福州三中高二數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列函數中，有零點的是（）

A.\(y=x^2+1\)

B.\(y=x^2-1\)

C.\(y=x^2+2x+1\)

D.\(y=x^2-2x+1\)

2.若等差數列的公差為d，則第n項的值表示為（）

A.\(a_1+(n-1)d\)

B.\(a_1-(n-1)d\)

C.\(a_n+(n-1)d\)

D.\(a_n-(n-1)d\)

3.在下列圖形中，具有旋轉對稱性的是（）

A.矩形

B.正方形

C.三角形

D.圓形

4.若\(a^2+b^2=1\)，則\(a+b\)的最大值是（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.0

D.\(\sqrt{3}\)

5.下列方程組中，有唯一解的是（）

A.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=2\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=3\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=4\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=5\end{cases}\)

6.在下列函數中，為奇函數的是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=|x|\)

C.\(y=x^3\)

D.\(y=\sqrt{x}\)

7.下列不等式中，正確的是（）

A.\(2x+3>2x+1\)

B.\(2x-3>2x-1\)

C.\(2x+3<2x-1\)

D.\(2x-3<2x+1\)

8.在下列復數中，屬于純虛數的是（）

A.\(3+4i\)

B.\(2-5i\)

C.\(1+i\)

D.\(-3-4i\)

9.下列三角形中，是直角三角形的是（）

A.邊長分別為3、4、5的三角形

B.邊長分別為5、12、13的三角形

C.邊長分別為6、8、10的三角形

D.邊長分別為7、24、25的三角形

10.若\(x^2-5x+6=0\)，則\(x\)的值為（）

A.2或3

B.3或4

C.4或5

D.5或6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，哪些函數的定義域為實數集R（）

A.\(y=\sqrt{x}\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=x^2\)

D.\(y=\log(x)\)

2.在下列數列中，哪些數列是等差數列（）

A.\(1,4,7,10,\ldots\)

B.\(1,3,6,10,\ldots\)

C.\(2,4,8,16,\ldots\)

D.\(3,6,9,12,\ldots\)

3.下列圖形中，哪些圖形是中心對稱圖形（）

A.矩形

B.正方形

C.圓

D.三角形

4.下列方程中，哪些方程是二次方程（）

A.\(x^2+2x+1=0\)

B.\(x^2-3x+2=0\)

C.\(x^3-2x^2+x-2=0\)

D.\(x^4-4x^3+6x^2-4x+1=0\)

5.下列復數中，哪些復數的模等于1（）

A.\(i\)

B.\(-1\)

C.\(i\sqrt{2}\)

D.\(-i\sqrt{2}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，則第\(n\)項的通項公式為__________。

2.函數\(y=x^2\)的圖像開口方向為__________，對稱軸為__________。

3.在直角坐標系中，點\(A(3,4)\)關于原點對稱的點的坐標為__________。

4.若二次方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1\cdotx_2\)的值為__________。

5.若復數\(z=a+bi\)（\(a,b\)為實數）的模為1，則\(a^2+b^2\)的值為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3<5\\

x+4\geq2

\end{cases}

\]

并用數軸表示解集。

2.已知等差數列的前三項分別為3，5，7，求該數列的通項公式，并求出第10項的值。

3.已知函數\(y=2x^3-3x^2+4\)，求：

a.函數的極值點；

b.函數的單調區間。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

并用行列式方法求解。

5.已知復數\(z=3+4i\)，求：

a.\(z\)的模；

b.\(z\)的共軛復數；

c.\(z\)的平方。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A,C

2.A,B,D

3.A,B,C

4.A,B

5.A,C,D

三、填空題答案：

1.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

2.向上，y軸

3.(-3,-4)

4.3

5.1

四、計算題答案及解題過程：

1.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3<5\\

x+4\geq2

\end{cases}

\]

解得：\(x<4\)且\(x\geq-2\)，即解集為\([-2,4)\)。

2.已知等差數列的前三項分別為3，5，7，求該數列的通項公式，并求出第10項的值。

解：由等差數列的定義，公差\(d=5-3=2\)，首項\(a_1=3\)。

通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)。

第10項的值為\(a_{10}=2\cdot10+1=21\)。

3.已知函數\(y=2x^3-3x^2+4\)，求：

a.函數的極值點；

b.函數的單調區間。

解：求導得\(y'=6x^2-6x\)，令\(y'=0\)得\(x=0\)或\(x=1\)。

當\(x<0\)或\(x>1\)時，\(y'>0\)，函數單調遞增；

當\(0<x<1\)時，\(y'<0\)，函數單調遞減。

極值點為\(x=0\)和\(x=1\)。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

解：用行列式方法求解，設\(D=\begin{vmatrix}2&3\\3&-2\end{vmatrix}=-4-9=-13\)，

\(D_x=\begin{vmatrix}8&3\\1&-2\end{vmatrix}=-16-3=-19\)，

\(D_y=\begin{vmatrix}2&8\\3&1\end{vmatrix}=2-24=-22\)。

所以\(x=\frac{D_x}{D}=\frac{-19}{-13}=\frac{19}{13}\)，

\(y=\frac{D_y}{D}=\frac{-22}{-13}=\frac{22}{13}\)。

5.已知復數\(z=3+4i\)，求：

a.\(z\)的模；

b.\(z\)的共軛復數；

c.\(z\)的平方。

解：a.\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)；

b.\(z\)的共軛復數為\(3-4i\)；

c.\(z^2=(3+4i)^2=9+24i+16i^2=9+24i-16=-7+24i\)。

知識點總結：

1.代數基礎知識：包括實數、數列、函數、不等式、方程等基本概念和性質。

2.幾何基礎知識：包括平面幾何、立體幾何、三角函數等基本概念和性質。

3.解析幾何：包括直角坐標系、函數圖像、極坐標等基本概念和性