二0二二高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)f'(x)在該區(qū)間上的符號(hào)為：

A.恒為正

B.恒為負(fù)

C.有時(shí)為正，有時(shí)為負(fù)

D.無(wú)規(guī)律

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=35，S10=110，則該等差數(shù)列的首項(xiàng)a1為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若點(diǎn)P(2,3)到直線(xiàn)x+2y-5=0的距離為d，則d的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，則M的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=32，S10=128，則該等比數(shù)列的首項(xiàng)a1為：

A.2

B.4

C.8

D.16

6.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，若f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值為m，則m的值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若函數(shù)g(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞減，則其導(dǎo)數(shù)g'(x)在該區(qū)間上的符號(hào)為：

A.恒為正

B.恒為負(fù)

C.有時(shí)為正，有時(shí)為負(fù)

D.無(wú)規(guī)律

8.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a5=13，則d的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若點(diǎn)Q(-3,4)到直線(xiàn)2x-y+1=0的距離為d，則d的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函數(shù)h(x)=(x-1)^3，若h(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為H，則H的值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.g(x)=x^2

C.h(x)=|x|

D.j(x)=x^4

2.在下列等差數(shù)列中，哪些數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為n(n+1)的形式？

A.a1=1,d=2

B.a1=2,d=3

C.a1=3,d=4

D.a1=4,d=5

3.下列關(guān)于函數(shù)的描述中，哪些是正確的？

A.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，那么f(x)在該區(qū)間上必定有最大值和最小值。

B.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)。

C.函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減。

D.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞增。

4.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.a1=1,q=2

B.a1=3,q=1/2

C.a1=-1,q=-3

D.a1=0,q=0

5.下列關(guān)于函數(shù)圖像的描述中，哪些是正確的？

A.函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。

B.函數(shù)f(x)=|x|的圖像是一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的V形。

C.函數(shù)f(x)=e^x的圖像是一個(gè)隨著x增加而不斷上升的曲線(xiàn)。

D.函數(shù)f(x)=log(x)的圖像是一個(gè)隨著x增加而不斷上升的曲線(xiàn)，但不是單調(diào)的。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為_(kāi)_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線(xiàn)x+y=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.函數(shù)g(x)=x^3-3x+4在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)g''(0)的值為_(kāi)_____。

5.等比數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=2，公比q=1/3，則第10項(xiàng)a10=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)分別為1,4,7,10,13，求該數(shù)列的公差和前10項(xiàng)的和。

3.求解直線(xiàn)2x-3y+6=0與圓(x-1)^2+(y+2)^2=9的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.已知函數(shù)g(x)=x^2-4x+3，求g(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n，其中a1=5，q=3/2，求S_10和S_15。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A（單調(diào)遞增的函數(shù)其導(dǎo)數(shù)恒為正）

2.C（首項(xiàng)a1=3，公差d=4）

3.B（點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)）

4.A（二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值）

5.B（等比數(shù)列的首項(xiàng)a1=3，公比q=1/2）

6.C（絕對(duì)值函數(shù)在零點(diǎn)處取得最小值）

7.B（單調(diào)遞減的函數(shù)其導(dǎo)數(shù)恒為負(fù)）

8.A（等差數(shù)列的公差d=(a5-a1)/(5-1)）

9.C（點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)）

10.A（三次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,C（奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)）

2.A,B（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)）

3.B,C（奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)在特定區(qū)間上的單調(diào)性）

4.A,B,C（等比數(shù)列的定義是an=a1*q^(n-1)）

5.A,B,C（函數(shù)圖像的基本形狀和特征）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.(3/2,-1/2)（頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,c-b^2/4a)）

2.Sn=n/2(2a1+(n-1)d)（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

3.(0,5)（點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)公式）

4.-6（二階導(dǎo)數(shù)公式為g''(x)=6x-4）

5.78.125（等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=3

2.公差d=4，前10項(xiàng)和S10=10/2(2*1+(10-1)*4)=210

3.解方程組2x-3y+6=0和(x-1)^2+(y+2)^2=9得到交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)和(4,-3)

4.g'(x)=2x-4，g'(x)=0時(shí)x=2，g(2)=3，所以最大值為3，最小值為g(0)=3

5.S10=a1*(1-q^10)/(1-q)=5*(1-(3/2)^10)/(1-3/2)=5*(1-59049/1024)/(1/2)=78.125

S15=a1*(1-q^15)/(1-q)=5*(1-(3/2)^15)/(1-3/2)=5*(1-14348907/32768)/(1/2)=32805.5

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和求和公式

3.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和直線(xiàn)的方程

4.函數(shù)圖像的形狀和特征

5.數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算方法

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理