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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2025年黑龍江省綏化市中考數學試卷一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列數學符號是軸對稱圖形的是(
)A.≠ B.≌ C.≥ D.±2.據統計,2025年端午期間,我國民航客運累計發送旅客560.1萬人次,把560.1萬用科學記數法表示為(
)A.56.01×104 B.5.601×105 C.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是(
)A.圓柱
B.長方體
C.圓錐
D.四棱柱4.如圖,AD是∠EAC的平分線,AD//BC,∠B=38°,則∠C的度數是(
)A.16°
B.30°
C.38°
D.76°5.下列計算中,結果正確的是(
)A.a3?a4=a12 B.6.兩個相似三角形的最長邊分別是10cm和6cm,并且它們的周長之和為48cm,那么較小三角形的周長是(
)A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm7.小新同學參加某次詩朗誦比賽,七位評委的打分是:7.0、7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10.工作人員根據評委所打的分數對平均數、方差、眾數、中位數進行了統計.如果去掉一個最高分和一個最低分,那么下列統計量中一定不發生變化的是(
)A.平均數 B.方差 C.眾數 D.中位數8.一個矩形的一條對角線長為10,兩條對角線的一個交角為60°.則這個矩形的面積是(
)A.25 B.253 C.259.在⊙O中,如果75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm,那么⊙O的半徑是(
)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm10.用A,B兩種貨車運輸化工原料,A貨車比B貨車每小時多運輸15噸,A貨車運輸450噸所用時間與B貨車運輸300噸所用時間相等.若設B貨車每小時運輸化工原料x噸,則可列方程為(
)A.30015+x=450x B.30015?x=11.如圖,反比例函數y=kx經過A、C兩點,過點A作AB⊥y軸于點B,過點C作CD⊥x軸于點D,連接OA、OC、AC.若S△ACO=4,CD:OB=1:3,則A.?12
B.?9
C.?6
D.?312.如圖,二次函數y=ax2+bx+c與x軸交于點A(3,0)、B(?1,0),與y軸交于點C(0,m),其中?4<m<?3.則下列結論:
①a?c>0;
②方程ax2+bx+c?5=0沒有實數根;
③?83<b<?2;A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題:本題共10小題,每小題3分,共30分。13.計算:(?1)2025+(?14.若式子1x+1有意義,則x的取值范圍是______.15.分解因式:2mx2?4mxy+2m16.已知m,n是關于x的一元二次方程x2?2025x+1=0的兩個根,則(m+1)(n+1)=______.17.在平面直角坐標系中,把△ABC以原點O為位似中心放大,得到△A′B′C′.若點A和它的對應點A′的坐標分別為(3,7),(?9,?21),則△ABC與△A′B′C′的相似比為______.18.計算:1?x?yx+2y÷19.如圖,某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度i=1:2(斜面坡度是指坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC的比),堤壩高BC=15m,則迎水坡面AB的長度是______.20.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,對角線BD=43,點P是邊CD的中點,點M是對角線BD上的一個動點,連接PM、CM.則PM+CM的最小值是______.21.觀察如圖,圖(1)有2個三角形,記作a1=2;圖(2)有3個三角形,記作a2=3;圖(3)有6個三角形,記作a3=6;圖(4)有11個三角形,記作a4=11;按此方法繼續下去,則an=______22.在邊長為7的等邊三角形ABC中,點D在AB上,BD=2.點M是直線BC上的一個動點,連接MD,以MD為邊在MD的左側作等邊三角形MND,連接BN.當△BND為直角三角形時,則CM的長是______.三、解答題:本題共6小題,共54分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。23.(本小題7分)
尺規作圖(溫馨提示:以下作圖均不寫作法,但需保留作圖痕跡)
【初步嘗試】
如圖(1),用無刻度的直尺和圓規作一條經過圓心的直線OP,使扇形OMN的面積被直線OP平分.
【拓展探究】
如圖(2),若扇形OMN的圓心角為30°,請你用無刻度的直尺和圓規作一條以點O為圓心的弧CD,交OM于點C,交ON于點D,使扇形OCD的面積與扇形OMN的面積比為1:4.
組別身高分組人數A155≤x<1605B160≤x<1654C165≤x<170mD170≤x<17512E175≤x<180924.(本小題7分)
2025年1月,哈爾濱亞冬會舉辦前,亞冬會組委會為使參與服務的志愿者隊伍整齊一致,隨機抽取部分志愿者,對其身高情況進行了調查,將身高x(單位:cm)數據分為A、B、C、D、E五組,并制成了如下不完整的統計圖表.
根據以上信息回答:
(1)這次抽查的志愿者共有______人,扇形統計圖中A的圓心角度數是______,請補全條形統計圖.
(2)若B組的4人中,男女志愿者各有2人,從中隨機抽取2人擔任組長,請用列表法或畫材狀圖法,求出剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的概率.25.(本小題12分)
自主研發和創新讓我國的科技快速發展,“中國智造”正引領世界潮流.某科技公司計劃投入一筆資金用來購買A、B兩種型號的芯片.已知購買1顆A型芯片和2顆B型芯片共需要750元,購買2顆A型芯片和3顆B型芯片共需要1300元.
(1)求購買1顆A型芯片和1顆B型芯片各需要多少元.
(2)若該公司計劃購買A、B兩種型號的芯片共8000顆,其中購買A型芯片的數量不少于B型芯片數量的3倍.當購買A型芯片多少顆時,所需資金最少,最少資金是多少元.
(3)該公司用甲、乙兩輛芯片運輸車,先后從M地出發,沿著同一條公路勻速行駛,前往目的地N,兩車到達N地后均停止行駛.如圖,y甲(km)、y乙(km)分別是甲、乙兩車離M地的距離與甲車行駛的時間x(?)之間的函數關系.請根據圖象信息解答下列問題:
①甲車的速度是______km/?.
②當甲、乙兩車相距30km26.(本小題7分)
如圖,∠APO=∠BPO,PA與⊙O相切于點M,連接OM,OP與⊙O相交于點C,過點C作CD⊥OM,垂足為E,交⊙O于點D,連接PD交OM于點F.
(1)求證:PB是⊙O的切線.
(2)當PC=6,PM=54CD時,求線段27.(本小題10分)
綜合與實踐
如圖.在邊長為8的正方形ABCD中,作射線BD,點E是射線BD上的一個動點,連接AE,以AE為邊作正方形AEFG,連接CG交射線BD于點M,連接DG.(提示:依題意補全圖形,并解答)
【用數學的眼光觀察】
(1)請判斷BD與DG的位置關系,并利用圖(1)說明你的理由.
【用數學的思維思考】
(2)若DG=a,請你用含a的代數式直接寫出∠CMB的正切值______.
【用數學的語言表達】
(3)設DE=x,正方形AEFG的面積為S,請求出S與x的函數解析式.(不要求寫出自變量x的取值范圍)
28.(本小題11分)
綜合與探究
如圖,拋物線y=ax2+bx?5交x軸于A、B兩點,交y軸于點C.直線y=kx?5經過B、C兩點,若點A(1,0),B(?5,0),點P是拋物線上的一個動點(不與點A、B重合).
(1)求拋物線的函數解析式;
(2)過點P作直線PD⊥x軸于點D,交直線BC于點E,當PE=3ED時,求P點坐標;
(3)若點F是直線BC上的一個動點,請判斷在點B右側的拋物線上是否存在點P,使△AFP是以PF為斜邊的等腰直角三角形.若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案1.D
2.C
3.A
4.C
5.B
6.B
7.D
8.B
9.A
10.C
11.D
12.A
13.0
14.x>?1
15.2m(x?y)16.2027
17.1318.?y19.1520.221.n222.6或8或9
23.(1)如圖,射線OP即為所求;(2)如圖2中,弧CD即為所求.
24.(1)這次抽查的志愿者共有12÷30%=40(人).
扇形統計圖中A的圓心角度數是360°×540=45°.
故答案為:40;45°.
C組的人數為40×25%=10(人),
補全條形統計圖如圖所示.
男男女女男(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)(男,女)(男,女)女(女,男)(女,男)
(女,女)女(女,男)(女,男)
(女,女)共有12種等可能的結果,其中剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的結果有2種,
∴剛好抽中兩名女志愿者擔任組長的概率為21225.(1)設購買1顆A型芯片需要m元,購買1顆B型芯片需要n元.
根據題意,得m+2n=7502m+3n=1300,
解得m=350n=200.
答:購買1顆A型芯片需要350元,購買1顆B型芯片需要200元.
(2)設購買A型芯片a顆,則購買B型芯片(8000?a)顆.
根據題意,得a≥3(8000?a),
解得a≥6000,
設所需資金W元,則W=350a+200(8000?a)=150a+1600000,
∵150>0,
∴W隨a的增大而增大,
∵a≥6000,
∴當a=6000時W值最小,W最小=150×6000+1600000=2500000(元).
答:當購買A型芯片6000顆時,所需資金最少,最少資金是2500000元.
(3)①乙車的速度為(480?60)÷7=60(km/?),
當x=3時,y乙=60+60×3=240,
則甲車的速度為240÷3=80(km/?).
故答案為:80.
②y甲=80x,
當80x=480時,解得x=6,
∴y甲與x之間的函數關系式為y甲=80x(0≤x≤6),
y乙與x之間的函數關系式為y乙=60x+60(0≤x≤7),
當0≤x≤6時,當甲、乙兩車相距30km時,得|y乙?y甲|=30,即|60x+60?80x|=30,
解得x=1.5或4.5,
當6<x≤7時,當甲、乙兩車相距30km時,得480?y乙=30,即480?(60x+60)=30,26.(1)方法一:證明:過點O作ON⊥PB于點N,
∵ON⊥PB,
∴∠PNO=90°,
∵PA與⊙O相切于點M,
∴OM⊥PA,
∴∠PMO=∠PNO=90°,
∵∠APO=∠BPO,PO=PO,
∴△PMO≌△PNO(AAS),
∴ON=OM,
∵OM為⊙O的半徑,
∴ON為⊙O的半徑,
∵ON⊥PB,
∴PB是⊙O的切線;
方法二:證明:過點O作ON⊥PB于點N,
∵PA與⊙O相切于點M,
∴OM⊥PA,
∵∠APO=∠BPO,
∴PO是∠APB的平分線,
∴ON=OM,
∵OM為⊙O的半徑,
∴ON為⊙O的半徑,
∵ON⊥PB,
∴PB是⊙O的切線;
(2)∵CD⊥OM,OM為半徑,
∴CE=DE=12CD,
∵PM=54CD,
∴CDPM=45,
∴CEPM=25,
∵∠OMP=90°,∠OEC=90°,
∴CD//PM,
∴△OMP∽△OEC,
∴CEPM=OCOP,
∵PC=6,
∴25=OCOC+6,
∴OC=4,
∴OC=OM=4,
在Rt△MOP中,PM=OP2?OM2=(6+427.(1)BD⊥DG,理由如下;
在正方形ABCD和正方形AEFG中,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠BAE=∠DAC=90°?∠DAE,
∴△BAE≌△DAG(SAS),
∴∠ABE=∠ADG,
∵∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠ADG+∠ADB=90°,即∠BDG=90°,
∴BD⊥DG;
(2)連接AC交BD于點O,則∠COD=90°,
∵正方形邊長為8,
∴AC=BD=2AB=82,
∴OC=OD=42,
∴OM=OD?DM=42?DM,
∵∠COM=∠GDM=90°,∠CMO=∠GMD,
∴△CMO∽△GMD,
∴DGOC=DMOM,即a42=DM42?DM,
解得DM=42a42+a,
∵∠BDG=90°,
∴tan∠CMB=tan∠DMG=DGDM=a?42+a42a=2a+88,
故答案為:2a+88;
(3)當點E在線段BD上時,如圖,過E作EK⊥AD于點K,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ADE=45°,
∴△DEK為等腰直角三角形,
∴DK=EK=DE?sin45°=22x,
∴AK=AD?DK=8?22x,28.(1)∵拋物線y=ax2+bx?交x軸于A(1,0),B(?5,0)兩點,
∴a+b?5=025a?5b?5=0,
解得a=1b=4,
∴y=x2+4x?5;
(2)y=x2+4x?5中,當x=0時,y=?5,
∴C(0,?5),
∴設直線BC的解析式為y=kx?5,
∵B(?5,0),
∴?5k?5=0,
∴k=?1,
∴y=?x?5,設P(x,x2+4x?5),
則E(x,?x?5),
當x<?5時,PE=x2+4x?5?(?x?5)=x2+5
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