恩施高三期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像的頂點坐標(biāo)為$(1,2)$，且過點$(2,0)$，則下列選項中正確的是（）

A.$a=1,b=-4,c=-2$

B.$a=1,b=4,c=2$

C.$a=-1,b=-4,c=-2$

D.$a=-1,b=4,c=2$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=50$，$S_8=100$，則$a_6+a_7+a_8$的值為（）

A.25

B.30

C.35

D.40

3.若直線$y=2x+1$與圓$(x-1)^2+y^2=4$相切，則該圓的圓心到直線的距離為（）

A.$\sqrt{2}$

B.$2$

C.$\sqrt{5}$

D.$5$

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$（$q\neq1$），且$a_1+a_2+a_3=9$，$a_3+a_4+a_5=81$，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.$a_n=3^n$

B.$a_n=3^{n-1}$

C.$a_n=9^n$

D.$a_n=9^{n-1}$

5.若直線$y=kx+b$與圓$(x-1)^2+y^2=1$相切，則$k$的取值范圍是（）

A.$k\leq1$

B.$k\geq1$

C.$k\leq-1$

D.$k\geq-1$

6.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$在$x=1$處取得極值，則該極值為（）

A.$f(1)=0$

B.$f(1)=1$

C.$f(1)=-1$

D.$f(1)=-2$

7.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_6=36$，$S_9=81$，則$a_7+a_8+a_9$的值為（）

A.27

B.30

C.33

D.36

8.若直線$y=kx+b$與圓$(x-1)^2+y^2=4$相切，則$b$的取值范圍是（）

A.$b\leq2$

B.$b\geq2$

C.$b\leq-2$

D.$b\geq-2$

9.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$在$x=2$處取得極值，則該極值為（）

A.$f(2)=0$

B.$f(2)=1$

C.$f(2)=-1$

D.$f(2)=-2$

10.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$（$q\neq1$），且$a_1+a_2+a_3=9$，$a_3+a_4+a_5=81$，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.$a_n=3^n$

B.$a_n=3^{n-1}$

C.$a_n=9^n$

D.$a_n=9^{n-1}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，哪些是函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$的根？

A.$x=1$

B.$x=2$

C.$x=3$

D.$x=4$

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.$\{3,7,11,15,\ldots\}$

B.$\{1,2,4,8,16,\ldots\}$

C.$\{5,8,11,14,17,\ldots\}$

D.$\{10,9,8,7,6,\ldots\}$

3.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^4$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

4.下列圖形中，哪些是軸對稱圖形？

A.圓

B.正方形

C.梯形

D.平行四邊形

5.下列方程中，哪些是二元二次方程？

A.$x^2+y^2=4$

B.$x^2+y^2+xy=1$

C.$x^2-y^2=5$

D.$x^2+y^2+2x+2y=0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為__________。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=3$，$d=2$，則$S_5$的值為__________。

3.直線$y=3x-2$與圓$(x-1)^2+y^2=4$的交點坐標(biāo)為__________。

4.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$的定義域為__________。

5.二元二次方程組$\begin{cases}x^2+y^2=1\\x+y=2\end{cases}$的解為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x^2}

\]

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求$f'(x)$，并找出函數(shù)的極值點。

3.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+y\geq2

\end{cases}

\]

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=2$，$S_6=42$，求該數(shù)列的通項公式和第10項。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

x^2+y^2=25\\

x-y=3

\end{cases}

\]

6.已知函數(shù)$f(x)=e^{2x}-2e^x+1$，求$f'(x)$，并討論函數(shù)的單調(diào)性。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A.$a=1,b=-4,c=-2$

2.B.30

3.A.$\sqrt{2}$

4.A.$a_n=3^n$

5.B.$k\geq1$

6.B.$f(1)=1$

7.C.33

8.B.$b\geq2$

9.B.$f(2)=1$

10.A.$a_n=3^n$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C

2.A,C

3.A,C

4.A,B

5.A,B,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$6x^2-6x+4$

2.42

3.$(1,1)$或$(3,-1)$

4.$\{x|x\neq1\}$

5.$(4,1)$或$(-4,-5)$

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：使用洛必達(dá)法則，分子分母同時求導(dǎo)得到：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x^2}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}}{2x}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{2x^2}=0

\]

答案：0

2.解：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。檢驗這兩個點，發(fā)現(xiàn)$x=1$是極大值點，$x=\frac{2}{3}$是極小值點。極值分別為$f(1)=0$和$f(\frac{2}{3})=\frac{10}{27}$。

3.解：將不等式組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式：

\[

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+y\geq2

\end{cases}

\]

解得$x<3$，$y\geq-1$，所以解集為$\{(x,y)|x<3,y\geq-1\}$。

4.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_6=6a_1+15d=42$，代入$a_1=2$，解得$d=4$。通項公式為$a_n=2+(n-1)\cdot4=4n-2$，第10項為$a_{10}=4\cdot10-2=38$。

5.解：將方程組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式：

\[

\begin{cases}

x^2+y^2=25\\

x-y=3

\end{cases}

\]

將第二個方程變形為$y=x-3$，代入第一個方程得到$x^2+(x-3)^2=25$，解得$x=4$或$x=-2$，對應(yīng)的$y=1$或$y=-5$。所以解集為$\{(4,1),(-2,-5)\}$。

6.解：求導(dǎo)得$f'(x)=2e^{2x}-2e^x$，令$f'(x)=0$，解得$x=0$。當(dāng)$x<0$時，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)$x>0$時，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增。所以函數(shù)在$x=0$處取得極小值$f(0)=0$。

知識點總結(jié)：

1.極限：本試卷考察了求極限的基本方法，包括直接代入、洛必達(dá)法則等。

2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)：本試卷考察了求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本方法，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

3.不等式解法：本試卷考察了不等式組的解法，包括線性不等式和二次不等式。

4.等差數(shù)列：本試卷考察了等差數(shù)列的前$n$項和、通項公式等基本概念。

5.方程組解法：本試卷考察了二元二次方程組的解法，包括代入法和消元法。

6.函數(shù)的單調(diào)性：本試卷考察了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

7.函數(shù)的極值：本試卷考察了函數(shù)極值的求法，包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和極值點