(試卷滿分:150分考試時間:120分鐘)考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。2.答題前,考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中求的。1.已知集合A={-1,0,1,2,},B={xl2≤2x},則AnB=A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.命題"3x>0,sinx-x≤0"的否定為A.YX≤0,sinx-x>0B.3x>0,sinx-x>0C.YX>0,sinx-x>0D.3x≤0,sinx-x>03.已知p:>1,a:<1,則p是q的C.充要條件A.f(x)=(e"+e-")cosxB.f(x)=-(e'+e-")sinxC.f(x)=(ee")cosxD.f(x)=(e--e")cosx萬元12345672325779ΛΛ若x與y的回歸直線方程為y=1.214x+a,則相應于點(7,9)的殘差是A.0.358B.0.358C.-8.642D.8.642數學試卷B第1頁(共4頁)A.6B.87.已知點p在曲線E:xy=1(x>0)上,點Q在直線2rx+y=0上,則p,Q兩點距離最小值為8.若x,y滿足(x-y-1)(y—x-1)=xy,則A.x+y≤1B.x+y≥2C.x2+y2≥1D.x2+y2≤2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部A.若ac2>bc2,則a>bB.若<,則a>babC.若a>b,C>d,則ac>bdD.若2-b>1,則a<b兀兀A.y=xsinxB.y=xcosxC.y=xsinx+cosxD.y=xcosx-sinx已知A盒子中有2個白球和3個黑球,B盒子中有3個白球和2個黑球·先從A盒子隨機取出一球放入B盒子,設"從A盒子取出的球是白球"為事件A,"從A盒子取出的球是黑球"為事件A2;再從B盒子中隨機取一球,設"從B為事件B,下列說法正確的是A.A,A2是互斥事件c.P(AB2)=3B.A,B2是獨立事件D.P(B1)=三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知sina=,則cos2a=·313.2022年北京冬奧會防寒服內芯仿鵝絨高保暖絮片備機抽取多次,分別測量了其纖維長度(單位:mm)的均值的第90百分位數是·14.已知函數f(x)=a'-x2(a>0且a*1)有三個零點,則實數a的取值范圍是·數學試卷B第2頁(共4頁)設函數f(x)=ax2-(b+1)x+1.(1)若f(x)=的兩根分別為-2和1,求實數a,b的值;(2)若b=a>0,解關于x的不等式f(x)<0.另外對照組的小白鼠體重的增加量為試驗組的小白鼠體重的增加量為求40只小白鼠體重的增加量的中位數m,并分別統計兩樣本中小于m與不小于m的數據的個數,完成如下列聯表:<M≥M對照組試驗組(2)根據(1)中的列聯表,依據小概率值a=0.05的獨立性檢驗,能否認為小白鼠在高濃度臭氧環境中與在正常環境中體重的增加量有差異?n(ad-bc)2附:x2=,其中n=a+b+n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)xx2.7063.8416.635數學試卷B第3頁(共4頁)17.(1s分)已知函數f(x)=log;(3+1)+kx(keR)是偶函數·(1)求實數k的值;(2)若方程ft)=log.(m-32+1)有兩個不等的實數解,求實數m的取值范圍·在某次乒乓球團體比賽中甲乙兩支球隊進入總決賽,比賽采用5局3勝制,只要有一支球隊先獲勝.第5場(2)設X表示決出冠軍時比賽的場數,求X的分布列與數學期望·已知函數f(yf(x)相9.(1)求實數a;x+x2+x3>3.數學試卷B第4頁(共4頁)高二數學B參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項12345678CCADBABD2.【解析】選C4.【解析】由圖可知f(x(為奇函數過原點,故排除A.f=0,排除B.當x∈(0,時,f(x(<0,故選D.所以8.642=0.358.故選B.因為x>1,所以當且僅當即x=3時,等號成立．故選A.設過Q的切線斜率為當且僅當切線與2x+y=0平行時,P,Q兩點距離最小值為兩平行線的距離.由解得此時最小距離為故選B.8.【解析】由已知得x2+y2=1+xy,所以(x+y(2=1+3xy.因為(x+y(2≥4xy,所以(x+y(2≤1+(x+y(2,故-2≤x+y≤2.又x2+y2≥2xy,所以x2+y2≤1+(x2+y2(,故x2+y2≤2,所以選D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。99.【解析】ac2>bc2,不等式兩邊除以c2(c≠0),則a>b,故A正確；取a=-1,b=1,滿足<,又a<b,故B錯誤；取a=1,b=0,c=0,d=-1,滿足a>b,c>d,又ac=bd,故C錯誤；取a=2,b=1,滿足2a-b>1,又a>b,故D錯誤．故選BCD.10.【解析】對于A,y,=sinx+xcosx>0,故y=xsinx在區間(0,上單調遞增；對于B,y,=cosx-xsinx,當時,y,<0,不滿足條件；對于C,y,=xcosx>0,y=xsinx+cosx在區間(0,上單調遞增；對于D,y=-xsinx<0,不滿足條件.故選AC.11.【解析】由已知A1,A2是互斥事,且故故選AD.數學B參考答案第2頁（共4頁）12.【答案】【解析】cos2α=1-2sin2α=.13.【答案】36【解析】由頻率分布直方0.18、0.14、0.10、0.05,纖維長度均值在35以下數據所占比例為：1-0.10-0.05=85%.纖維長度均值在37以下數據所占比例為：85%+10%=95%.故90%分位數位于[35,37(內,∪(1,e【解析】若a>1,當x<0時,顯然有一個零點.當x>0時,由ax=x2得：lna=.令g(x(=,g/(x(=.x∈-∞;x→+∞,g(x(→0,g(1(=0.故g(x(max=g(e(=,所以0<lna<,故a解得a=b=-.(2)由已知得f(x(=ax2-(a+1(x+1,由f(x(<0整理得：(ax-1((x-1(<0,(ax-1((x-1(=0的兩根為x1=1，x2=.當0<a<1時,>1,解得1<x<；當a=1時,不等式為(x-1(2<0,f(x(<0的解集為?；當a>1時,<1,解得<x<1.綜上,當0<a<1時,f(x(<0當a=1時,f(x(<0的解集為?;16.【解析】(1)中位數為m=(23.2+23.6(=23.4,<m≥m66數學B參考答案第3頁（共4頁）(2)零假設為H0：小白鼠在高濃度臭氧環境中與在正常環境中體重的增加量無差異．由①可得χ2=,..............................................................................................................12分=6.4>3.841=x0.05依據小概率值α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為小白鼠在高濃度臭氧環境中與在正常環境中體重的增加量有差異,此推斷犯錯誤的概率不超過0.05..............................................................15分17.【解析】(1)由已知得f(-x(=f(x(,x∈R,故log3(3-x+1(-kx=log3(3x+1(+kx...........................................................................................................2分化簡得(2k+1(x=0,x∈R............................................................................................................................4分所以k=-..................................................................................................................................................5分(2)由(1)知：f(x(=log3(3x+1(-x=log33-(.................................................................................7分由f(x(=log3(m.3+1(化簡得m.3+1=3+3-,即m=3-x-3-+1........................................................................................................................................9分故m=3-x-3-+1有兩個不等的實數解,令t=3->0,即m=t2-t+1(t>0(有兩個不等的實數解......................................................................11分令g(t(=t2-t+1=(t-2+,(t>0(故g(t(在(0，單調遞減,在，+∞(上單調遞增,.........................................................................13分又g(0(=g(1(=1,g=.故實數m的取值范圍為,1(..................................................................................................................15分18.【解析】(1)設事件“甲隊以3:2獲勝”記為B,則甲隊第2,3,4場獲勝1場,第5場獲勝.....................................................................................................2分故P(B(=C×2×=.......................................................................................................5分(2)由已知X取3,4,5,P(X=3(=2=..................................................................................................................................8分P(X=4(=C××+3=+=......................................................................11分P(X=5(=C×2×+C2××=+=.......................................14分故X的分布列為X345P E(X(=3×+4×+5×=..........................................................................................17分數學B參考答案第4頁（共4頁）設直線與曲線y=f(x(的切點為(x0,x0+mlnx0(,則切線方程為：y-(x0+alnx0(=(1+(x-x0(,即y=(1+-1(.......................3分所以,解得x0=e,a=-1.故a=-1.....................................................................4分 由知f(x(=x-lnx,所以①當m≤0時,ex-2-mx>0,x∈(0,1(,F/(x(>0,x∈(1,+∞(,F/(x(<0,此時F(x(只有一個極大值點,不符合題意.................................................................................................8分當m>0時,g(x(=xe2-x,(x>0(,g/(x(=(1-x(e2-x.若x∈(0,1(,g/(x(>0;x∈(1,+∞(,g/(x(<0.故g(x(在(0,1(上單調遞增,在(1,+∞(單調遞減.g(x(max=g(1(=e,x→0,g(x(→0,x→+∞,g(x(→0(ⅰ)若m∈[e,+∞(,m≥g(x(,x∈(0,1(,F/(x(<0,x∈(1,+∞(,F/(x(<0,此時F(x(只有一個極小值點,不符合題意...............................................................................................10分(ⅱ)若m∈(0,e(,m-g(x(=0有兩個不等的實數根,不妨記為x1,x2,且0