甘肅高一下期中數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數f(x)=2x+3的圖像上所有點關于點A(1,2)對稱，則點A是函數f(x)的（）

A.極值點

B.對稱中心

C.切點

D.函數圖像與x軸的交點

2.已知函數y=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點為A、B，則線段AB的中點坐標為（）

A.(2,0)

B.(1,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

3.若等差數列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an為（）

A.27

B.30

C.33

D.36

4.若不等式x+2<3x-4的解集為（）

A.x>2

B.x<2

C.x≤2

D.x≥2

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為（）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

6.已知函數y=x^3-3x^2+4x-6的圖像在x軸上有一個切點，則該切點的橫坐標為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若復數z=2+3i的共軛復數為z'，則z'的實部為（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

8.已知等比數列{an}的首項為2，公比為1/2，則第5項an為（）

A.16

B.8

C.4

D.2

9.若方程2x^2-3x+1=0的兩個根為a和b，則a+b的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.若函數y=sin(x)在區間[0,π]上的圖像是（）

A.單調遞增

B.單調遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.√9

B.π

C.1/2

D.√-4

2.下列函數中，在定義域內是奇函數的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

3.下列各點中，在直線y=2x+1上的有（）

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(2,5)

D.(3,7)

4.下列各式中，等式成立的有（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)(a-b)=a^2-b^2

D.(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

5.下列各式中，符合勾股定理的有（）

A.3^2+4^2=5^2

B.5^2+12^2=13^2

C.6^2+8^2=10^2

D.7^2+24^2=25^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標是______。

2.若等差數列{an}的首項為5，公差為2，則第7項an的值為______。

3.解不等式2(x-3)<5(x+1)得到的解集為______。

4.在直角坐標系中，點P(-2,3)關于直線y=x的對稱點坐標為______。

5.若函數y=3x-2的圖像上所有點的橫坐標加1后，縱坐標減去2，則新函數的解析式為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f(x)在x=1時的導數f'(1)。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.求函數y=x^2-4x+4的頂點坐標。

4.若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=9，a1*a2*a3=27，求a1和q的值。

5.已知函數y=log2(x-1)+3，求函數在區間[2,5]上的最大值和最小值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.D

6.A

7.A

8.C

9.A

10.D

二、多項選擇題答案：

1.A,C

2.A,B

3.A,B,C

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.(1,0)和(3,0)

2.13

3.x>2

4.(3,-2)

5.y=3x-4

四、計算題答案及解題過程：

1.解：求導數f'(x)=6x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=6*1^2-6*1+4=4。

2.解：將第二個方程乘以3得到12x-3y=6，與第一個方程相加消去y，得到14x=14，解得x=1。將x=1代入任意一個方程得y=2。所以方程組的解為x=1,y=2。

3.解：頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，對于y=x^2-4x+4，a=1,b=-4，頂點坐標為(2,0)。

4.解：由等比數列的性質，a1*a2*a3=a1^3*q^3，所以a1^3*q^3=27，a1+a1q+a1q^2=9。由這兩個方程解得a1=3,q=1。

5.解：函數y=log2(x-1)+3在區間[2,5]上單調遞增，所以最小值在x=2時取得，最大值在x=5時取得。代入x=2得y=log2(2-1)+3=3，代入x=5得y=log2(5-1)+3=4。

知識點總結：

1.函數及其圖像：包括函數的定義、性質、圖像以及導數等基本概念。

2.方程與不等式：包括線性方程、一元二次方程、不等式及其解法。

3.數列：包括等差數列、等比數列的定義、性質及其求和公式。

4.直角坐標系與平面幾何：包括直角坐標系的基本概念、點的坐標、距離、角度以及三角形等。

5.復數：包括復數的定義、性質、運算以及幾何意義。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念、性質和公式的理解和應用能力。例如，選擇題中的第1題考察了函數圖像的對稱性，第2題考察了二次函數圖像與x軸的交點。

2.多項選擇題：考察學生對多個選項的正確性和全面性的判斷能力。例如，多項選擇題中的第1題考察了有理數的概