甘肅歷年高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，有最小值的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^3

2.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=6，則ab+bc+ca的值為（）

A.6

B.9

C.12

D.15

3.已知函數f(x)=(x-1)^2+2，則f(x)的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列方程中，有實數解的是（）

A.x^2-2x+5=0

B.x^2-4x+5=0

C.x^2-6x+5=0

D.x^2-8x+5=0

5.若等比數列{an}中，a1=2，q=3，則該數列的第五項an5的值為（）

A.243

B.216

C.192

D.162

6.已知函數f(x)=log2x，則f(8)的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

7.若等差數列{an}中，a1=3，d=2，則該數列的第10項an10的值為（）

A.19

B.21

C.23

D.25

8.下列函數中，在定義域內單調遞增的是（）

A.f(x)=-x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=log2x

D.f(x)=|x|

9.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,2)，則a、b、c的值分別為（）

A.a=1,b=-2,c=2

B.a=1,b=2,c=2

C.a=-1,b=-2,c=2

D.a=-1,b=2,c=2

10.已知函數f(x)=sinx，則f(π)的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.π

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數在其定義域內是奇函數？（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x+1

2.在直角坐標系中，下列哪些點位于第一象限？（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

3.下列數列中，哪些是等差數列？（）

A.1,4,7,10,...

B.3,6,9,12,...

C.5,2,-1,-4,...

D.2,5,8,11,...

4.下列函數中，哪些是周期函數？（）

A.f(x)=sinx

B.f(x)=x^2

C.f(x)=cosx

D.f(x)=e^x

5.下列關于不等式的說法正確的是？（）

A.如果a<b，那么a^2<b^2

B.如果a<b，那么|a|<|b|

C.如果a<b，那么a/c<b/c，其中c>0

D.如果a<b，那么a/c>b/c，其中c<0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點A的坐標為(3,-2)，點B的坐標為(-1,4)，則線段AB的中點坐標為______。

2.若函數f(x)=2x-1在x=3時的導數值為______。

3.等差數列{an}中，若a1=5，d=2，則第n項an=______。

4.在等比數列{an}中，若a1=8，q=1/2，則前5項的和S5=______。

5.已知函數f(x)=x^3-3x+2，其導數f'(x)的表達式為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數f(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x+1的導數f'(x)。

2.已知等差數列{an}中，a1=3，d=2，求前10項的和S10。

3.求解不等式x^2-5x+6<0。

4.計算由不等式組

\[

\begin{cases}

2x+3y\geq6\\

x-y\leq1

\end{cases}

\]

所表示的平面區域內的所有整點。

5.設函數f(x)=2sinx+cosx，求函數f(x)在區間[0,2π]上的最大值和最小值。

6.求函數f(x)=(x-1)/(x^2-1)的極值點，并判斷其性質（極大值、極小值或鞍點）。

7.解方程組

\[

\begin{cases}

x^2+2xy-y^2=1\\

2x^2-y^2=2

\end{cases}

\]

8.計算定積分

\[

\int_{0}^{1}(x^3-4x^2+3x)dx

\]

9.已知函數f(x)=e^x-x在x=0處的導數為f'(0)=1，求函數f(x)的解析式。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（奇函數：f(-x)=-f(x)）

2.A（等差數列：an=a1+(n-1)d）

3.B（等差數列：an=a1+(n-1)d）

4.D（實數解：判別式Δ=b^2-4ac<0）

5.A（等比數列：an=a1*q^(n-1)）

6.A（對數函數：log2(2^3)=3）

7.B（等差數列：an=a1+(n-1)d）

8.C（周期函數：函數的圖象重復出現）

9.A（二次函數：開口向上，頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A、C（奇函數：f(-x)=-f(x)）

2.A、C（第一象限：x>0，y>0）

3.A、B（等差數列：an=a1+(n-1)d）

4.A、C（周期函數：函數的圖象重復出現）

5.C（不等式性質：若a<b，則a/c<b/c，其中c>0）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.(1,1/2)（中點公式：(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）

2.-5（導數：f'(x)=4x^3-18x^2+22x-6）

3.an=2n+1（等差數列：an=a1+(n-1)d）

4.S5=25（等比數列前n項和公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)）

5.f'(x)=3x^2-3（導數：f'(x)=d/dx(x^3-3x+2)）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=4x^3-18x^2+22x-6（導數：f'(x)=d/dx(x^4-6x^3+11x^2-6x+1)）

2.S10=110（等差數列前n項和公式：Sn=n/2*(a1+an)）

3.x∈(2,3)（不等式解法：因式分解后解不等式）

4.整點為(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)（線性規劃：解線性不等式組）

5.最大值：f(π/4)=√2+1，最小值：f(5π/4)=-√2-1（三角函數：利用和差化積公式）

6.極值點：x=1/3，性質：極大值（導數：f'(x)=3x^2-3，二階導數：f''(x)=6x）

7.解得x=1，y=1（方程組解法：代入消元法）

8.∫(0to1)(x^3-4x^2+3x)dx=1/4（定積分：直接積分）

9.f(x)=e^x-x（導數：f'(x)=e^x-1，f(0)=1，f'(0)=1）

知識點分類和總結：

-函數及其