第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年黑龍江省綏化市中考數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列數學符號是軸對稱圖形的是(

)A.≠ B.≌ C.≥ D.±2.據統計，2025年端午期間，我國民航客運累計發送旅客560.1萬人次，把560.1萬用科學記數法表示為(

)A.56.01×104 B.5.601×105 C.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是(

)A.圓柱

B.長方體

C.圓錐

D.四棱柱4.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD//BC，∠B=38°，則∠C的度數是(

)A.16°

B.30°

C.38°

D.76°5.下列計算中，結果正確的是(

)A.a3?a4=a12 B.6.兩個相似三角形的最長邊分別是10cm和6cm，并且它們的周長之和為48cm，那么較小三角形的周長是(

)A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm7.小新同學參加某次詩朗誦比賽，七位評委的打分是：7.0、7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人員根據評委所打的分數對平均數、方差、眾數、中位數進行了統計.如果去掉一個最高分和一個最低分，那么下列統計量中一定不發生變化的是(

)A.平均數 B.方差 C.眾數 D.中位數8.一個矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的一個交角為60°.則這個矩形的面積是(

)A.25 B.253 C.259.在⊙O中，如果75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，那么⊙O的半徑是(

)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm10.用A，B兩種貨車運輸化工原料，A貨車比B貨車每小時多運輸15噸，A貨車運輸450噸所用時間與B貨車運輸300噸所用時間相等.若設B貨車每小時運輸化工原料x噸，則可列方程為(

)A.30015+x=450x B.30015?x=11.如圖，反比例函數y=kx經過A、C兩點，過點A作AB⊥y軸于點B，過點C作CD⊥x軸于點D，連接OA、OC、AC.若S△ACO=4，CD：OB=1：3，則A.?12

B.?9

C.?6

D.?312.如圖，二次函數y=ax2+bx+c與x軸交于點A(3,0)、B(?1,0)，與y軸交于點C(0,m)，其中?4<m<?3.則下列結論：

①a?c>0；

②方程ax2+bx+c?5=0沒有實數根；

③?83<b<?2；A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。13.計算：(?1)2025+(?14.若式子1x+1有意義，則x的取值范圍是______．15.分解因式：2mx2?4mxy+2m16.已知m，n是關于x的一元二次方程x2?2025x+1=0的兩個根，則(m+1)(n+1)=______．17.在平面直角坐標系中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A′B′C′.若點A和它的對應點A′的坐標分別為(3,7)，(?9,?21)，則△ABC與△A′B′C′的相似比為______．18.計算：1?x?yx+2y÷19.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度i=1：2(斜面坡度是指坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC的比)，堤壩高BC=15m，則迎水坡面AB的長度是______．20.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，對角線BD=43，點P是邊CD的中點，點M是對角線BD上的一個動點，連接PM、CM.則PM+CM的最小值是______．21.觀察如圖，圖(1)有2個三角形，記作a1=2；圖(2)有3個三角形，記作a2=3；圖(3)有6個三角形，記作a3=6；圖(4)有11個三角形，記作a4=11；按此方法繼續下去，則an=______22.在邊長為7的等邊三角形ABC中，點D在AB上，BD=2.點M是直線BC上的一個動點，連接MD，以MD為邊在MD的左側作等邊三角形MND，連接BN.當△BND為直角三角形時，則CM的長是______．三、解答題：本題共6小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題7分)

尺規作圖(溫馨提示：以下作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡)

【初步嘗試】

如圖(1)，用無刻度的直尺和圓規作一條經過圓心的直線OP，使扇形OMN的面積被直線OP平分．

【拓展探究】

如圖(2)，若扇形OMN的圓心角為30°，請你用無刻度的直尺和圓規作一條以點O為圓心的弧CD，交OM于點C，交ON于點D，使扇形OCD的面積與扇形OMN的面積比為1：4．

組別身高分組人數A155≤x<1605B160≤x<1654C165≤x<170mD170≤x<17512E175≤x<180924.(本小題7分)

2025年1月，哈爾濱亞冬會舉辦前，亞冬會組委會為使參與服務的志愿者隊伍整齊一致，隨機抽取部分志愿者，對其身高情況進行了調查，將身高x(單位：cm)數據分為A、B、C、D、E五組，并制成了如下不完整的統計圖表．

根據以上信息回答：

(1)這次抽查的志愿者共有______人，扇形統計圖中A的圓心角度數是______，請補全條形統計圖．

(2)若B組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機抽取2人擔任組長，請用列表法或畫材狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的概率．25.(本小題12分)

自主研發和創新讓我國的科技快速發展，“中國智造”正引領世界潮流.某科技公司計劃投入一筆資金用來購買A、B兩種型號的芯片.已知購買1顆A型芯片和2顆B型芯片共需要750元，購買2顆A型芯片和3顆B型芯片共需要1300元．

(1)求購買1顆A型芯片和1顆B型芯片各需要多少元．

(2)若該公司計劃購買A、B兩種型號的芯片共8000顆，其中購買A型芯片的數量不少于B型芯片數量的3倍.當購買A型芯片多少顆時，所需資金最少，最少資金是多少元．

(3)該公司用甲、乙兩輛芯片運輸車，先后從M地出發，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地N，兩車到達N地后均停止行駛.如圖，y甲(km)、y乙(km)分別是甲、乙兩車離M地的距離與甲車行駛的時間x(?)之間的函數關系.請根據圖象信息解答下列問題：

①甲車的速度是______km/?．

②當甲、乙兩車相距30km26.(本小題7分)

如圖，∠APO=∠BPO，PA與⊙O相切于點M，連接OM，OP與⊙O相交于點C，過點C作CD⊥OM，垂足為E，交⊙O于點D，連接PD交OM于點F．

(1)求證：PB是⊙O的切線．

(2)當PC=6，PM=54CD時，求線段27.(本小題10分)

綜合與實踐

如圖.在邊長為8的正方形ABCD中，作射線BD，點E是射線BD上的一個動點，連接AE，以AE為邊作正方形AEFG，連接CG交射線BD于點M，連接DG.(提示：依題意補全圖形，并解答)

【用數學的眼光觀察】

(1)請判斷BD與DG的位置關系，并利用圖(1)說明你的理由．

【用數學的思維思考】

(2)若DG=a，請你用含a的代數式直接寫出∠CMB的正切值______．

【用數學的語言表達】

(3)設DE=x，正方形AEFG的面積為S，請求出S與x的函數解析式.(不要求寫出自變量x的取值范圍)

28.(本小題11分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=ax2+bx?5交x軸于A、B兩點，交y軸于點C.直線y=kx?5經過B、C兩點，若點A(1,0)，B(?5,0)，點P是拋物線上的一個動點(不與點A、B重合)．

(1)求拋物線的函數解析式；

(2)過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，當PE=3ED時，求P點坐標；

(3)若點F是直線BC上的一個動點，請判斷在點B右側的拋物線上是否存在點P，使△AFP是以PF為斜邊的等腰直角三角形.若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.D

12.A

13.0

14.x>?1

15.2m(x?y)16.2027

17.1318.?y19.1520.221.n222.6或8或9

23.(1)如圖，射線OP即為所求；(2)如圖2中，弧CD即為所求．

24.(1)這次抽查的志愿者共有12÷30%=40(人)．

扇形統計圖中A的圓心角度數是360°×540=45°．

故答案為：40；45°．

C組的人數為40×25%=10(人)，

補全條形統計圖如圖所示．

男男女女男(男，男)(男，女)(男，女)男(男，男)(男，女)(男，女)女(女，男)(女，男)

(女，女)女(女，男)(女，男)

(女，女)共有12種等可能的結果，其中剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的結果有2種，

∴剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的概率為21225.(1)設購買1顆A型芯片需要m元，購買1顆B型芯片需要n元．

根據題意，得m+2n=7502m+3n=1300，

解得m=350n=200．

答：購買1顆A型芯片需要350元，購買1顆B型芯片需要200元．

(2)設購買A型芯片a顆，則購買B型芯片(8000?a)顆．

根據題意，得a≥3(8000?a)，

解得a≥6000，

設所需資金W元，則W=350a+200(8000?a)=150a+1600000，

∵150>0，

∴W隨a的增大而增大，

∵a≥6000，

∴當a=6000時W值最小，W最小=150×6000+1600000=2500000(元)．

答：當購買A型芯片6000顆時，所需資金最少，最少資金是2500000元．

(3)①乙車的速度為(480?60)÷7=60(km/?)，

當x=3時，y乙=60+60×3=240，

則甲車的速度為240÷3=80(km/?)．

故答案為：80．

②y甲=80x，

當80x=480時，解得x=6，

∴y甲與x之間的函數關系式為y甲=80x(0≤x≤6)，

y乙與x之間的函數關系式為y乙=60x+60(0≤x≤7)，

當0≤x≤6時，當甲、乙兩車相距30km時，得|y乙?y甲|=30，即|60x+60?80x|=30，

解得x=1.5或4.5，

當6<x≤7時，當甲、乙兩車相距30km時，得480?y乙=30，即480?(60x+60)=30，26.(1)方法一：證明：過點O作ON⊥PB于點N，

∵ON⊥PB，

∴∠PNO=90°，

∵PA與⊙O相切于點M，

∴OM⊥PA，

∴∠PMO=∠PNO=90°，

∵∠APO=∠BPO，PO=PO，

∴△PMO≌△PNO(AAS)，

∴ON=OM，

∵OM為⊙O的半徑，

∴ON為⊙O的半徑，

∵ON⊥PB，

∴PB是⊙O的切線；

方法二：證明：過點O作ON⊥PB于點N，

∵PA與⊙O相切于點M，

∴OM⊥PA，

∵∠APO=∠BPO，

∴PO是∠APB的平分線，

∴ON=OM，

∵OM為⊙O的半徑，

∴ON為⊙O的半徑，

∵ON⊥PB，

∴PB是⊙O的切線；

(2)∵CD⊥OM，OM為半徑，

∴CE=DE=12CD，

∵PM=54CD，

∴CDPM=45，

∴CEPM=25，

∵∠OMP=90°，∠OEC=90°，

∴CD//PM，

∴△OMP∽△OEC，

∴CEPM=OCOP，

∵PC=6，

∴25=OCOC+6，

∴OC=4，

∴OC=OM=4，

在Rt△MOP中，PM=OP2?OM2=(6+427.(1)BD⊥DG，理由如下；

在正方形ABCD和正方形AEFG中，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE=∠DAC=90°?∠DAE，

∴△BAE≌△DAG(SAS)，

∴∠ABE=∠ADG，

∵∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠ADG+∠ADB=90°，即∠BDG=90°，

∴BD⊥DG；

(2)連接AC交BD于點O，則∠COD=90°，

∵正方形邊長為8，

∴AC=BD=2AB=82，

∴OC=OD=42，

∴OM=OD?DM=42?DM，

∵∠COM=∠GDM=90°，∠CMO=∠GMD，

∴△CMO∽△GMD，

∴DGOC=DMOM，即a42=DM42?DM，

解得DM=42a42+a，

∵∠BDG=90°，

∴tan∠CMB=tan∠DMG=DGDM=a?42+a42a=2a+88，

故答案為：2a+88；

(3)當點E在線段BD上時，如圖，過E作EK⊥AD于點K，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADE=45°，

∴△DEK為等腰直角三角形，

∴DK=EK=DE?sin45°=22x，

∴AK=AD?DK=8?22x，28.(1)∵拋物線y=ax2+bx?交x軸于A(1,0)，B(?5,0)兩點，

∴a+b?5=025a?5b?5=0，

解得a=1b=4，

∴y=x2+4x?5；

(2)y=x2+4x?5中，當x=0時，y=?5，

∴C(0,?5)，

∴設直線BC的解析式為y=kx?5，

∵B(?5,0)，

∴?5k?5=0，

∴k=?1，

∴y=?x?5，設P(x,x2+4x?5)，

則E(x,?x?5)，

當x<?5時，PE=x2+4x?5?(?x?5)=x2+5