬為步，根據題意可列方程為（）A．B．C．D.210．如圖，在中，，，，的平分線與相交于點．在線段上取一點，以點為圓心，長為半徑作弧，與射線相交于點和點，再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，與相交于點，連接．則的周長為（）A.12B.14C.16D.18第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．在乒乓球質量檢測中，如果一只乒乓球的質量超出標準質量記作，那么低于標準質量記作___________．12．在電壓不變的情況下，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系．當時，．則電流與電阻之間的函數表達式為___________．13．甲、乙兩名運動員進行跳遠測試，每人測試10次，他們各自測試成績（單位：cm）的平均數和方差如下表：運動員平均數方差甲60195.4乙601243.4則這兩名運動員測試成績更穩定的是___________（填“甲”或“乙”）．14．如圖，為了測量樹的高度，在水平地面上取一點，在處測得，，則樹的高約為___________（結果精確到．參考數據：，）．15．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，點在線段上，，點在線段上，，連接，點為的中點，連接，則的長為___________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）（5分）計算：；（2）（5分）計算：．17．（8分）小張計劃購進兩種文創產品，在“文化夜市”上進行銷售．已知種文創產品比種文創產品每件進價多3元，購進2件種文創產品和3件種文創產品共需花費26元．（1）求種文創產品每件的進價；（2）小張決定購進A，B兩種文創產品共100件，且總費用不超過550元，那么小張最多可以購進多少件種文創產品？18．（8分）種下綠色希望，建設美麗遼寧．某學校學生積極參與春季義務植樹活動，在活動結束后，該學校為了解八年級學生植樹棵數的情況，隨機抽取若干名八年級參加植樹的學生，統計每人的植樹棵數，并對數據進行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年級學生植樹棵數的人數統計表抽取的八年級學生植樹棵數的人數扇形統計圖棵數/棵12345人數/人4106請根據以上信息，解答下列問題：（1）求的值；（2）求被抽取的八年級學生植樹棵數的中位數；（3）本次植樹活動中，植樹不少于4棵的學生將被學校評為“綠動先鋒”，該學校八年級有40名學生參加了此次植樹活動，請你估計這些學生中被評為“綠動先鋒”的人數．19．（8分）為方便懸掛電子屏幕，學校需要在校門上方的拋物線形框架結構上增加立柱．為此，某數學興趣小組開展了綜合與實踐活動，記錄如下：活動主題為校門上方的拋物線形框架結構增加立柱活動準備1．去學校檔案館查閱框架結構的圖紙；2．準備皮尺等測量工具．采集數據圖1是校門及上方拋物線形框架結構的平面示意圖，信息如下：1．大門形狀為矩形（矩形）；2．底部跨度（的長）為；3．立柱的長為，且，垂足為．設計方案考慮實用和美觀等因素，在間增加兩根與垂直的立柱，垂足分別為，立柱的另一端點在拋物線形框架結構上，其中．確定思路小組成員經過討論，確定以點為坐標原點，線段所在直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系．點的坐標為（0，2），設拋物線的表達式為，分析數據得到點或點的坐標，進而求出拋物線的表達式，再利用表達式求出增加立柱的長度，從而解決問題．根據以上信息，解決下列問題：（1）求拋物線的表達式；（2）現有一根長度為的材料，如果用它制作這兩根立柱，請你通過計算，判斷這根材料的長度是否夠用（因施工產生的材料長度變化忽略不計）20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸相交于點，與軸相交于點，點在線段上（不與點，重合），過點作的垂線，與直線相交于點，點關于直線的對稱點為，連接．（1）求證：（2）設點的坐標為（0，），當時，線段與線段相交于點，求四邊形面積的最大值.21．（8分）如圖，在中，，以為直徑作，與相交于點．連接，與相交于點．（1）如圖1，連接，求的度數；（2）如圖2，若點為的中點，且，求的長．22．（12分）（1）如圖1，在與中，與相交于點，，求證：；（2）如圖2，將圖1中的繞點逆時針旋轉得到，當點的對應點在線段的延長線上時，與相交于點：若，求的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接并延長，與的延長線相交于點，連接，求的面積．23．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸的正半軸相交于點，二次函數的圖象經過點，且與二次函數的圖象的另一個交點為，點的橫坐標為．（1）求點的坐標及的值．（2）直線與二次函數的圖象分別相交于點，與直線相交于點，當時，①求證：；②當四邊形的一組對邊平行時，請直接寫出的值．（3）二次函數與二次函數組成新函數，當時，函數的最小值為，最大值為，求的取值范圍．2025年遼寧省初中學業水平考試數學試題參考答案及詳解第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)題號l2345678910答案ACBDCCDBAB第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.-0.01. 12.20R(或20R-1). 13.甲. 14.7.4. 15.【詳解】1.A【難度】0.94【知識點】判斷簡單幾何體的三視圖【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，據此判斷出對應幾何體的主視圖形狀即可得到答案.【詳解】解；A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，不符合題意；C、球的主視圖是圓，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；故選:A.2.C【難度】0.94【知識點】用科學記數法表示絕對值大于1的數【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為a×10?的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，由此進行求解即可得到答案.【詳解】解:19000000=1.9×10?,故選C.3.B【難度】0.94【知識點】軸對稱圖形的識別、中心對稱圖形的識別【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B4.D【難度】0.65【知識點】積的乘方運算、計算單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方運算【分析】本題主要考查了合并同類項、單項式乘法、積的乘方、冪的乘方等知識點，掌握相關運算法則成為解題的關鍵.根據合并同類項、單項式乘法、積的乘方、冪的乘方逐項判斷即可.【詳解】解:A.m+3m=(1+3)m=4m,故該選項錯誤,不符合題意;B.2m·3m=(2×3)(m·m)=6m2,故該選項錯誤，不符合題意；C.mnD.m故選D.5.C【難度】0.85【知識點】列表法或樹狀圖法求概率【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關鍵.列表可得出所有等可能的結果數以及兩次摸出相同顏色的小球的結果數，再利用概率公式可得出答案.【詳解】解：列表如下：紅黃紅(紅,紅)(紅,黃)黃(黃,紅)(黃,黃)共有4種等可能的結果，其中兩次摸出相同顏色的小球的結果有2種，∴兩次摸出的都是紅球的概率為2故選:C.6.C【難度】0.85【知識點】三角形的外角的定義及性質、根據平行線的性質求角的度數【分析】本題考查平行線的性質，三角形的外角，根據平行線的性質，得到∠O=∠EDB，再根據三角形的外角的性質，求出∠ACD的度數即可.【詳解】解:∵CD⊥OB,DE∥OA,∠EDB=40°,∴∠CDO=90°,∠O=∠EDB=40°,∴∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°;故選C.7.D【難度】0.85【知識點】根據矩形的性質求線段長、用勾股定理解三角形【分析】本題考查矩形的性質，勾股定理，熟練掌握矩形的性質，勾股定理，是解題的關鍵，勾股定理求出BE的長，進而得到BC的長，推出AD的長，進而求出DE的長，再利用勾股定理求出CE的長即可.【詳解】解:∵矩形ABCD,∴∠A=∠D=90°,AD=BC,CD=AB=3,∴BE=∴BC=BE=5,∴AD=5,∴DE=AD-AE=1,∴CE=故選D.8.B【難度】0.85【知識點】由平移方式確定點的坐標【分析】本題考查坐標與圖形變換—平移，根據平移的性質，由點A平移后的對應點C的坐標確定平移規則，再應用于點B即可得到點D的坐標.【詳解】解：由題意，點A向上平移5個單位得到點C，∴點B向上平移5個單位得到點D，∴點D的坐標為(2,-2+5),即(2,3);故選B.9.A【難度】0.94【知識點】與圖形有關的問題(一元二次方程的應用)【分析】本題考查根據實際問題列一元二次方程，根據題意，設寬為x步，則長為(60-x)步，利用矩形面積公式即可列出方程.【詳解】解：設寬為x步，則長為(60-x)步由題意,得:x(60-x)=864,故選A.10.B【難度】0.65【知識點】全等的性質和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)、線段垂直平分線的性質、作垂線(尺規作圖)【分析】本題考查尺規作圖作垂線，全等三角形的判定和性質，中垂線的判定和性質，根據作圖可知CE⊥BD,證明△BOC≌△BOE,得到OC=OE,BC=BE,進而求出AE的長,得到BD垂直平分CE,得到DE=CD,進而推出△DAE的周長等于AE+AC的長即可.【詳解】解:由作圖可知,CE⊥BD,設CE,BD交于點O,則:∠BOC=∠BOE=90°,∵BP平分∠ABC,∴∠ABO=∠CBO,又∵OB=OB,∴△BOC≌△BOE,∴OC=OE,BC=BE=12,∴BD垂直平分CE,AE=AB-BE=4,∴DE=CD,∴△ADE的周長為AE+DE+AD=AE+AD+CD=AE+AC=14;故選B11.-0.01【難度】0.94【知識點】正負數的實際應用【分析】本題主要考查了正負數的實際應用，正負數是一對具有相反意義的量，若超出標準質量用“+”表示，那么低于標準質量就用“-”表示，據此求解即可.【詳解】解：如果一只乒乓球的質量超出標準質量0.02g記作+0.02g，那么低于標準質量0.01g記作-0.01g,故答案為:-0.01.12.20【難度】0.94【知識點】實際問題與反比例函數【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用，設電流I與電阻R之間的函數表達式為I=UR【詳解】解：設電流I與電阻R之間的函數表達式為I=∵當R=4時,I=5,∴5=∴U=20,∴I=故答案為：2013.甲【難度】0.94【知識點】根據方差判斷穩定性【分析】本題主要考查了方差與穩定性之間的關系，方差越小，成績越穩定，據此可得答案.【詳解】解:∵95.4＜243.4,∴甲的方差小于乙的方差，∴這兩名運動員測試成績更穩定的是甲，故答案為：甲.14.7.4【難度】0.85【知識點】仰角俯角問題(解直角三角形的應用)【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用，正確使用三角函數是解題的關鍵.在Rt△ABC中,由AB=BC×tan∠CAB即可求解.【詳解】解:由題意得AB⊥BC,∴在Rt△ABC中,AB=BC×tan∠CAB=6×1.23≈7.4m,故答案為:7.4.15.【難度】0.65【知識點】與三角形中位線有關的求解問題、利用菱形的性質求線段長、用勾股定理解三角形【分析】本題考查菱形的性質，勾股定理，三角形中位線的性質等.由菱形對角線互相垂直且平分，可得OA=12AC=4,OB=12BD=6,AC?BD,取OE中點H,連接GH,則GH=【詳解】解:∵在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC=8,BD=12,∴OA=1∵AE=2,∴OE=OA-AE=4-2=2,如圖,取OE中點H,連接GH,∵點G為BE的中點，點H為OE的中點，∴GH=∴∠GHE=∠BOA=90°,∵OF=1,∴HF=OH+OF=∴GF=故答案為：1316.(1)4(2)1/m2【難度】0.65【知識點】實數的混合運算、分式加減乘除混合運算、通過對完全平方公式變形求值【分析】本題考查了實數的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.(1)分別進行乘方、乘法運算，以及求立方根和絕對值，再進行加減計算；(2)先將除法化為乘法，再進行分式的減法計算.【詳解】(1)解:3=9-4-3+2=4;(2)解:1====17.(1)B種文創產品每件的進價為4元(2)小張最多可以購進50件A種文創產品【難度】0.65【知識點】用一元一次不等式解決實際問題、銷售盈虧(一元一次方程的應用)【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實際應用，正確的列出方程組和不等式，是解題的關鍵：(1)設B種文創產品每件的進價為x元，根據A種文創產品比B種文創產品每件進價多3元，購進2件A種文創產品和3件B種文創產品共需花費26元，列出一元一次方程進行求解即可；(2)設小張購進m件A種文創產品，根據總費用不超過550元，列出不等式進行求解即可.【詳解】(1)解：設B種文創產品每件的進價為x元，則：A種文創產品每件的進價為(x+3)元，由題意,得:2(x+3)+3x=26,解得:x=4,答：B種文創產品每件的進價為4元；(2)設小張購進m件A種文創產品，由(1)可知，A種文創產品每件的進價為4+3=7元，由題意,得:7m+4(100-m)≤550,解得:m≤50;答：小張最多可以購進50件A種文創產品.18.(1)14,6(2)3(3)估計這些學生中被評為“綠動先鋒”的人數為96人【難度】0.65【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數量、求中位數、求扇形統計圖的某項數目、由扇形統計圖求總量【分析】本題考查統計圖表，求中位數，利用樣本估計總體，從統計圖表中有效的獲取信息，是解題的關鍵：(1)先用植樹棵數為2棵的人數除以所占的比例求出調查的人數，進而用總人數乘以植樹棵數為3棵的人數所占的比例，求出m的值，再用總數減去其它組的數量求出n的值即可；(2)根據中位數的確定方法進行求解即可；(3)利用樣本估計總體的思想進行求解即可.【詳解】(1)解:10÷25%=40(人);∴m=40×35%=14,n=40-4-10-14-6=6;故答案為:14,6;(2)將數據排序后，位于第20個和第21個數據均為3，∴中位數為3；3320×答：估計這些學生中被評為“綠動先鋒”的人數為96人.19.(2)這根材料的長度夠用【難度】0.65【知識點】其他問題(實際問題與二次函數)【分析】本題考查二次函數的實際應用，正確的求出函數解析式，是解題的關鍵：(1)求出A點坐標，代入函數解析式，進行求解即可；(2)求出N?的坐標，進而求出M?N?的長，進行判斷即可.【詳解】(1)解:由題意,得:AD=8,OA=OD=4,∴A(-4,0),把A(-4,0)代入y=ax2+2,得:0=16a∴a=-∴y=-(2)由題意，可知：O∴N?,N?關于y軸對稱,∵y=-∴當x=3時,y=-∴∵2×故這根材料的長度夠用.20.(1)見解析(2)四邊形COFD面積的最大值為8【難度】0.65【知識點】一次函數圖象與坐標軸的交點問題、y=ax【分析】(1)先求得A(0,4),B(4,0),得到OA=4,OB=4,利用等腰直角三角形的性質即可證明結論成立；(2)由題意得OC=m,AC=4-m,根據折疊的性質得CE=AC=4-m,OE=CE-OC=4-2m,利用等腰直角三角形的判定和性質求得OF=OE=4-2m,CD=AC=4-m,再利用梯形的面積公式求得四邊形COFD面積關于m的二次函數，利用二次函數的性質求解即可.【詳解】(1)證明：對于直線y=-x+4,令x=0,則y=4;令y=0,則x=4,∴A(0,4),B(4,0),∴OA=4,OB=4,∵∠AOB=90°,∴∠OAB=45°;(2)解:∵點C的坐標為(0,m),∴OC=m,AC=4-m,∵點A(0,4)關于直線CD的對稱點為E,∴CE=AC=4-m,∠OAB=∠CED=45°,∴OE=CE-OC=4-2m,∵∠EOF=90°,∴∠OEF=∠OFE=45°,∴OF=OE=4-2m,∵CD⊥OA,∴∠OAB=∠CDA=45°,∴CD=AC=4-m,∴四邊形COFD面積===-=-∵-∴當m=43,四邊形COFD【點睛】本題考查了一次函數的性質，二次函數的性質，等腰直角三角形的判定和性質.第2問求得四邊形COFD面積關于m的二次函數的解析式是解題的關鍵.21.(1)135°(2)1【難度】0.65【知識點】全等的性質和SSS綜合(SSS)、求弧長、等邊對等角、斜邊的中線等于斜邊的一半【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，弧長公式等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵.(1)連接OD,先證明△OAC≌△OBC(SSS),得到∠AOC=∠BOC=90°,由等腰三角形性質得到∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED,設∠∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y，在四邊形OADE(2)根據直角三角形斜邊中線的性質先證明△ADO為等邊三角形，則可求∠DOE度數，再由弧長公式即可求解.【詳解】(1)解:連接OD,∵CA=CB,OA=OB,OC=OC,∴△OAC≌△OBC(SSS),∴∠AOC=∠BOC,∵∠AOC+∠BOC=18∴∠AOC=∠BOC=90°,∵OA=OD=OE,∴∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED,設∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y,在四邊形OADE中,∵∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360°∴x+x+y+y+9∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=x+y=135°;(2)解:連接OD,∵∠AOC=90°,D為AC中點,∴OD=AD=∴OD=OA=AD=3,∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOD=60°,∴∠DOE=9∴DE的長為:30π×322.(1)見解析;(2)CM=AC-AM=【難度】0.4【知識點】根據旋轉的性質求解、相似三角形的判定與性質綜合、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形【分析】(1)利用等邊對等角求得∠DBC=∠ACB,再利用AAS證明△ABC≌△DCB即可;(2)由題意得△ABC≌△D'C'B,得到∠BAC=∠C'D'B,AB=D'C'=2,AC=BD',作AE⊥BC于點E，利用直角三角形的性質結合勾股定理求得BE=1,BD(3)設∠BC'C=α,由旋轉的性質得BC'=BC,則∠BC'C=∠BCC'=α,利用三角形內角和定理以及平角的性質求得∠BNC=120°-α,∠D'C'N=120°-α,推出∠BNC=∠D'C'N=120°-【詳解】解:(1)∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,即∠DBC=∠ACB,∵∠BAC=∠CDB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(AAS);(2)∵△ABC≌△DCB,即△ABC?△D'C'B,∴∠BAC=∠C'∵∠ABC=6∴∠BAE=30°,∴BE=∴CE=BC-BE=2,∴AC=∴B∵∠BAC=∠∴AM∥C'D',∴△BAM∽△BD'C',∴BABD∴AM=∴CM=AC-AM=(3)設∠B由旋轉的性質得BC'=BC,∵∠ABC=∠D'C'B=60°,∠NBC+∠BCN+∠BNC=180°,∠BC'C+∠BC'D'+∠D'C'N=180°,∴∠BNC=12∴∠BNC=∠∵AM∥C'D',∴∠ANC=∠ACN,∴AN=AC=作CF?BN于點∵∠ABC=6∴∠BCF=30°,∵BC=3,∴BF=3∴CF=∴∵AM=477,CM=377,即∴23.(1)點A的坐標為(3,0),a,c的值分別為1(2)①見解析②②m=119或3【難度】0.4【知識點】待定系數法求二次函數解析式、相似三角形的判定與性質綜合、求一次函數解析式、y=ax【分析】本題考查二次函數的圖像綜合問題，二元一次方程組，一元一次不等式組，一次函數，平行線的性質，相似三角形，正確作出輔助線是解題的關鍵.(1)先求出A(3,0),B-73-(2)①設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),將A(3,0),B-73-169分別代入，得直線AB的解析式為y=13Dm12DE=2-14m2+16m+7當AD∥BC時,△BCE∽△ADE,再分類討論,即可解答.答案(3)易得當x=-73時，y?取得最小值為119-5t,解出t=53;當x=1時，函數y?的最大值為83-t,解得t=53;當【詳解】(1)解:當y1=0時，解得x∴A(3,0),將x=-73代入y1∴B將