2023-2024學(xué)年安徽合肥七年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷及答案一、選擇題（共10小題，每題3分）1.下面合并同類項正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、和無法合并，計算錯誤；B、，原式計算錯誤；C、，原式計算錯誤；D、，計算正確；故選：D．【點睛】此題考查了合并同類項的法則，掌握合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．先判斷是否是同類項，再按合并同類項的法則合并，可得結(jié)論．【詳解】解：A、，故選項錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不能加減，故選項錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選：B．3.下列變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)；根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．【詳解】解：A、若，則，故該選項不正確，不符合題意；B、若，則，故該選項不正確，不符合題意；C、若，且則，故該選項不正確，不符合題意；D、若，則，故該選項正確，符合題意；故選：D．4.下列說法正確的是（）A.單項式的系數(shù)是－1 B.的常數(shù)項是1C.是五次單項式 D.多項式是五次三項式【答案】C【解析】【分析】利用多項式及單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，故本選項不符合題意；B、的常數(shù)項是-1，故本選項不符合題意；C、是五次單項式，故本選項符合題意；D、多項式是三次三項式，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了多項式，以及單項式，熟練掌握多項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．5.單項式與是同類項，則的值為（）A.-3 B.3 C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項，求得的值，即可求解．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，解得：，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了同類項，根據(jù)同類項的定義求出的值是關(guān)鍵．6.若式子的值比的值大，則等于（）A1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7.把一段彎曲的公路改成直道可以縮短路程，理由是A.兩點之間，直線最短 B.線段比曲線短C.兩點之間，線段最短 D.兩點確定一條直線【答案】C【解析】【分析】本題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意把一段彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：彎曲的道路改直，使兩點處于同一條線段上，兩點之間線段最短．故選C．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，是北偏東方向的一條射線，若，則的方位角是（）A.西北方向 B.北偏西 C.北偏西 D.西偏北【答案】C【解析】分析】根據(jù)已知計算即可．【詳解】解：如圖：由題意得：，∵，∴，∴的方位角是北偏西，故選：C．【點睛】本題考查了方位角，直角的意義，熟練掌握方位角的意義是解題的關(guān)鍵．9.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后有“法”字一面的相對面上的字是（）A.愛 B.國 C.公 D.平【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特點即可得．【詳解】解：由正方體的展開圖的特點可知，“法”字與“國”字在相對面上，“公”字與“治”字在相對面上，“平”字與“愛”字在相對面上，故選：B．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖的特點是解題關(guān)鍵．10.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)物價是x錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案．【詳解】解：設(shè)物價是錢，則根據(jù)可得：故選B．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每題3分）11.單項式的系數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】單項式中的數(shù)字因式叫做單項式的系數(shù)，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵單項式中的數(shù)字因式是，∴單項式的系數(shù)是，故答案為：【點睛】本題考查單項式系數(shù)的定義，單項式中的數(shù)字因式叫做單項式的系數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．12.已知，則________【答案】1【解析】【分析】根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出a、b的值，代入計算即可．本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．【詳解】解：∵，∴，解得，∴．故答案為：1．13.若關(guān)于的方程與的解相同，_____．【答案】【解析】【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可．【詳解】解：解方程，可得：，把代入，可得：，解得：，故答案是：．【點睛】本題考查同解方程問題，本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于的方程，要正確理解方程解的含義．14.若多項式是關(guān)于的五次三項式，則_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查多項式的次數(shù)與項數(shù)問題，熟練掌握多項式的次數(shù)與項數(shù)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)多項式的相關(guān)概念進(jìn)行求解．【詳解】解：由多項式是關(guān)于的五次三項式，可知：，∴，∴；故答案為．15.已知線段，在所在直線上取，其中分別為和的中點，則______．【答案】3或7##7或3【解析】【分析】分類討論：當(dāng)點在線段上時，如圖1，利用線段中點定義得到，，然后利用進(jìn)行計算；當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖2，根據(jù)線段中點定義得到，，然后利用進(jìn)行計算．【詳解】解：當(dāng)點在線段上時，如圖1，、分別是、的中點，，，；（2）當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖2，、分別是、的中點，，，；綜上所述，的長為或．故答案為：3或7．【點睛】本題考查了兩點間距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．距離是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．三、解答題（共8小題）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先計算乘方，同時根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序進(jìn)行計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算順序以及有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：（1），其中．（2），其中．【答案】17.；1118.；【解析】【分析】題目主要考查整式的加減運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先去括號，然后合并同類項，再代入求解即可；（2）先去括號，然后合并同類項，再代入求解即可．【小問1詳解】解：，當(dāng)時，原式；【小問2詳解】當(dāng)時，原式．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】題目主要考查解一元一次方程的方法步驟，熟練掌握解一元一次方程的方法步驟是解題關(guān)鍵（1）先去分母，然后去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1求解即可；（2）先去分母，然后去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1求解即可．【小問1詳解】解：去分母，得，去括號得：移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【小問2詳解】解：去分母，得，去括號得：移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．19.已知，點是線段的中點，，點在直線上，且，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求線段的長.【答案】的長為2或18【解析】【分析】點是線段的中點，，可得，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點D在線段上時，當(dāng)點D在線段的反向延長線上時，依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵點是線段的中點，，∴，當(dāng)點D在線段上時，如圖∵，∴，∴；當(dāng)點D在線段的反向延長線上時，如圖∵，∴，∴綜上所述，的長為2或18；【點睛】本題考查了兩點間距離，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．20.如圖，已知是平角，且OC平分，求的度數(shù)．【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平角的定義，求出的度數(shù)，根據(jù)，分別求出的度數(shù)，平分，根據(jù)角平分弦的定義即可求出的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．試題解析：是平角，，，，又，，,，平分，，.21.如圖，點為線段上一點，在線段上，，點為的中點．（1）若，當(dāng)忖，求的長．（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)線段中點的定義可得，再列方程可得答案；（2）用含x的代數(shù)式表示出和的長度，再計算即可．【小問1詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，∵點E為的中點，∴，∴，∴，解得：，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∵E為的中點，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了線段的和差倍分運算，一元一次方程的應(yīng)用，中點的定義，解決本題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示線段．22.為發(fā)展校園足球運動，某城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少元；（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，若，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？【答案】（1）每套隊服150元，每個足球100元（2）甲：元；乙：元（3）在乙商場購買比較合算，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意列出算式即可；（3）把代入求值，然后比較大小即可．【小問1詳解】解：設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是元，根據(jù)題意得：，解得：，，答：每套隊服150元，每個足球100元．【小問2詳解】解：到甲商場購買所花的費用為：元；到乙商場購買所花的費用為：元．【小問3詳解】解：在乙商場購買比較合算；理由如下：將代入得：(元)，(元)，∵，∴在乙商場購買比較合算．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確解方程．23.數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點表示的數(shù)分別為，則兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，點從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．（1）填空：①兩點之間的距離_______，線段的中點表示的數(shù)為_______．②用含的代數(shù)式表示：秒后，點表示的數(shù)為_______；點表示的數(shù)為_______．③當(dāng)_______時，兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為_______．（2）當(dāng)為何值時，．【答案】（1）①10，3；②，；③2；4（2）當(dāng)或3時，【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是弄清點的運動方向、速度，并且用代數(shù)式表示運動的距離．（1）①根據(jù)兩點間的距離公式和線段中點的計算方法解答；②根據(jù)路程=時間×速度