福建2024一檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)或\(a=-b\)，這種性質(zhì)屬于（）。

A.平方根的性質(zhì)

B.絕對(duì)值的性質(zhì)

C.相等的性質(zhì)

D.反函數(shù)的性質(zhì)

2.在等腰三角形\(ABC\)中，\(AB=AC\)，若\(\angleA=50^\circ\)，則\(\angleB=\angleC=\)（）。

A.20^\circ

B.30^\circ

C.40^\circ

D.50^\circ

3.已知\(x+y=10\)和\(x-y=2\)，則\(x\)和\(y\)的值分別為（）。

A.\(x=6\)，\(y=4\)

B.\(x=5\)，\(y=5\)

C.\(x=4\)，\(y=6\)

D.\(x=2\)，\(y=8\)

4.若\(a+b=8\)且\(ab=20\)，則\(a^2+b^2=\)（）。

A.40

B.60

C.64

D.100

5.若\(x^2+4x+3=0\)，則方程的解為（）。

A.\(x=-1\)，\(x=-3\)

B.\(x=1\)，\(x=-3\)

C.\(x=-1\)，\(x=3\)

D.\(x=1\)，\(x=3\)

6.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(x\)的取值范圍是（）。

A.\(0\leqx\leq\frac{\pi}{6}\)

B.\(\frac{\pi}{6}\leqx\leq\frac{\pi}{2}\)

C.\(\frac{\pi}{2}\leqx\leq\frac{5\pi}{6}\)

D.\(\frac{5\pi}{6}\leqx\leq\pi\)

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,-3)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.\((2,3)\)

B.\((-2,-3)\)

C.\((-2,3)\)

D.\((2,-3)\)

8.若\(\cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(x\)的取值范圍是（）。

A.\(0\leqx\leq\frac{\pi}{4}\)

B.\(\frac{\pi}{4}\leqx\leq\frac{\pi}{2}\)

C.\(\frac{\pi}{2}\leqx\leq\frac{3\pi}{4}\)

D.\(\frac{3\pi}{4}\leqx\leq\pi\)

9.在三角形\(ABC\)中，若\(\angleA=90^\circ\)，\(a=3\)，\(b=4\)，則\(c\)的值為（）。

A.5

B.6

C.7

D.8

10.若\(\frac{a}=\frac{c}r5s3clv\)，且\(b\neq0\)，\(d\neq0\)，則\(ad=bc\)成立，這種性質(zhì)屬于（）。

A.反比例的性質(zhì)

B.正比例的性質(zhì)

C.比例的性質(zhì)

D.反比例和正比例的性質(zhì)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=|x|\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=e^x\)

2.在下列各對(duì)數(shù)式中，哪些是等價(jià)的無窮小量？（）

A.\(\sinx\)和\(x\)

B.\(\ln(1+x)\)和\(x\)

C.\(\frac{1}{x}\)和\(x\)

D.\(\arctanx\)和\(x\)

3.下列各對(duì)數(shù)式，哪些是增函數(shù)？（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\sqrt{x}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\log_2x\)

4.在下列各對(duì)數(shù)式中，哪些是偶函數(shù)？（）

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=|x|\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=e^x\)

5.下列各對(duì)數(shù)式中，哪些是減函數(shù)？（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\sqrt{x}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\log_2x\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(x^2-5x+6=0\)，則\(x\)的值為__________。

2.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\sinx\)的取值范圍是__________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,-3)\)到原點(diǎn)\(O\)的距離是__________。

4.若\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-5x+6=0\)的兩個(gè)根，則\(a+b\)的值為__________。

5.若\(\tanx=2\)，則\(\cos^2x+\sin^2x\)的值為__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

已知\(\cosx=\frac{3}{5}\)，且\(x\)位于第二象限，求\(\sinx\)、\(\tanx\)、\(\cotx\)、\(\secx\)和\(\cscx\)的值。

2.解下列方程：

\(2x^2-4x-6=0\)

要求解出\(x\)的值，并化簡(jiǎn)根式。

3.求下列函數(shù)的極值：

\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)

求函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷是極大值還是極小值。

4.求下列不等式的解集：

\(\frac{x}{2}-3<\frac{3x}{4}+2\)

\(x\)的取值范圍。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

x+2y\geq6\\

2x-y\leq4\\

y\geq0

\end{cases}

\]

畫出不等式組的可行域，并求出所有可能的\(x\)和\(y\)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B絕對(duì)值的性質(zhì)

2.A\(\angleB=\angleC=20^\circ\)

3.A\(x=6\)，\(y=4\)

4.C\(a^2+b^2=64\)

5.A\(x=-1\)，\(x=-3\)

6.A\(0\leqx\leq\frac{\pi}{6}\)

7.C\((-2,3)\)

8.A\(0\leqx\leq\frac{\pi}{4}\)

9.A\(c=5\)

10.B比例的性質(zhì)

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.AC\(f(x)=x^3\)和\(f(x)=\sinx\)是奇函數(shù)。

2.AB\(\sinx\)和\(\ln(1+x)\)是等價(jià)的無窮小量。

3.BD\(f(x)=\sqrt{x}\)和\(f(x)=\log_2x\)是增函數(shù)。

4.B\(f(x)=|x|\)是偶函數(shù)。

5.C\(f(x)=\frac{1}{x}\)是減函數(shù)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.\(x=2\)或\(x=3\)

2.\(\sinx\)的取值范圍是\(-1\leq\sinx\leq1\)

3.點(diǎn)\(P(2,-3)\)到原點(diǎn)\(O\)的距離是\(\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13}\)

4.\(a+b=5\)

5.\(\cos^2x+\sin^2x=1\)

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.\(\sinx=-\frac{4}{5}\)，\(\tanx=-\frac{4}{3}\)，\(\cotx=-\frac{3}{4}\)，\(\secx=-\frac{5}{3}\)，\(\cscx=-\frac{5}{4}\)

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，三角恒等式。

2.\(x=3\)或\(x=-2\)

知識(shí)點(diǎn)：二次方程的解法，根與系數(shù)的關(guān)系。

3.極值點(diǎn)為\(x=1\)，是極小值。

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

4.\(x<-4\)

知識(shí)點(diǎn)：不等式的解法，分?jǐn)?shù)不等式的處理。

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