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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2025年黑龍江省綏化市中考數學試卷一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列數學符號是軸對稱圖形的是(

)A.≠ B.≌ C.≥ D.±2.據統計,2025年端午期間,我國民航客運累計發送旅客560.1萬人次,把560.1萬用科學記數法表示為(

)A.56.01×104 B.5.601×105 C.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是(

)A.圓柱

B.長方體

C.圓錐

D.四棱柱4.如圖,AD是∠EAC的平分線,AD//BC,∠B=38°,則∠C的度數是(

)A.16°

B.30°

C.38°

D.76°5.下列計算中,結果正確的是(

)A.a3?a4=a12 B.6.兩個相似三角形的最長邊分別是10cm和6cm,并且它們的周長之和為48cm,那么較小三角形的周長是(

)A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm7.小新同學參加某次詩朗誦比賽,七位評委的打分是:7.0、7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10.工作人員根據評委所打的分數對平均數、方差、眾數、中位數進行了統計.如果去掉一個最高分和一個最低分,那么下列統計量中一定不發生變化的是(

)A.平均數 B.方差 C.眾數 D.中位數8.一個矩形的一條對角線長為10,兩條對角線的一個交角為60°.則這個矩形的面積是(

)A.25 B.253 C.259.在⊙O中,如果75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm,那么⊙O的半徑是(

)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm10.用A,B兩種貨車運輸化工原料,A貨車比B貨車每小時多運輸15噸,A貨車運輸450噸所用時間與B貨車運輸300噸所用時間相等.若設B貨車每小時運輸化工原料x噸,則可列方程為(

)A.30015+x=450x B.30015?x=11.如圖,反比例函數y=kx經過A、C兩點,過點A作AB⊥y軸于點B,過點C作CD⊥x軸于點D,連接OA、OC、AC.若S△ACO=4,CD:OB=1:3,則A.?12

B.?9

C.?6

D.?312.如圖,二次函數y=ax2+bx+c與x軸交于點A(3,0)、B(?1,0),與y軸交于點C(0,m),其中?4<m<?3.則下列結論:

①a?c>0;

②方程ax2+bx+c?5=0沒有實數根;

③?83<b<?2;A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題:本題共10小題,每小題3分,共30分。13.計算:(?1)2025+(?14.若式子1x+1有意義,則x的取值范圍是______.15.分解因式:2mx2?4mxy+2m16.已知m,n是關于x的一元二次方程x2?2025x+1=0的兩個根,則(m+1)(n+1)=______.17.在平面直角坐標系中,把△ABC以原點O為位似中心放大,得到△A′B′C′.若點A和它的對應點A′的坐標分別為(3,7),(?9,?21),則△ABC與△A′B′C′的相似比為______.18.計算:1?x?yx+2y÷19.如圖,某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度i=1:2(斜面坡度是指坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC的比),堤壩高BC=15m,則迎水坡面AB的長度是______.20.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,對角線BD=43,點P是邊CD的中點,點M是對角線BD上的一個動點,連接PM、CM.則PM+CM的最小值是______.21.觀察如圖,圖(1)有2個三角形,記作a1=2;圖(2)有3個三角形,記作a2=3;圖(3)有6個三角形,記作a3=6;圖(4)有11個三角形,記作a4=11;按此方法繼續下去,則an=______22.在邊長為7的等邊三角形ABC中,點D在AB上,BD=2.點M是直線BC上的一個動點,連接MD,以MD為邊在MD的左側作等邊三角形MND,連接BN.當△BND為直角三角形時,則CM的長是______.三、解答題:本題共6小題,共54分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。23.(本小題7分)

尺規作圖(溫馨提示:以下作圖均不寫作法,但需保留作圖痕跡)

【初步嘗試】

如圖(1),用無刻度的直尺和圓規作一條經過圓心的直線OP,使扇形OMN的面積被直線OP平分.

【拓展探究】

如圖(2),若扇形OMN的圓心角為30°,請你用無刻度的直尺和圓規作一條以點O為圓心的弧CD,交OM于點C,交ON于點D,使扇形OCD的面積與扇形OMN的面積比為1:4.

組別身高分組人數A155≤x<1605B160≤x<1654C165≤x<170mD170≤x<17512E175≤x<180924.(本小題7分)

2025年1月,哈爾濱亞冬會舉辦前,亞冬會組委會為使參與服務的志愿者隊伍整齊一致,隨機抽取部分志愿者,對其身高情況進行了調查,將身高x(單位:cm)數據分為A、B、C、D、E五組,并制成了如下不完整的統計圖表.

根據以上信息回答:

(1)這次抽查的志愿者共有______人,扇形統計圖中A的圓心角度數是______,請補全條形統計圖.

(2)若B組的4人中,男女志愿者各有2人,從中隨機抽取2人擔任組長,請用列表法或畫材狀圖法,求出剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的概率.25.(本小題12分)

自主研發和創新讓我國的科技快速發展,“中國智造”正引領世界潮流.某科技公司計劃投入一筆資金用來購買A、B兩種型號的芯片.已知購買1顆A型芯片和2顆B型芯片共需要750元,購買2顆A型芯片和3顆B型芯片共需要1300元.

(1)求購買1顆A型芯片和1顆B型芯片各需要多少元.

(2)若該公司計劃購買A、B兩種型號的芯片共8000顆,其中購買A型芯片的數量不少于B型芯片數量的3倍.當購買A型芯片多少顆時,所需資金最少,最少資金是多少元.

(3)該公司用甲、乙兩輛芯片運輸車,先后從M地出發,沿著同一條公路勻速行駛,前往目的地N,兩車到達N地后均停止行駛.如圖,y甲(km)、y乙(km)分別是甲、乙兩車離M地的距離與甲車行駛的時間x(?)之間的函數關系.請根據圖象信息解答下列問題:

①甲車的速度是______km/?.

②當甲、乙兩車相距30km26.(本小題7分)

如圖,∠APO=∠BPO,PA與⊙O相切于點M,連接OM,OP與⊙O相交于點C,過點C作CD⊥OM,垂足為E,交⊙O于點D,連接PD交OM于點F.

(1)求證:PB是⊙O的切線.

(2)當PC=6,PM=54CD時,求線段27.(本小題10分)

綜合與實踐

如圖.在邊長為8的正方形ABCD中,作射線BD,點E是射線BD上的一個動點,連接AE,以AE為邊作正方形AEFG,連接CG交射線BD于點M,連接DG.(提示:依題意補全圖形,并解答)

【用數學的眼光觀察】

(1)請判斷BD與DG的位置關系,并利用圖(1)說明你的理由.

【用數學的思維思考】

(2)若DG=a,請你用含a的代數式直接寫出∠CMB的正切值______.

【用數學的語言表達】

(3)設DE=x,正方形AEFG的面積為S,請求出S與x的函數解析式.(不要求寫出自變量x的取值范圍)

28.(本小題11分)

綜合與探究

如圖,拋物線y=ax2+bx?5交x軸于A、B兩點,交y軸于點C.直線y=kx?5經過B、C兩點,若點A(1,0),B(?5,0),點P是拋物線上的一個動點(不與點A、B重合).

(1)求拋物線的函數解析式;

(2)過點P作直線PD⊥x軸于點D,交直線BC于點E,當PE=3ED時,求P點坐標;

(3)若點F是直線BC上的一個動點,請判斷在點B右側的拋物線上是否存在點P,使△AFP是以PF為斜邊的等腰直角三角形.若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

參考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.D

12.A

13.0

14.x>?1

15.2m(x?y)16.2027

17.1318.?y19.1520.221.n222.6或8或9

23.(1)如圖,射線OP即為所求;(2)如圖2中,弧CD即為所求.

24.(1)這次抽查的志愿者共有12÷30%=40(人).

扇形統計圖中A的圓心角度數是360°×540=45°.

故答案為:40;45°.

C組的人數為40×25%=10(人),

補全條形統計圖如圖所示.

男男女女男(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)(男,女)(男,女)女(女,男)(女,男)

(女,女)女(女,男)(女,男)

(女,女)共有12種等可能的結果,其中剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的結果有2種,

∴剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的概率為21225.(1)設購買1顆A型芯片需要m元,購買1顆B型芯片需要n元.

根據題意,得m+2n=7502m+3n=1300,

解得m=350n=200.

答:購買1顆A型芯片需要350元,購買1顆B型芯片需要200元.

(2)設購買A型芯片a顆,則購買B型芯片(8000?a)顆.

根據題意,得a≥3(8000?a),

解得a≥6000,

設所需資金W元,則W=350a+200(8000?a)=150a+1600000,

∵150>0,

∴W隨a的增大而增大,

∵a≥6000,

∴當a=6000時W值最小,W最小=150×6000+1600000=2500000(元).

答:當購買A型芯片6000顆時,所需資金最少,最少資金是2500000元.

(3)①乙車的速度為(480?60)÷7=60(km/?),

當x=3時,y乙=60+60×3=240,

則甲車的速度為240÷3=80(km/?).

故答案為:80.

②y甲=80x,

當80x=480時,解得x=6,

∴y甲與x之間的函數關系式為y甲=80x(0≤x≤6),

y乙與x之間的函數關系式為y乙=60x+60(0≤x≤7),

當0≤x≤6時,當甲、乙兩車相距30km時,得|y乙?y甲|=30,即|60x+60?80x|=30,

解得x=1.5或4.5,

當6<x≤7時,當甲、乙兩車相距30km時,得480?y乙=30,即480?(60x+60)=30,26.(1)方法一:證明:過點O作ON⊥PB于點N,

∵ON⊥PB,

∴∠PNO=90°,

∵PA與⊙O相切于點M,

∴OM⊥PA,

∴∠PMO=∠PNO=90°,

∵∠APO=∠BPO,PO=PO,

∴△PMO≌△PNO(AAS),

∴ON=OM,

∵OM為⊙O的半徑,

∴ON為⊙O的半徑,

∵ON⊥PB,

∴PB是⊙O的切線;

方法二:證明:過點O作ON⊥PB于點N,

∵PA與⊙O相切于點M,

∴OM⊥PA,

∵∠APO=∠BPO,

∴PO是∠APB的平分線,

∴ON=OM,

∵OM為⊙O的半徑,

∴ON為⊙O的半徑,

∵ON⊥PB,

∴PB是⊙O的切線;

(2)∵CD⊥OM,OM為半徑,

∴CE=DE=12CD,

∵PM=54CD,

∴CDPM=45,

∴CEPM=25,

∵∠OMP=90°,∠OEC=90°,

∴CD//PM,

∴△OMP∽△OEC,

∴CEPM=OCOP,

∵PC=6,

∴25=OCOC+6,

∴OC=4,

∴OC=OM=4,

在Rt△MOP中,PM=OP2?OM2=(6+427.(1)BD⊥DG,理由如下;

在正方形ABCD和正方形AEFG中,

∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,

∴∠BAE=∠DAC=90°?∠DAE,

∴△BAE≌△DAG(SAS),

∴∠ABE=∠ADG,

∵∠ABD+∠ADB=90°,

∴∠ADG+∠ADB=90°,即∠BDG=90°,

∴BD⊥DG;

(2)連接AC交BD于點O,則∠COD=90°,

∵正方形邊長為8,

∴AC=BD=2AB=82,

∴OC=OD=42,

∴OM=OD?DM=42?DM,

∵∠COM=∠GDM=90°,∠CMO=∠GMD,

∴△CMO∽△GMD,

∴DGOC=DMOM,即a42=DM42?DM,

解得DM=42a42+a,

∵∠BDG=90°,

∴tan∠CMB=tan∠DMG=DGDM=a?42+a42a=2a+88,

故答案為:2a+88;

(3)當點E在線段BD上時,如圖,過E作EK⊥AD于點K,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ADE=45°,

∴△DEK為等腰直角三角形,

∴DK=EK=DE?sin45°=22x,

∴AK=AD?DK=8?22x,28.(1)∵拋物線y=ax2+bx?交x軸于A(1,0),B(?5,0)兩點,

∴a+b?5=025a?5b?5=0,

解得a=1b=4,

∴y=x2+4x?5;

(2)y=x2+4x?5中,當x=0時,y=?5,

∴C(0,?5),

∴設直線BC的解析式為y=kx?5,

∵B(?5,0),

∴?5k?5=0,

∴k=?1,

∴y=?x?5,設P(x,x2+4x?5),

則E(x,?x?5),

當x<?5時,PE=x2+4x?5?(?x?5)=x2+5

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