數(shù)學試題考生注意:3.本卷命題范圍:人教版選擇性必修第一冊、第二冊、第三冊。參考公式:回歸直線方程=父十中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為相關(guān)系數(shù)其中n=a十b十c十d.α父α一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某商場東面和西面均有4個門,北面和南面均有3個門,若某人從其中的任意一個門進入商場,則進入商場的不同方式共有A.7種B.12種C.14種D.24種,則曲線y=f(父)的切線中斜率等于1的切線的條數(shù)為3.過圓0:父2十y2=1外的點P(3,2)作0的一條切線,切點為M,則MP=A.-1B.1C.-2D.25.為了研究y關(guān)于父的線性相關(guān)關(guān)系,收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見下表).若已求得一元線性回歸方程父12345y1A.=0.2D.去掉樣本點(3,1)后,父與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會改變7.已知甲箱中有2個紅球和3個黑球,乙箱中有1個紅球和3個黑球(所有球除顏色外完全相同),某學生先從甲箱中隨機取出2個球放入乙箱,再從乙箱中隨機取出1個球,記“從乙箱中取出的球是黑球”為事件B,則P(B)=8.已知雙曲線>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C在第一象限交于點P,若P在以F1F2為直徑的圓上,且PF1的中點在C的漸近線上,則C的離心率為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.下列說法正確的是A.若隨機變量X服從兩點分布且則B.若隨機變量X~N(μ,σ2)且滿足P(X<1)=0.22,P(X<3)=0.78,則μ=2C.若隨機變量則D.設(shè)隨機變量X~B(n,p),若D(X)≤3恒成立,則n的最大值為1210.已知數(shù)列{an}滿足an十2an十1an=-64(n∈N*),a1十a(chǎn)2=a2十a(chǎn)3=0,記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則下列結(jié)論正確的是11.已知函數(shù)f(父)=父-ln父十a(chǎn)(a∈R),則下列說法正確的是A.若f(父)有兩個零點,則a≤-eB.若g(父)=f(父)-f(2-父),則g(父)無最值C.當a=1時,方程f=3ln父十有唯一實根父,十∞),使得f(父0)≤(1-a)父0十2,則a≤1【高二期末檢測數(shù)學卷第1頁(共2頁)】5489B【高二期末檢測數(shù)學卷第2頁(共2頁)】5489B12.若橢圓E:十=1的右焦點為F(2,0),則E的長軸長為.13.某校安排4位老師在期末考試的3天值班,要求每人需要值班1天或2天,且每天有兩人值班,則不同的值班方案有種.14.近年來,我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛,外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風景線.他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單,某外賣小哥每天來往于r個外賣店(外賣店的編號分別為1,2,…,r,其中r≥3),約定:每天他首先從1號外賣店取單,稱為第1次取單,之后,他等可能的前往其余r-1個外賣店中的任何一個店取單,稱為第2次取單,依此類推.假設(shè)從第2次取單開始,他每次都是從上次取單的店之外的r-1個外賣店取單.設(shè)事件Ak表示“第k次取單恰好是從1號店取單(k∈N*)”,P(Ak)是事件Ak發(fā)生的概率,顯然P(A1)=1,P(A2)=0,則P(A3)=,P(Ak十1)與P(Ak)的關(guān)系式為.(第一空2分,第二空3分)四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明15.(本小題滿分13分)近年來,短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺,社交屬性愈發(fā)突出,在用戶生活中覆蓋面越來越廣泛,針對短視頻的碎片化缺陷,將短視頻剪接成長視頻勢必成為一種新的技能.某機構(gòu)在網(wǎng)上隨機對1000人進行了一次市場調(diào)研,以決策是否開發(fā)將短視頻剪接成長視頻的APP,得到如下數(shù)據(jù):青年人中年人老年人對短視頻剪接成長視頻的APP有需求a對短視頻剪接成長視頻的APP無需求a十b其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計的人數(shù),已知被調(diào)研的青年人數(shù)為400.(1)求a,b的值;(2)根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,分析對短視頻剪接成長視頻的APP的需求,青年人與中老年人是否有差異?16.(本小題滿分15分)如圖,在三棱錐A—BCD中,底面△BCD是等腰直角三角形,AD丄底面BCD,AD=BC=CD=2,M是AD的中點,P是BM的中點,且—十3—=0.(1)證明:PQⅡ平面BCD;(2)求直線BM與平面ABC所成角的正弦值.17.(本小題滿分15分)如圖,已知直線l:y=-3父十10與拋物線C:y2=2p父(p>0)交于A、B兩點,O為坐標原點,且OA丄OB.(1)求拋物線C的方程;(2)若直線l’與直線l關(guān)于y軸對稱,試在拋物線C上求一點P,使得點P到直線l’的距離最短,并求出最短距離.18.(本小題滿分17分)甲、乙兩名操作員對A,B,C三種電子信息傳遞元件進行隨機連接檢測,并制定如下標準:第一次由A元件將信息傳出,每次傳遞時,傳遞元件都等可能地將信息傳遞給另外兩個元件中的任何一個,若第三次傳遞后,信息在A元件中,則該組檢測成功,否則該組檢測失敗.若該組檢測成功,則由原操作員繼續(xù)操作下一組檢測;反之,則由另一操作員按上述規(guī)則繼續(xù)操作下一組檢測.(1)求一組隨機連接檢測成功的概率;(2)若第1次從甲開始進行隨機連接檢測,記在前4次檢測中,乙操作的次數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與期望;(3)若第1次從乙開始進行連接檢測,求第n次由乙操作的概率Pn.19.(本小題滿分17分)-2為“M函數(shù)”,求m的取值范圍;(2)已知函數(shù)f(父)=e父-父2-a父-1有兩個極值點.①求a的取值范圍;一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CBABDCDD二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。題號9答案BDABDBCD1.C由題意進入商場的不同方式共有4十4十3十3=14種.故選C.,因此曲線y=f(父)的切線中斜率等于1的切線的條數(shù)為2.故選B.3.A由題意有MP2=OP2—r2=13—1=12,即|MP|=2\.故選A.1)r=ar●C5—2r,令5—2r=—1,解得r=3,所以a3,a=1.故選B.所以樣本點的中心坐標為(3,1),因為>0,所以父與y的樣本是正相關(guān),故B錯誤;由相關(guān)系數(shù)公式可知,去掉樣本點(3,1)后,父與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會改變,故D正確.故選D.6.C設(shè)正方體的棱長為1,A=a,A=b,A1=c,則|a|=|b|=|c|=1,a●b=b●c=c●a=0,:向量A—1在向量上的投影向量是|A1|,故選C.7.D記“從甲箱中取出的球恰有i個紅球”為事件Ai(i=0,1,2),根據(jù)題意可得【高二期末檢測●數(shù)學卷參考答案第1頁(共6頁)】5489B【高二期末檢測.數(shù)學卷參考答案第2頁(共6頁)】5489B 8.D設(shè)F2(c,0),P(m,n),漸近線方程為父,因為P在以F1F2為直徑的圓上,所以PF2丄PF1,因為PF1的中點在雙曲線的漸近線上,設(shè)PF1的中點為M,則OMⅡPF2,所以且=,解得m==,n=,將P,代入雙曲線的方程可得—=1,化簡可得—4=1,即有e2=5,解得e=\,故選D.9.BD對于A,因為隨機變量X服從兩點分布且所以十故A錯誤;對于B,因為隨機變量X~N(μ,σ2)滿足P(X<1)=0.22,P(X<3)=0.78,所以=0.22,所以故B正確;對于C,因為隨機變量X~B(6,),所以P(X=2)=C()2(1—)4=,故C錯誤;對于D,因為隨機變量X~B(n,p),D(X)≤3恒成立,所以D(X)=np(1—p)≤3恒成立,所以np(1—p)=n(p—p2)=—n(p—)2十≤≤3,所以n≤12,故D正確.故選BD.所以a2=—4,a1=a3=4,故A正確;因為an十2an十1an=—64,所以an十3an十2an十1=—64,所以即an十3=an,故B正確;S3n=n(a1十a(chǎn)2十a(chǎn)3)=4n,所以=4,故D正確.故選ABD.11.BCD對于A,函數(shù)f(父)的定義域為(0,十∞),f’(父)=1—=父<1,令f’(父)>0,則父>1,所以函數(shù)f(父)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1),單調(diào)增區(qū)間為(1,十∞),所以函數(shù)f(父)的極小值為f(1)=1十a(chǎn),若函數(shù)f(父)有兩個零點,則a十1<0,解得a<—1,故A錯誤;對于B,若g(父)=f(父)—f(2—父),對于函數(shù),有解得0<父<2,即函數(shù)成立,所以函數(shù)g’(父)在(0,2)上為減函數(shù),函數(shù)g(父)無最值,故B正確;時,u’(父)>0,當1<父<3時,u’(父)<0,所以u(父)在(0,1)和(3,十∞)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減,所以u(父)極大值=u(1)=—1<0,u(父)極小值=u(3)=3—4ln3<0,u(e5)=【高二期末檢測●數(shù)學卷參考答案第3頁(共6頁)】5489B,所以u(父)在(3,十∞)上有一個零點,所以方程=3ln父十有唯一實根,故C正確;,十∞),使得f(父0)≤(1—a)父0十2,則令h 2—<0,所以m(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞減,又m(1)=0,所以h(父)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,十∞)上單調(diào)遞減,所以h(父)max=h(1)=1,所以a≤1,故D正確,故選BCD.13.90設(shè)4位老師分別為甲、乙、丙、丁,由題知,這4人中恰有2人均值班2天,剩下2人均值班1天,從4人中選2人均值班2天有C=6種選法,下面討論甲和乙均值班2天的情況:若甲、乙兩人值班的日期都相同,有C=3種不同的結(jié)果;若甲、乙兩人值班的日期有一天相同,有CAA=12種不同的結(jié)果,所以不同的值班方案有6×(3十12)=90(種).同理P(Ak十1)=P(AkAk十1)=P(Ak)P(Ak十1|Ak)=[1—P(Ak)]●P(Ak十1|Ak)=[1—四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫15.解:(1)由已知得,{a(2)(,a十b)=400,……………解得a=b=50.………………6分(2)零假設(shè)為H0:對短視頻剪接成長視頻APP的需求,青年人與中老年人沒有差異.……7分由已知得,如下2×2列聯(lián)表:青年人中老年人合計對短視頻剪接成長視頻的APP有需求對短視頻剪接成長視頻的APP無需求合計………………9分………………計算得分根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,所以對短視頻剪接成長視頻的APP有需求,青年人與中老年人有差異.……………13分16.(1)證明:在平面BCD內(nèi),過點D作DE丄BD,由題知,BC丄CD,BC=CD,因為AD丄底面BCD,且BD,DE在平面BCD內(nèi),所以AD丄BD,AD丄DE,所以DB,DE,DA兩兩垂直,……2分以D為坐標原點,分別以DB,DE,DA所在直線為父軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D—父yz如圖所示,…………3分【高二期末檢測.數(shù)學卷參考答案第4頁(共6頁)】5489B因為A十3C=0,所以Q(3,3,,,…………………6分→→易知平面BCD的一個法向量為m=(0,0,1),………→→所以所以PQ.m=0,所以PQ丄m,……………8分所以PQⅡ平面BCD.………………………9分設(shè)平面ABC的法向量為n=(父,y,之),→令之=\2,得父=1,y=1,所以n=(1,1,\),…………12分設(shè)直線BM與平面ABC所成角為θ,→又BM又BM=(—2\,0,1),……………………13分所以直線BM與平面ABC所成角的正弦值為\.……15分消去y并整理得9父2—(60十2p)父十100=0,……………2分=,……………3分……………4分因為OA丄OB,解得p=3,………………解得p=3,…………………6分所以拋物線C的方程為y2=父.…………7分(2)由題知,直線lI的方程為y=3父十10,…………………9分令直線m平行于直線lI,且與拋物線C相切,則切點即為點P.設(shè)直線m的方程為y=3父十b,聯(lián)立,令十解得分—父十=0,解得父=,所以y=3×十=,所以點P的坐標為,,……………14分【高二期末檢測.數(shù)學卷參考答案第5頁(共6頁)】5489B最短距離為分18.解:(1)由題知,三次傳遞所有的傳遞方法有:A→B→A→B;A→B→A→C;A→B→C→A;A→B→C→B;A→C→A→B;A→C→A→C;A→C→B→A;A→C→B→C,則共有8種傳遞方法.第三次傳遞后,信息在A元件中的有兩種情況,所以第三次傳遞后,信息在A元件中的概率為即一組隨機連接檢測成功的概率為1……………………(2)設(shè)在前4次檢測中,乙操作的次數(shù)為X,所以p(X=0)=3=, p(X=3)=3×1×1=3……………………所以X的分布列為X0123p 8分………………8分 所以E(X)=0×64十1×64十2×64十3×64=16.………… ①第n—1次由乙操作,第n次繼續(xù)由乙操作,其概率為pn1=pn—1(n≥2);………11分②第n—1次由甲操作,第n次由乙操作,其概率為pn2=(1—(1—pn—1)=—pn—1(n≥2),……………………12分所以pn=pn1十pn2=—pn—1十(n≥2),……………13分所以14分因為n=1時,p1=1,所以數(shù)列{pn—是以為首項,—為公比的等比數(shù)列,……………15分所以pn—=×n—1,……………16分所以pn=—n.…………………17分【高二期末檢測●數(shù)學卷參考答案第6頁(共6頁)】5489B令fl(父)=0,解得父1=0,父……………………2分由函數(shù)f(父)為“M函數(shù)”,則父1十父2<0<f(父1)十f(父2),可得0十十十m●解得m>3,即m的取值范圍為………………4分(2)①解:由題可得fl(父)=e父—父—a,設(shè)g(父)=fl(父)=e父—父—a,則gl(父)=e父—1.令gl(父)=0,解得父=0,………………所以當父∈(—∞,0)時,gl(父)<0,g(父)單調(diào)遞減;當父∈(0,十∞)時,gl(父)>0,g(父)單調(diào)遞增,所以g(父)min=