第cm2．【點評】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關鍵．．19．某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元．（1）商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【分析】（1）設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，根據題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元”列出分式方程解答即可；（2）設最多將y臺空調打折出售，根據題目條件“在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．【解答】解：（1）設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，由題意列方程得：=，解得：x=2400，經檢驗x=2400是原方程的根，答：商場第一次購入的空調每臺進價是2400元；（2）設將y臺空調打折出售，根據題意，得：3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），解得：y≤8，答：最多將8臺空調打折出售．【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．解答分式方程時，還要一定要注意驗根．20．如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】過點A作AE⊥CD于E，設CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：過點A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE==xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM==cm，在Rt△ABM中，BM==cm，AE=BD，所以x=+，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），答：通信塔CD的高度約為15.90cm．【點評】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關鍵．21．小強的爸爸從家騎自行車去圖書館借書，途中遇到了從圖書館步行回家的小強，爸爸借完書后迅速回家，途中追上了小強，便用自行車栽上小強一起回家，結果爸爸比自己單獨騎車回家晚到1分鐘，兩人與家的距離S（千米）和爸爸從家出發后的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示．（1）圖書館離家有多少千米？（2）爸爸和小強第一次相遇時，離家多少千米？（3）爸爸載上小強后一起回家的速度是多少？【考點】一次函數的應用．【分析】（1）根據折線給出的信息可知：圖書館離家有6千米；（2）先計算爸爸：當0≤t≤30時，直線的解析式：s=t，把t=20代入即可；（3）求爸爸當60≤t≤80時獨自返回，直線BC的解析式為：s=t+21，并計算當s=0時，t=84，即如果爸爸獨自騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，由此計算速度即可．【解答】解：（1）由圖形得：圖書館離家有6千米；（2）對于爸爸：當0≤t≤30時，去圖書館，設直線OA的解析式為：s=kt，把A（30，6）代入得：30k=6，k=，則直線OA的解析式為：s=t，當t=20時，s=×20=4；答：爸爸和小強第一次相遇時，離家4千米；（3）對于爸爸，當30＜t≤60時在借書，此時s=6，當60≤t≤80時獨自返回，設直線BC的解析式為：s=kt+b，把B（60，6）、C（80，1）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：s=t+21，令s=0時，t=84，即如果爸爸獨自騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，t==0.2，答：爸爸載上小強后一起回家的速度為0.2千米/分鐘．【點評】本題考查了根據折線統計圖提供的信息，解決行程問題，與一次函數的解析式相結合，明確時間、速度、路程的關系是關鍵．22．某藝校音樂專業自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂”和“器樂”兩個科目的考試，成績都分為五個等級．對某考場考生兩科考試成績進行了統計分析，繪制了如下統計表和統計圖（不完整）．根據以上信息，解答下列問題：（1）求表中a，b，c，d的值，并補全條形統計圖；（2）若等級A，B，C，D，E分別對應10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．（3）已知本考場參加測試的考生中，恰有兩人的這兩科成績均為A，在至少一科成績為A的考生中，隨機抽取兩人進行面試，求這兩人的兩科成績均為A的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；條形統計圖；加權平均數．【分析】（1）得出考生人數，進而得出a，b，c的數值．（2）利用平均數公式即可計算考場“聲樂”科目考試的平均分．（3）通過概率公式計算即可．【解答】解：（1）此考場的考生人數為：；a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，器樂考試A等3人；（2）考生“聲樂”考試平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；（3）因為聲樂成績為A等的有3人，器樂成績為A等的有3人，由于本考場考試恰有2人兩科均為A等，不妨記為A'，A''，將聲樂成績為A等的另一人記為b，在至少一科成績為A等考生中隨機抽取兩人有六種情形，兩科成績均為A等的有一種情形，所以概率為．【點評】本小題主要考查統計與概率的相關知識，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數及古典概型等內容．23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．【考點】直線與圓的位置關系；解直角三角形．【分析】（1）結論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此即可計算．【解答】解：（1）結論：PC是⊙O的切線．理由：連接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB，又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切線．（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，設半徑為r，∵OC∥AD，∴=，即=，解得r=，∵AB是直徑，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．【點評】本題考查直線與圓的位置關系、切線的判定、解直角三角形、平行線的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．24．拋物線y=﹣x2+2x+n經過點M（﹣1，0），頂點為C．（1）求點C的坐標；（2）設直線y=2x與拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左側）．①在拋物線的對稱軸上是否存在點G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；②點P在直線y=2x上，點Q在拋物線上，當以O，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）直接把M的坐標代入拋物線的解析式即可求出n的值，再利用配方法求頂點C的坐標；（2）如圖1，作輔助線，構建相似三角形，設G（1，a），列方程組求出A、B兩點的坐標，根據坐標表示線段的長，證明△APG∽△BQG，列式例式可求出點G的坐標；（3）設P（m，2m），根據平行四邊形的性質得P、Q兩點的縱坐標相等，根據P的縱坐標表示出點Q的縱坐標，分三種情況討論：①當四邊形OMQP是平行四邊形時，如圖2；②當四邊形OMPQ是平行四邊形，如圖3；③當OM是對角線時，如圖4，分別表示出點Q的坐標后代入拋物線的解析式可得出點Q的坐標．【解答】解：（1）把M（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+n中得：﹣1﹣2+n=0，n=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，∴C（1，4）；（2）如圖1，存在點G，使∠AGC=∠BGC，分別過A、B兩點作對稱軸x=1的垂線AP和BQ，垂足分別為P、Q，設G（1，a），則，解得：，，∴A（﹣，﹣2），B（，2），∵∠AGC=∠BGC，∠APG=∠BQG=90°，∴△APG∽△BQG，∴，∴=，a=6，∴G（1，6）；（3）設P（m，2m）①當四邊形OMQP是平行四邊形時，如圖2，則Q（m﹣1，2m），∵點Q在拋物線上，∴2m=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，解得：m=0或2，∴Q1（﹣1，0）（舍），Q2（1，4），②當四邊形OMPQ是平行四邊形，如圖3，則Q（m+1，2m），∵點Q在拋物線上，∴2m=﹣（m+1）2+2（m+1）+3，解得：m=﹣1，∴Q3（﹣，﹣2﹣2），Q4（，﹣2+2），③當OM是對角線時，如圖4，分別過P、Q作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∵四邊形MPOQ是平行四邊形，可得△PGM≌△QHO，∴GM=OH=﹣m﹣1，QH=PG=﹣2m，∴Q（﹣m﹣1，﹣2m），∵點Q在拋物線上，∴2m=﹣（﹣m