廣東15高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，無理數是（）

A.$\sqrt{9}$B.$\pi$C.$2.5$D.$-1$

2.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=11$，則$a_9$的值為（）

A.19B.21C.23D.25

3.已知函數$f(x)=2x^2-3x+1$，則$f(-1)$的值為（）

A.0B.-1C.2D.3

4.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，則$\tanC$的值為（）

A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{2}{3}$

5.已知函數$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則$f'(x)$的值為（）

A.$3x^2-6x+4$B.$3x^2-6x+3$C.$3x^2-6x-4$D.$3x^2-6x-3$

6.已知等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，則$a_6$的值為（）

A.32B.64C.128D.256

7.已知函數$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(-1)$的值為（）

A.0B.1C.2D.3

8.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若$\cosA=\frac{1}{2}$，$\sinB=\frac{3}{5}$，則$\cosC$的值為（）

A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{5}$

9.已知函數$f(x)=2x^3-6x^2+9x-1$，則$f'(x)$的值為（）

A.$6x^2-12x+9$B.$6x^2-12x+6$C.$6x^2-12x-9$D.$6x^2-12x-6$

10.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，$a_4=13$，則$a_7$的值為（）

A.21B.23C.25D.27

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，既是奇函數又是偶函數的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

2.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，則下列選項中正確的是（）

A.$a^2+b^2>c^2$B.$a^2+c^2<b^2$C.$b^2+c^2>a^2$D.$a^2+b^2=c^2$

3.已知函數$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則下列選項中正確的是（）

A.$f'(x)=3x^2-6x+4$B.$f''(x)=6x-6$C.$f'(0)=4$D.$f''(0)=-6$

4.下列數列中，既是等差數列又是等比數列的是（）

A.$\{2,4,8,16,32\}$B.$\{1,2,4,8,16\}$C.$\{2,4,8,16,32\}$D.$\{1,3,9,27,81\}$

5.已知函數$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則下列選項中正確的是（）

A.$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$B.$f''(x)=\frac{4x^2}{(x^2+1)^3}$C.$f'(0)=0$D.$f''(0)=4$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=2$，則第10項$a_{10}$的值為______。

2.函數$f(x)=x^3-3x^2+4x$在$x=1$處的導數值$f'(1)$為______。

3.在直角坐標系中，點A(-2,3)關于直線$y=x$的對稱點B的坐標為______。

4.若$\sinA=\frac{1}{2}$，$\cosB=-\frac{1}{3}$，則$\tan(A+B)$的值為______。

5.已知等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比$q=2$，則第5項$a_5$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=-2$，求該數列的前10項和$S_{10}$。

2.已知函數$f(x)=3x^2-4x+1$，求該函數的極值。

3.在直角坐標系中，已知點A(1,2)，B(3,4)，C(-2,-1)，求直線AB的方程，并判斷點C是否在直線AB上。

4.已知等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=4$，$a_5=128$，求該數列的公比$q$。

5.已知函數$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$，求$f'(x)$并求函數在$x=1$處的導數值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多項選擇題答案：

1.B

2.C

3.ABC

4.B

5.ABC

三、填空題答案：

1.$a_{10}=-11$

2.$f'(1)=-5$

3.B(-2,3)

4.$\tan(A+B)=\frac{5}{7}$

5.$a_5=32$

四、計算題答案及解題過程：

1.解：等差數列的前n項和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入已知條件得$S_{10}=\frac{10}{2}(1-11)=-50$。

2.解：函數$f(x)=3x^2-4x+1$的導數為$f'(x)=6x-4$。令$f'(x)=0$得$x=\frac{2}{3}$，將$x=\frac{2}{3}$代入$f(x)$得$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{3}$，所以函數的極值為$\frac{1}{3}$。

3.解：直線AB的斜率$k=\frac{4-2}{3-1}=1$，所以直線AB的方程為$y-2=1(x-1)$，即$y=x+1$。將點C(-2,-1)代入方程$y=x+1$，得$-1=-2+1$，不成立，所以點C不在直線AB上。

4.解：等比數列的公比$q=\sqrt[4]{\frac{a_5}{a_1}}=\sqrt[4]{\frac{128}{4}}=2$。

5.解：函數$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$的導數為$f'(x)=\frac{(x^2-1)-x(2x)}{(x^2-1)^2}=\frac{1-3x^2}{(x^2-1)^2}$。將$x=1$代入$f'(x)$得$f'(1)=\frac{1-3}{(1-1)^2}$，由于分母為0，所以導數在$x=1$處不存在。

知識點總結：

1.等差數列和等比數列的基本概念、性質和公式。

2.函數的導數和極值。

3.直線的方程和點在直線上的位置關系。

4.三角函數的基本性質和公式。

5.導數的計算和應用。

題型知識點詳解及示例：

一、選擇題

考察學生對基本概念和公式的掌