東莞市小考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在三角形ABC中，已知角A=60°，角B=45°，那么角C的度數是：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

2.下列各數中，哪一個數是質數？

A.17

B.18

C.19

D.20

3.小明有5元，小紅有10元，他們兩人的錢數比是多少？

A.1:1

B.1:2

C.2:1

D.5:10

4.在長方形ABCD中，已知AD=6cm，BC=8cm，那么長方形的周長是多少cm？

A.28cm

B.30cm

C.32cm

D.34cm

5.一個正方形的面積是16平方厘米，那么這個正方形的邊長是多少厘米？

A.2cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm

6.下列各數中，哪一個數是偶數？

A.23

B.24

C.25

D.26

7.小華和小李一起買了一些蘋果，小華買了3千克，小李買了5千克，他們一共買了多少千克蘋果？

A.8千克

B.7千克

C.6千克

D.5千克

8.下列各圖形中，哪一個圖形是軸對稱圖形？

A.圓

B.三角形

C.平行四邊形

D.矩形

9.下列各數中，哪一個數是負數？

A.-5

B.-4

C.-3

D.-2

10.在直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點是：

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（2，-3）

D.（-2，-3）

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是平面幾何中的基本圖形？

A.圓

B.矩形

C.三角形

D.梯形

E.橢圓

2.在解決數學問題時，以下哪些是常用的數學方法？

A.代數法

B.幾何法

C.統計法

D.概率法

E.分析法

3.以下哪些是數學中的運算定律？

A.結合律

B.交換律

C.分配律

D.逆元律

E.乘法交換律

4.下列哪些是分數的基本性質？

A.分子和分母同乘以或除以同一個非零數，分數的值不變

B.分數相加時，分母相同分子相加

C.分數相減時，分母相同分子相減

D.分數乘以整數時，分子乘以整數，分母保持不變

E.分數除以整數時，分子除以整數，分母保持不變

5.以下哪些是解決數學問題的策略？

A.分解問題

B.模型構建

C.反思與調整

D.模擬實驗

E.系統化歸納

三、填空題（每題4分，共20分）

1.一個長方體的長、寬、高分別是10cm、6cm和4cm，那么這個長方體的體積是________立方厘米。

2.如果一個圓的半徑增加了50%，那么它的面積將增加________%。

3.在三角形ABC中，如果AB=AC，那么三角形ABC是一個________三角形。

4.小華有18個蘋果，小紅比小華多30%的蘋果，小紅有多少個蘋果？

5.在直角坐標系中，點P（-3，5）關于原點的對稱點是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列算式的結果：

\[\frac{3}{4}\times8+\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}\]

2.一個等腰三角形的底邊長為12cm，腰長為15cm，求這個三角形的面積。

3.小明騎自行車去圖書館，如果以每小時10公里的速度行駛，需要1小時30分鐘到達；如果以每小時15公里的速度行駛，需要50分鐘到達。求圖書館距離小明家有多遠。

4.小華的儲蓄罐里有5元、2元和1元硬幣共50枚，總金額為150元。求每種硬幣各有多少枚。

5.一個長方形的長是寬的2倍，如果長方形的長是20cm，求長方形的周長。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.C.75°（知識點：三角形內角和定理）

2.A.17（知識點：質數的定義）

3.B.1:2（知識點：比例計算）

4.A.28cm（知識點：長方形周長計算）

5.B.4cm（知識點：正方形面積與邊長關系）

6.B.24（知識點：偶數的定義）

7.A.8千克（知識點：分數加法）

8.A.圓（知識點：軸對稱圖形的定義）

9.A.-5（知識點：負數的定義）

10.A.（2，-3）（知識點：點關于坐標軸的對稱）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A.圓,B.矩形,C.三角形,D.梯形（知識點：平面幾何基本圖形）

2.A.代數法,B.幾何法,C.統計法,D.概率法,E.分析法（知識點：數學問題解決方法）

3.A.結合律,B.交換律,C.分配律,D.逆元律,E.乘法交換律（知識點：數學運算定律）

4.A.分子和分母同乘以或除以同一個非零數，分數的值不變,B.分數相加時，分母相同分子相加,C.分數相減時，分母相同分子相減,D.分數乘以整數時，分子乘以整數，分母保持不變,E.分數除以整數時，分子除以整數，分母保持不變（知識點：分數的基本性質）

5.A.分解問題,B.模型構建,C.反思與調整,D.模擬實驗,E.系統化歸納（知識點：解決數學問題的策略）

三、填空題答案及知識點詳解

1.240立方厘米（知識點：長方體體積計算）

2.150%（知識點：圓面積比例變化）

3.等腰三角形（知識點：等腰三角形的定義）

4.小紅有18個蘋果，所以小紅有\(18\times(1+30\%)=18\times1.3=23.4\)個蘋果（知識點：百分比計算）

5.（3，-5）（知識點：點關于原點的對稱）

四、計算題答案及知識點詳解

1.\[\frac{3}{4}\times8+\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=6+\frac{2}{3}=6\frac{2}{3}\]（知識點：分數的乘除法）

2.三角形面積\(S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}=\frac{1}{2}\times12\times15=90\)平方厘米（知識點：三角形面積計算）

3.設圖書館距離小明家為\(x\)公里，則\(x\div10=1.5\)和\(x\div15=0.5\)，解得\(x=15\)公里（知識點：速度、時間和距離的關系）

4.設5元硬幣有\(x\)枚，2元硬幣有\(y\)枚，1元硬幣有\(z\)枚，則\(x+y+z=50\)和\(5x+2y+z=150\)，解得\(x=20,y=15,z=15\)（知識點：線性方程組）

5.長方形的周長\(P=2\times(\text{長}+\text{寬})=2\times(20+10)=60\)厘米（知識點：長方形周長計算）

知識點總結：

-基本幾何圖形和性質

-數學運算定律和性質

-三角形和四邊形的面積和周長計算

-分數的乘除法和加減法

-速度、時間和距離的關系

-線性方程組的解法

-點的對稱性質

-比例和百分比的計算

各題型考察知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學生對基本概念和定義