高職單招廣東數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，有最大值的是：

A.\(y=x^2\)

B.\(y=-x^2\)

C.\(y=\sqrt{x^2+1}\)

D.\(y=\frac{1}{x}\)

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-1,2)，那么線段AB的長(zhǎng)度是：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若\(a>0\)，則下列不等式中成立的是：

A.\(a^2>a\)

B.\(-a^2>-a\)

C.\(a^2<a\)

D.\(-a^2<-a\)

4.已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，5，7，那么該數(shù)列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,3)，那么線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(0,0)

B.(0,3)

C.(2,3)

D.(-2,3)

6.若\(x^2+4x+3=0\)，則\(x\)的值為：

A.-1

B.-3

C.1

D.3

7.在下列各式中，\(y=\sqrt{x}\)的圖象為：

A.拋物線

B.雙曲線

C.直線

D.圓

8.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，4，8，那么該數(shù)列的公比是：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），那么當(dāng)\(x\)增大時(shí)，\(y\)的變化趨勢(shì)是：

A.增大

B.減小

C.不變

D.無(wú)法確定

10.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a+c=10\)，\(b=6\)，則該數(shù)列的公差是：

A.2

B.4

C.6

D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有：

A.\(\sqrt{4}\)

B.\(-\sqrt{9}\)

C.\(\pi\)

D.\(\sqrt{-1}\)

2.關(guān)于函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），以下說(shuō)法正確的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上。

B.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下。

C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)\)。

D.函數(shù)的零點(diǎn)可以通過(guò)解方程\(ax^2+bx+c=0\)得到。

3.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(0.3333\ldots\)

4.關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，以下說(shuō)法正確的是：

A.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差是常數(shù)。

B.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比是常數(shù)。

C.等差數(shù)列的第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)的平均值等于中間項(xiàng)。

D.等比數(shù)列的第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)的幾何平均數(shù)等于中間項(xiàng)。

5.關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中的直線方程，以下說(shuō)法正確的是：

A.直線方程\(y=mx+b\)表示斜率為\(m\)，截距為\(b\)的直線。

B.直線方程\(ax+by+c=0\)表示斜率為\(-\frac{a}{b}\)，截距為\(-\frac{c}{b}\)的直線。

C.兩點(diǎn)式直線方程\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)可以用來(lái)表示通過(guò)兩點(diǎn)的直線。

D.點(diǎn)斜式直線方程\(y-y_1=m(x-x_1)\)可以用來(lái)表示通過(guò)一點(diǎn)且斜率為\(m\)的直線。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(x^2-4x+3=0\)，則\(x\)的值為_(kāi)_____和______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,5)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.若一個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)是3，公差是2，則第10項(xiàng)的值是______。

4.若一個(gè)等比數(shù)列的第一項(xiàng)是4，公比是\(\frac{1}{2}\)，則第5項(xiàng)的值是______。

5.函數(shù)\(y=-2x+5\)的斜率是______，截距是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列表達(dá)式的值：

\(\frac{2x^3-5x^2+3x-6}{x-2}\)，其中\(zhòng)(x=3\)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

3.求下列函數(shù)的定義域和值域：

\(f(x)=\sqrt{4-x^2}\)。

4.求下列不等式的解集：

\(2x-3<x+4\)。

5.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多5cm，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為60cm，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的值域）

2.B（知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離公式）

3.B（知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)）

4.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

5.B（知識(shí)點(diǎn)：線段的中點(diǎn)坐標(biāo)）

6.B（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解）

7.A（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖象）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義）

9.A（知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)）

10.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABC（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類）

2.ABCD（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)）

3.AB（知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義）

4.ABCD（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)）

5.ABCD（知識(shí)點(diǎn)：直線方程的形式和性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.3，2（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解）

2.(1,4)（知識(shí)點(diǎn)：線段的中點(diǎn)坐標(biāo)）

3.23（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

4.1（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.-2，5（知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的斜率和截距）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：\(\frac{2(3)^3-5(3)^2+3(3)-6}{3-2}=\frac{54-45+9-6}{1}=12\)（知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式的除法）

2.解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

通過(guò)加減消元法，我們得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

6x-4y=8

\end{cases}

\]

相減得：\(4x-7y=0\)，解得\(x=\frac{7}{4}y\)。將\(x\)代入第一個(gè)方程得\(y=1\)，進(jìn)而得到\(x=\frac{7}{4}\)。答案：\(x=\frac{7}{4}\)，\(y=1\)。（知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法）

3.解：定義域?yàn)閈(x\in[-2,2]\)，值域?yàn)閈(y\in[0,2]\)。（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域和值域）

4.解：\(2x-x<4+3\)，\(x<7\)，解集為\(x\in(-\infty,7)\)。（知識(shí)點(diǎn)：不等式的解法）

5.解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為\(l\)cm，寬為\(w\)cm，則\(l=w+5\)，\(2l+2w=60\)。代入\(l\)得\(2(w+5)+2w=60\)，解得\(w=10\)，\(l=15