高2期末考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點P（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點坐標是：

A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）

2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^4

3.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a5=20，則a3的值為：

A.8B.10C.12D.14

4.若a、b是方程x^2-3x+m=0的兩個實根，則m的取值范圍是：

A.m>0B.m≥0C.m<0D.m≤0

5.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是：

A.y=sin(x)B.y=cos(2x)C.y=|x|D.y=x^2

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是：

A.拋物線B.雙曲線C.直線D.橢圓

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積是：

A.6B.8C.10D.12

8.下列不等式中，正確的是：

A.2x>4且x<2B.2x<4且x>2C.2x>4且x>2D.2x<4且x<2

9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是：

A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤0

10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則q的值為：

A.2B.4C.8D.16

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各對數(shù)函數(shù)中，定義域相同的函數(shù)有：

A.y=log2(x-1)B.y=log3(x+2)C.y=log4(x+3)D.y=log5(x-1)

2.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-4在x=1處的切線斜率為2，則函數(shù)f(x)的圖像可能經(jīng)過的點有：

A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)

3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，且Sn-2an=n^2，則數(shù)列{an}是：

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列和等比數(shù)列的混合D.非等差數(shù)列和非等比數(shù)列

4.下列命題中，正確的是：

A.對于任意的實數(shù)x，有(x-1)^2≥0B.函數(shù)y=x^2在x=0處取得極小值C.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上當且僅當a>0D.函數(shù)y=logx在x=1處取得極大值

5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則以下哪些關(guān)系式是正確的：

A.a^2+b^2=c^2（當△ABC為直角三角形時）B.a^2=b^2+c^2-2bc*cosA（余弦定理）C.a/b=sinA/sinB（正弦定理）D.a+b>c（三角形的兩邊之和大于第三邊）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為______。

2.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為______。

3.在直角坐標系中，點P(2,-3)關(guān)于原點的對稱點坐標為______。

4.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則系數(shù)a的取值范圍是______。

5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，且Sn-2an=n^2，則數(shù)列{an}的第5項an=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值，并說明該點處函數(shù)的凹凸性。

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項和為S5=50，且a1=2，求該數(shù)列的公差d和第10項a10。

3.在直角坐標系中，點A(1,3)和點B(4,-2)之間的距離為多少？求出線段AB的中點坐標。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-4y=2

\end{cases}

\]

5.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(2,-3)，且通過點(0,5)。求函數(shù)的解析式。

6.解不等式組：

\[

\begin{cases}

x^2-5x+6<0\\

2x+3>7

\end{cases}

\]

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-4，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

8.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=2/3，求前10項和S10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.B

8.D

9.A

10.B

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C

2.A,B

3.A,D

4.A,B,C

5.B,C,D

三、填空題答案：

1.-2

2.an=a1+(n-1)d

3.(-2,3)

4.a>0

5.10

四、計算題答案及解題過程：

1.解：f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3*2^2-12*2+9=12-24+9=-3。由于f''(x)=6x-12，f''(2)=6*2-12=0，所以x=2是f(x)的拐點，函數(shù)在x=2處凹凸性不確定。

2.解：S5=5/2*(2+(5-1)d)=50，解得d=4。a10=a1+(10-1)d=2+9*4=38。

3.解：距離AB=√[(4-1)^2+(-2-3)^2]=√(3^2+5^2)=√34。中點坐標為((1+4)/2,(3-2)/2)=(2.5,0.5)。

4.解：通過消元法，將第一個方程乘以4，第二個方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

8x+12y=32\\

15x-12y=6

\end{cases}

\]

相加得23x=38，解得x=38/23。將x代入第一個方程得y=(8*38/23-32)/12=2/23。所以解為x=38/23，y=2/23。

5.解：由于頂點坐標為(2,-3)，則-3=a*2^2+b*2+c，且a*2^2+b*2+c=-3。又因為函數(shù)通過點(0,5)，則5=a*0^2+b*0+c，解得c=5。代入頂點坐標得-3=4a+2b+5，解得a=-2，b=-1。所以函數(shù)為f(x)=-2x^2-x+5。

6.解：解第一個不等式得x^2<5x-6，即(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。解第二個不等式得x>2。所以不等式組的解集為2<x<3。

7.解：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。由于f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2/3)=0，所以x=1和x=2/3是拐點。在x=1處，f(x)取得最小值f(1)=-2，在x=2/3處，f(x)取得最大值f(2/3)=4/27。

8.解：S10=a1*(1-q^10)/(1-q)=4*(1-(2/3)^10)/(1-2/3)=4*(1-1/59049)/(1/3)=4*(59048/59049)*3=72。

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，以及凹凸性的判斷。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列